《概率论与数理统计》复习题

《概率论与数理统计》复习题一、填空题1.已知()()PABPA，则AB与的关系是独立。2．已知,AB互相对立，则AB与的关系是互相对立。3.BA,为随机事件，4.0)(AP，3.0)(BP，()0.6PAB，则()PAB0.3。4.已知()0.4PA，()0.4PB，5.0)(BAP，则()PAB0.7。5.BA,为随机事件，3.0)(AP，4.0)(BP，()0.5PAB，则()PBA__23__。6．已知()PBA0.3，()PAB0.2，则()PA2/7。7．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为0.75。8.设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___2633____。9.设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___61___。10.3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为41,31,51，则此密码被译出的概率为___35___。11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3次成功的概率为___5327)1(ppC___。12.已知3次独立重复试验中事件A至少成功一次的概率为1927，则一次试验中事件A成功的概率p___13___。13．随机变量X能取1,0,1，取这些值的概率为35,,248ccc，则常数c_815_。14．随机变量X分布律为5,4,3,2,1,15)(kkkXP，则(35)PXX_0.4_。15.02,()0.420,10xFxxx是X的分布函数，则X分布律为__200.40.6iXp__。16．随机变量X的分布函数为2,120,sin0,0)(xxxxxF，则()3PX__32__。17.随机变量)1,04.1(~NX，975.0)3(XP，)92.0(XP__0.025。18.设)2,3(~2NX，若)()(CXPCXP,则C__3__。（注：5.0)0(）19．设2(,)XN，其分布函数为()Fx，则有(+)()=FxFx1。20．已知随机变量X的分布律为1.07.02.04324PX，则随机变量函数XYsin的分布律为___2120.30.7YP__。21.若X服从的分布是(0,1)N，则2+1X服从的分布是(1,4)N。22．总体X的密度函数21()(1)fxx,则样本123(,,)XXX的联合密度函数为：__12332221231(,,)(1)(1)(1)fxxxxxx_。23．设~2,9,~1,16XNYN，且,XY相互独立，则~XY__2(3,5)N___。24．若(5,),(8,)XBpYBp，,XY独立，则XY服从的分布是(13,)Bp。25.(8),(10)XPYP，,XY独立，则XY服从的分布是(18)P。26.随机变量5,0.2XB，则(23)EX__5__，23DX__3.2__，2(21)EX__2.6__，。27.随机变量0,2XU，则3EX__-4__，3DX__13__。28.设随机变量321,,XXX相互独立，其中1X在]6,0[上服从均匀分布，2X服从正态分布32),2,0(XN服从参数为3的泊松分布，记32132XXXY,则EY__12___。29．总体X以等概率1取值,,2,1，则未知参数的矩估计量为__2-1X___。30．设12,,......,nXXX为X的样本，(5,XBp），则关于p的矩估计量是5X。二、选择题1．设BA,为两随机事件，且AB，则下列式子正确的是（A）。(A)()()PABPA（B）()()PABPA(C)()()PBAPB(D)()()()PBAPBPA2．事件BA,满足：0.2,0.5,0.8,PABPBPABPAB则（A）。（A）0.7（B）0.3（C）0.6（D）0.83(|);(|);(|)()()()()()PBApPABqPABABCpqpqpqpqABCDPqpqpqpqpqpq.若则4．设事件BA,独立，且A与B互斥，则下列式子一定成立的是（D）。(A)0PAB（B）0PAB(C)PABPAPB(D)1PA或1PB15.()(12)()21111()()()()5432kXPXkkXCABCD随机变量的概率分布为：，，，则取偶数概率为6.连续型随机变量分布函数,0()0,0xabexFxx，其中常数,ab值为（C）。（A）1,1ab（B）0,1ab（C）1,1ab（D）1,1ab7．若()2fxx可以成为某随机变量X的概率密度函数，则随机变量X的可能值充满区间(B),（A）(0,0.5)（B）(0,1)（C）[0,)（D）(,)8.当随机变量X的可能值充满区间(A),则()cosfxx可以成为某随机变量X的密度函数。（A）]2,0[（B）],2[（C）],0[（D）]47,23[9.随机变量X服从参数1/8的指数分布，则(28)PX（D）。（A）882xedx（B）88228xedx（C）1411()8ee（D）141ee10.随机变量X服从2,XN，若增大，则(3)PX（D）。（B）单调增大（B）单调减小（C）增减不定（D）保持不变11.随机变量X的概率密度21()(1)fxx，则XY2的概率密度是（B）。