第二章-货币时间价值

任何企业的财务活动，都是在特定的时空中进行的，不考虑货币时间价值，就无法正确计算不同时期的财务收支，也就无法正确评价企业盈亏。货币时间价值的主要理念是同样金额的资金，在不同的时点上，其价值是不一样的。认识货币时间价值货币时间价值的基本计算货币时间价值计算的特殊问题一、货币时间价值的含义和表示方法1、货币时间价值的含义货币时间价值又称资金时间价值，是指资金随着时间的推移所产生的价值的增加。（1）货币时间价值产生的原因----货币只有被当作资本投入生产和流通领域才能增值（2）货币时间价值的真正来源-----是剩余价值,而不是人们的“推迟消费”可以创造的（3）货币时间价值是在不考虑风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率实践中的资金利润率除包含货币时间价值外,还包括风险报酬和通货膨胀贴水2、货币时间价值的表示方法货币时间价值可以用绝对数（时间价值额）和相对数（时间价值率）形式来表示。注意：货币时间价值与利率（利息率）的区别1、终值和现值2、单利和复利3、名义利率和实际利率一次性收付款项复利终值与复利现值的计算不等额系列收付款项复利终值与复利现值计算年金终值与年金现值的计算一、一次性收付款项的复利终值与复利现值的计算１．复利终值所谓复利终值（FutureValue）是指货币在未来某一时点的价值，这一价值是由本金和按照复利计算的利息两部分构成。)n,i,P/F(P)i1(PFnF某人将1000元存入银行，存款利率为6%，1年复利1次，则5年后的终值是多少？例2-1某人将1000元存入银行，存款利率为6%，1年复利2次，则5年后的终值是多少？例2-22.复利现值（PresentValue）---是与复利终值相对应的概念，是指未来某一时点上的货币资金现在的价值。nniFVPV)1(0).,/()1(niFPin写为称为复利现值系数，可查复利现值系数表求得大学生王美丽计划在未来第3年末得到1000元，利息率为6%，1年复利1次，问现在王美丽要向银行存入多少钱？大学生王美丽计划在未来第3年末得到1000元，利息率为6%，1年复利2次，问现在王美丽要向银行存入多少钱？1、不等额系列收付款项的复利终值计算（1）图示和计算公式，教材19页（2）举例，教材【例2.5】2、不等额系列收付款项的复利现值的计算（1）图示和计算公式，教材19页（2）举例，教材【例2.6】1、普通年金终值与现值的计算2、预付年金终值与现值的计算3、递延年金终值与现值的计算4、永续年金现值的计算普通年金预付年金递延年金永续年金2103100100100（1）普通年金----每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。如图，在第1、2、3年年末分别发生了100元的现金支出（2）预付年金----每期期初有等额的收付款项的年金，又称先付年金。如图，在第1、2、3年年初分别发生了100元的现金支出21031001001002103100100（3）递延年金----在一定期间内（如M+N期)，从０期开始隔Ｍ期以后才发生系列等额收付款项的年金。如图，第1期期末没有发生现金支出，而是从第2、3期期末才有现金的流出（4）永续年金---无限期等额收付的年金如等额支付的优先股股息可视为永续年金形式。100100100（1）普通年金的终值与现值●普通年金的终值普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和FA5＝100×＋100×＋……＋100×（1）4%1013%1010%101FA5×（1＋10%）＝100×＋100×＋……＋100×（2）5%1014%1011%101（2）－（1），得：FA5（1＋10%）－FA5＝100×（1＋10%）5－100×（1＋10%）0FA5＝100×%101%1015100→A；10%→i，5→nFAn＝=A×＝A×(F/A,i,n)iin11(F/A,i,n)：（普通）年金终值系数nttiA11)1(某人为了在20年之后退休时能获得一定的养老保险，现在每1年年末存入养老保险账户1万元，利率为5%，那么，该人退休时其养老保险账户的资金余额为多少？某公司为了在5年之后，利用折旧基金重新购置原价为10万元的固定资产，假设贴现利率为10%，那么，该公司每年需要计提多少折旧基金？某公司拟在5年后还清10万元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设贴现利率为10%，那么每年需要存入多少资金？●普通年金现值普通年金现值是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和为普通年金现值系数。),,/(),,/(/])1(1[1)1(10niAPniAPAiiAAPVnntit举例：(P/A,3%,5)=5.5797例：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的市场利率是7%，应如何付款？方案1的现值：80（万元）方案2的现值：PA=20（P/A,7%,5）=20*（4.1002）=82（万元）因此，应采用方案1。假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？●预付年金的终值12100100(1)100(1)ii100100100100100100123100(1)100(1)100(1)iii与同期普通年金终值相比较，预付年金现值少了一个A，多了一个A×(1+i)n，所以，预付年金的终值为：1]-1)ni,[(F/A,]1[)1(/]1)1[(1)1(1AiAAiiAFViinnnn＝Ａ因此，预付年金终值系数可记作[(F/A,i,n+1)-1]，并可利用普通年金终值系数表查得（n+1)期的值，再减去1后得到1元预付年金的终值。