狭义相对论基础

爱因斯坦（A.Einstein,1879-1955）是20世纪最伟大的物理学家之一，生于德国，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。爱因斯坦1905年在物理学三个不同领域：光量子理论，相对论，分子运动论取得了历史性的成就。第4章狭义相对论基础一、伽利略相对性原理惯性系:凡是牛顿运动定律适用的参考系。相对已知惯性系作匀速直线运动的参考系也都是惯性系。在一艘没有窗户的船舱内u0uCu所作的一切力学实验结果都相同。无法通过力学实验的方法判断船是静止还是匀速直线运动。伽利略相对性原理(经典力学的相对性原理):力学规律对于一切惯性系都是等价的。§4.1伽利略相对性原理和伽利略变换二、绝对时空观空间和时间是物理学中最基本的物理量.对空间和时间的测量与物质和物质的运动是否有关？ux'xx'x=？=t't？结论（经典物理）：空间和时间是绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关（绝对时空观）绝对的、数学的时间在自然地流失||绝对的、数学的空间永远不变三.伽利略变换假设有两个惯性系：S和S'(x')O'z'y'S'OzySx0'tt时，S,S'系重合u某时刻，发生（事件）PPS：(x,y,z)(x,y,z)，tS‘：(x',y',z')(x',y',z'),t'关系：'xutxyy'zz'tt'伽利略坐标变换''utxx'yy'zz'tt逆变换正变换trddvt''r'ddvtaddvt''add'v由定义zzyyxx''u'vvvvvvzzyyxxaaaatuaaddzzyyxxaaaaaau是恒量请大家自己写出速度、加速度的逆变换式'aatt'并注意到伽利略坐标变换是绝对时空观观的数学描述''utxx'yy'zz'ttSFmaFSma在牛顿力学中amF四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性力与参考系无关amF'FF质量与运动无关'mm牛顿第二定律具有伽利略变换不变性.可以证明,经典力学规律都具有伽利略变换不变性.为什么?均与绝对时空观相联系五、伽利略变换的困难ucltAcltB由A点发出的光到达地球的时间是而点B发出的光到达地球的时间是1.超新星爆发疑问：据史书称，公元1054年5月，出现超新星爆发，前后历时22个月。uclclttAB（蟹状星云）uclclttAB蟹状星云与地球距离光年25ABtt5000l1skm1500u光速不服从经典力学的速度变换定理爆发中抛射物的速度年（22个月）甲光传到乙的时间：cltΔ)('ΔvcltttΔ'Δ先出球，后击球----先后顺序颠倒cvc击前瞬间击后瞬间2.投球疑难乙光速不服从经典力学的速度变换定理一、狭义相对论的两个基本假设1905年，爱因斯坦提出了狭义相对论的两个假设1.光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值m/s458792299c包括两个意思：光速不随观察者的运动而变化光速不随光源的运动而变化2.相对性原理在所有惯性系中，一切物理学定律都是相同，都具有相同的数学表达形式。或者说：对于描述物理现象的规律而言，所有惯性系是等价的。§4.2狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换一切物理规律力学规律经典力学----与参考系无关.狭义相对论---与参考系？关.(1)爱因斯坦相对性原理是经典力学相对性原理的发展结论(2)光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对(3)时间、长度、质量的测量:二、狭义相对论的时空观以爱因斯坦火车为例1.同时性的相对性爱因斯坦火车S地面参考系A'、B'分别放置信号接收器中点M'放置一光信号发生器S'uABM发一光信号Mcc在火车上S接收到信号（事件1）A接收到信号（事件2）BMBMAA'、B'同时接收到光信号两事件同时发生SS(事件)SSS'uABM发一光信号MccA'迎着光运动，比B'早接收到光信号两事件不同时发生事件1先与事件2发生结论在两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件若在一个惯性系中为同时事件则在另一个惯性系中观察必然不同时且，总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。讨论同时性是相对的。如果用经典理论对此如何判断？