（A）21(14)y（B）22(4)y（C）21(1)y（D）1arctany12.关于联合分布与边缘分布的关系，以下结论错误的是（C）。（A）二维正态分布的两个边缘分布都是正态分布（B）二维均匀分布的两个边缘分布未必是均匀分布（C）边缘分布可以唯一的确定联合分布（D）联合分布可以唯一的确定边缘分布13.设（YX,）的联合分布函数为),(yxF，则其边缘分布函数()XFx（B）。（A）),(limyxFx（B）),(limyxFy（C）),0(yF（D）)0,(xF14.随机变量YX,相互独立，且8.02.010~,8.02.010~YX，则必有（C）。（A）YX（B）0)(YXP（C）68.0)(YXP（D）1)(YXP。15.已知离散型随机变量X服从二项分布，且44.1,4.2DXEX，则二项分布的参数pn,的值为（B）。（A）6.0,4pn（B）4.0,6pn（C）3.0,8pn（D）1.0,24pn16．已知随机变量离散型随机变量X的可能取值为1,0,1321xxx，且89.0,1.0DXEX，则对应于321,,xxx的概率321,,ppp为（A）。（A）5.0,1.0,4.0321ppp（B）5.0,4.0,1.0321ppp（C）4.0,1.0,5.0321ppp（D）1.0,5.0,4.0321ppp17.设随机变量0.5xX~f(x)0.5e,(x0)，则下列计算正确的是（C）。（A）()0.5EX（B）()2DX（C）(21)5EX（D）(2+1)9DX18．设随机变量X密度函数为0xexfxx，其他，已知()1/2EX，若~()YP，则下列计算正确的是（D）。（A）()2,()4EYDY（B）(22)6DY（C）2()4EY（D）2(+1)11EY19.已知总体X服从参数的泊松分布（未知），12,,......,nXXX为X的样本，则（C）。（A）11niiXn是一个统计量（B）11niiXEXn是一个统计量（C）211niiXn是一个统计量（D）211niiXDXn是一个统计量20.设总体),(~2NX，其中已知，2未知。321,,XXX是取自总体X的一个样本，则非统计量是（D）。（A）)(31321XXX（B）221XX（C）),,max(321XXX（D）)(12322212XXX。21.人的体重为随机变量X，aXE)(，bXD)(，10个人的平均体重记为Y，则（A）。(A)aYE)(（B）aYE1.0)((C)bYD01.0)((D)bYD)(22．设X服从正态分布)3,1(2N，921,,,XXX为取自总体X的一个样本，则（B）。（A）)1,0(~31NX（B）)1,0(~11NX（C）)1,0(~91NX（D）)1,0(~31NX。23．设X服从正态分布，niiXnXEXEX121,4,1，则X服从（A）。（A）)3,1(nN（B）)1,1(N（C）)4,1(nN（D）)1,1(nnN24.从总体2~(,)XN中抽取样本12,,......,nXXX，以下结论错误的是（B）。（A）11niiXn服从正态分布（B）2211()niiXX服从2()n（C）211()niiDXnn（D）11()niiEXn25.设2是总体X的方差存在，12,,......,nXXX为X的样本，以下关于无偏估计量的是（D）。（A）1,2max(,,......,)nXXX（B）1,2min(,,......,)nXXX（C）111niiXn（D）1X26.若(4321XXXX，，，)为取自总体X的样本,且EX=p,则关于p的无偏估计为(C）。（A）161X（B）216261XX（C）321636261XXX（D）432164636261XXXX27.若(4321XXXX，，，)为取自总体X的样本,且EX=p,则关于p的最优估计为(D）。（A）213231XX（B）321636261XXX（C）321313131XXX（D）4321104103102101XXXX28.设2是总体X的方差，12,,......,nXXX为X的样本，则样本方差2S为总体方差2的（C）。（A）矩估计量（B）最大似然估计量（C）无偏估计量（D）有偏估计量29.设),(21是参数置信度为1的置信区间，则以下结论正确的是（C）。（A）参数落在区间),(21之内的概率为1（B）参数落在区间),(21之外的概率为（C）区间),(21包含参数的概率为1（D）对不同的样本观察值，区间),(21的长度相同30.设为总体X的未知参数，)(,2121为样本统计量，随机区间),(21是的置信度为1)10(的置信区间，则有（B）。（A）)(21P（B）1)(21P（C）1)(2P（D）)(1P31．在假设检验中，0H表示原假设，1H表示对立假设，则称为犯第一类错误的是（A）。(A)1H不真，接受1H(B)1H不真，接受0H(C)0H不真，接受0H(D)0H不真，接受1H32．总体2,XN，样本12,,,nXXX，假设检验0010:,:HH，则0H的拒绝域为（D）。（A）02/Xun（B）02/Xun（C）021/XtnSn（D）021/XtnSn三、计算题1.(10)()()()()()1()1[()()()]1()()()()1()()[1()][1()][1()]()()ABABABPABPAPBPABPABPABPAPBPABPAPBPAPBPAPBPAPAPBPAPBAB