灰色关联分析方法

灰色关联分析方法第一部分灰色系统理论第二部分灰色关联分析一、灰色系统理论的产生和发展动态1982我国学者邓聚龙教授发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究迅速发展。1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。一、灰色系统理论的产生和发展动态•白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。二、灰色系统的基本概念•黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。•灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。灰色系统区分白色系统的重要标志是系统内各元素之间是否具有确定的关系二、灰色系统的基本概念运动学中物体运动的速度，加速度与其所受到的外力有关，其关系可用牛顿定律以明确的定量来阐明，因此。物体的运动便是一个白色系统。二、灰色系统的基本概念作为实际系统，灰色系统在世界中是大量存在的，绝对的白色或黑色系统是很少的，尤其在社会经济领域，如粮食作物的生产等。三、灰色系统的应用范畴灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：（1）灰色关联分析。（2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预测….等等。（3）灰色决策。（4）灰色预测控制。灰色系统理论是人们认识客观系统改造客观系统的一个新型的理论工具。第一部分灰色系统理论第二部分灰色关联分析一、关联分析概述社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展，那些事潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德风尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经济的，如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、医疗水平等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。过去采用分析方法的主要是统计的方法，如回归分析，回归分析虽然是一种较通用的方法，但大都只用于少因素的、线性的。对于多因素的，非线性的则难以处理。二、概念对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。其基本思想是：以因素的数据序列为依据，用数学的方法研究因素间的几何对应关系，即序列曲线的几何形状越接近，则它们之间的灰关联度越大，反之越小。应用举例问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养兔业？灰色系统理论的关联度分析与回归分析是不同的，两者的区别在于：第一，它们的理论基础不同。关联度分析基于灰色系统的灰色过程，而回归分析则基于概率论的随机过程；第二，分析方法不同。关联分析是进行因素间时间序列的比较，而回归分析是因素间数组的比较；第三，数据量要求不同。关联分析不要求数据太多，而回归分析则需有足够的数据量；第四，研究重点不同。关联度分析主要研究动态过程，而回归分析则以静态研究为主。因此，关联度分析适应性更广，在用于社会经济系统中的应用更有其独到之处。灰色系统理论考虑到回归分析方法的种种弊病和不足，采用关联分析的方法来作系统分析。作为一个发展变化的系统，关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。即发展态势的量化比较分析。三、灰色关联分析的基本特征(1)总体性灰色关联度虽是数据序列几何形状的接近程度的度量，但它一般强调的是若干个数据序列对一个既定的数据序列接近的相对程度，即要排出关联度大小的顺序，这就是总体性，其将各因素统一置于系统之中进行比较与分析。(2)非对称性在同一系统中，甲对乙的关联度，并不等于乙对甲的关联度，这较真实地反映了系统中因素之间真实的灰关系。(3)非唯一性关联度随着参考序列不同、因素序列不同、原始数据处理方法不同、数据多少不同而不同。(4)动态性因素间的灰色关联度随着序列的长度不同而变化，表明系统在发展过程中，各因素之间的关联关系也随着时间不断变化。四、灰色关联分析法的步骤利用灰色关联分析的步骤是：1．根据分析目的确定分析指标体系，收集分析数据。设n个数据序列形成如下矩阵：mxmxmxxxxxxxXXXnnnn21212121222111,,其中为指标的个数，．mnimxxxXTiiii,,2,1,,,2,12．确定参考数据列参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作mxxxX0000,,2,)1(3．对指标数据进行无量纲化由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。常用的无量纲化方法有均值化法（见（12－3）式）、初值化法（见（12－4）式）和变换等．sxx.,,2,1,,1,0)412(1)312(11mknixkxkxkxmkxkxiiimkiii；或采用内插法使各指标数据取值范围（或数量级）相同．例如，某地县级医院病床使用率最高为90%，最低为60%，我们可以将90%转化10，60%转化为1，其它可以通过内插法确定其转化值．如80%转化为多少？可进行如下计算：解之得，即80%转化为7．608060901110x无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：mxmxmxxxxxxxXXXnnnn10101010222111,,,4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值即（,为被评价对象的个数）．5．确定与)()(0kxkximk,,1ni,,1n)()(minmin011kxkximkni)()(maxmax011kxkximkni6．计算关联系数由（12－5）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数．0000minmin()()maxmax()()()125)()()maxmax()()iiikikiiiikxkxkxkxkkxkxkxkxk（mk,,10.5式中为分辨系数，在（0，1）内取值，若越小，关联系数间差异越大，区分能力越强。通常取当用各指标的最优值（或最劣值），构成参考数据列计算关联系数时，也可用改进的更为简便的计算方法：改进后的方法不仅可以省略第三步，使计算简便，而且避免了无量纲化对指标作用的某些负面影响．)()(max)()()()(max)()(min)(0000kxkxkxkxkxkxkxkxkiiiiiiiimk,,17．计算关联序对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为：011()miikrkm8．如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即9．依据各观察对象的关联序，得出分析结果．011(),mikikkrWkmmW（k=1,）式中为各指标权重。2.灰色关联分析的应用举例例1：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合分析1．分析指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤．2．对原始数据经处理后得到以下数值，见下表编号专业外语教学量科研论文著作出勤1898752927875738397966474688843658669838689576483．确定参考数据列：4．计算，见下表0{}{9,9,9,9,8,9,9}x)()(0kxkxi编号专业外语教学量科研论文著作出勤1101237022124161302032524311146351330061610422515．求最值6．依据（12－5）式，取计算，得011minmin()()min(0,1,0,1,0,0)0nmiikxkxk011maxmax()()max(7,6,5,6,6,5)7nmiikxkxk111111100.5700.57(1)0.778(2)1.00010.5700.57(3)0.778(4)0.636(5)0.467(6)0.333(7)，＝，＝，＝，＝＝1.000，0.5＝同理得出其它各值，见下表编号10.7781.0000.7780.6360.4670.3331.00020.6360.7780.6360.4670.6360.3680.77831.0000.6361.0000.5380.5380.4120.63640.5380.7780.7780.7780.4120.3680.53850.7780.5380.5381.0000.7780.3680.77860.7781.0000.4670.6360.5380.4120.778(1)i(2)i(3)i(4)i(5)i(6)i(7)i7．分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）：8．如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号．即713.07000.1333.0467.0636.0778.0000.1778.001r02030405060.6140.6800.5990.6830.658rrrrr，，，，010503060204rrrrrr