由于n期预付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息，所以预付年金终值的计算公式也可表达为：FVn=A.(F/A,i,n).（1+i）某人为了在20年之后退休时能获得一定的养老保险，现在每年年初存入养老保险账户1万元，利率为5%，那么，该人退休时其养老保险账户的资金余额为多少？12100100(1)100(1)ii100100100100100100123100(1)100(1)100(1)iii预付年金的现值与同期的普通年金现值相比较，其值多了一个A，少了一个A(1+i)-n，所以，预付年金的现值为：1]1)-ni,[(P/A,]1[)1(/])1(1[)1()1(10AiAAiiAPViinnn＝Ａ与普通年金现值系数相比，预付年金现值系数期数减1，系数加1。可记作［P/A,i,n-1］＋1］。]1[)1()1(1iiniin/])1(1[并可利用普通年金现值系数表查得(n-1)期的值，再加1后得到1元预付年金的现值。由于n期普通年金现值比n期预付年金现值多贴现一期利息，所以预付年金现值的计算公式也可表达为：PV0=A.(P/A,i,n).（1+i）某人准备在6年内以分期付款形式购买一台电脑，假设每年年初付200元，银行利率为10%。那么该项分期付款相当于一次支付现金的购价是多少？递延年金：m:递延期n:连续收支期递延年金终值:递延年金终值只与连续收支期（n）有关,与递延期（m）无关。递延年金现值：m+n期递延年金的终值可以视为n期普通年金的终值进行计算。m+n期递延年金的现值:计算方法1：先计算n期普通年金的现值，再求m期的现值。即：PV=A.(P/A,i,n).(P/F,i,m)计算方法2：先计算(m+n)期的普通年金现值，再减去m期的普通年金现值。即：PV=A.(P/A,i,m+n)-A.(P/A,i,m)mn例、某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250假如市场利率为10%，你认为该公司应选择哪个方案?课堂练习解析：方案1：PV1=20*[(P/A,10%,9)+1]=20*(5.759+1)=135.18（万元）方案2：PV2=25*(P/A.10%,10)*(P/F.10%,3)=25*6.1446*0.7513=115.41（万元）或PV2=25*[(P/A,10%,13)-(P/A,10%,3)]=25*(7.1034-2.4869)=115.41（万元）若要建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。利率为10%，现在应存入多少钱？PV0＝10000/10%＝100000（元）第三节货币时间价值计算中的几个特殊问题一、利息率的计算已知终值或现值以及计息期数，求利息率的问题。插值法例题：现在向银行存入5000元，1年复利1次，在利率为多少时，才能保证在以后的10年中每年年末得到750元。分析：年金现值的问题，期数为10年，年金为750元，现值为5000元，求利率。PA=A*(P/A,i,n)5000=750*(P/A,i,n)(P/A,i,n)=6.6667插值法8%8%+x%9%X%1%6.71016.66676.4177-0.0434-0.29242924.00434.0%1%x%1484.8%x%8i%1484.0%x二、计息期数的计算已知终值或限制以及利率，求解计息期。插值法某企业全部用银行贷款投资兴建一个工程项目，总投资额为6000万元，假设银行贷款利率为6%，该工程当年建成投产，若该工程投产后每年流入现金1500万元，全部用来偿还借款本息，需要多少年才能还清。4)n%,6,a/p()n%,6,a/p(15006000PA44+x5x13.465144.21240.53490.74737158.4x4n7158.0x7473.05349.01x三、利率变动问题见课本例2.17四、资本投资回收问题资本投资回收问题可以转换为已知现值、利率、期限求年金的问题，即现在投资，以后每年获利多少才能收回投资。投资回收系数为年金现值系数的倒数。n)i1(1i)n,i,A/P(1)n,i,P/A(五、偿债问题偿债问题可以转换为已知将来需要偿还的金额，利息率，期限，求每年需要存入多少钱才能在未来偿还固定金额的债务，也即求取年金的问题。偿债基金系数为年金终值系数的倒数。1)i1(i)n,i,A/F(1)n,i,F/A(n128765430109500500500500500500500500-400200471.50178.00-336.0027912344.442657.94=500×(P/A,6%,7)＋128765430109200500500500500-300200200200200865.80-223.8017331322.661964.66名义利率与实际利率换算问题名义利率与实际利率某人存入银行1000元，利率8%，一种方案是每年计算并支付一次利息；另一种方案是半年或每季度计算并支付一次利息，有何区别？复利的计息期不一定为1年,当利息在1年内复利几次时，给出的年利率称之为名义利率；实际利率则是指1年复利几次相当于1年复利1次的年利率。每期利率=名义利率/年内计息次数=r/m实际利率=实际年利息/本金1(1/)mirmrmi代表名义利率代表一年复利次数代表实际利率利息率的计算，教材26页【例2.15】计息期数的计算，教材27页【例2.16】利率变动问题，教材28页【例2.17】资本投资回收的计算，教材28页【例2.18】偿债问题，教材28页【例2.19】1、完成本章“案例分析”2、完成“自测与练习”