同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。2.时间延缓时间间隔测量是否也具有相对性?在某一惯性系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，与另一惯性系中（观测）这两个事件的时间间隔之间的关系。研究的问题是：理想实验：Mh'S'O'O'处的闪光光源发出一光信号事件1事件2O'处的接收器接收到该光信号两事件发生的时间间隔?'t:S'?t:SSO=t't？ch't'2ΔSSMh'S'O'clt2lhtuO'S'uMMO'S'OSl2222tuhl2tcl2't'chh222ctutt'21cut'tcuβt'0t120βττMh'S'O'lhtuO'S'uMMO'S'OSl120βττ结论(1)在S‘系中同一地点发生的两个事件，在S系中观测为异地事件。(2)原时最短----在不同惯性系中测量给定两事件的时间间隔以原时最短(3)时间延缓效应是相对的(4)运动时钟变慢---该效应是时空本身的客观特征与时钟结构无关.(5)时间延缓效应显著与否决定于u.0当uc时，例介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止介子的平均寿命o=2108s.某加速器产生的介子以速率u=0.98c相对实验室运动。求介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解对实验室中的观察者来说，运动的介子的寿命为s7100051980110212820..βττ因此，介子衰变前在实验室中通过的距离d'为m5.2910005.198.07cuτd'0udOS3.长度收缩定义：相对于棒静止的惯性系测得的棒的长度——原长（1）运动长度的测量'x'xl120不要求同时测量12xxlO'S'AB'x1'x21x2x必须同时测量SS方法（1）：方法（2）：tulP（2）长度收缩O'S'ABOS1x事件1OSO'S'ABu1x2xS两事件同地发生12xxl原时tuΔ事件2St'ulΔ021ΔΔβtt'201βulul120βll长度缩短效应讨论(1)纵向效应u120βll（2）在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长（3）长度收缩效应是相对的0ll(4)当vc时，u(5)例地球—月球系中测得地—月距离为3.844×108m，一火箭0.8c的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球(事件1)，之后又经过月球(事件2)。求在地球—月球系和火箭系中观测，火箭由地球飞向月球所需要的时间。解取固定在地球—月球上的坐标系为S系，固定在火箭上的坐标系为S'系。则地—月距离m10844.38xls6.11038.010844.3Δ88uxt在S系中火箭由地球飞向月球的时间为s96.01038.08.0110844.3828因此，在S'系中火箭由地球飞向月球的时间为uβlul't'201设在系S'中，地—月距离为l'，根据长度收缩公式有21βll'另解:120βττ2201Δ1Δβtβττt'三、洛伦兹变换伽利略变换绝对时空观洛伦兹变换相对论时空观（1）洛伦兹变换Sxut因此utxβx'2121βx'S21βxut'x'洛伦兹坐标变换式正变换zz'yy'221βcuxtt'21βutxx'逆变换21βut'x'xy'yz'z221βcux't'tO'S'P(x,y,z;t)(x',y',z';t')OSuO'S'x'βxut'21zz'yy'221βcuxtt'21βutxx'讨论(1)空间测量与时间测量相互联系，相互影响，否定了t=t的绝对时间概念，时间和空间的测量互相不能分离。例如，测量空间和时间SS事件1事件21111,t,z,yx1111,t',z',y'x'2222,t,z,yx2222,t',z',y'x'时间间隔空间间隔12xxx12yyy12zzz12x'x'x'12y'y'y'12z'z'z'12ttt12t't't'21ΔΔβtuxx'yy'Δzz'Δ221ΔΔβcxutt'(2)当uc洛伦兹变换简化为伽利略变换式221/cuutxx'utxx'在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代tt'(3)光速是各种物体运动的一个极限速度cu22/1cu虚数（洛伦兹变换失去意义）任何物体的运动都不会超过光速(2)洛伦兹变换推导t=t=0时S和S系重合，并在O点发一闪光由光速不变原理知，t秒后：22222tczyx22222'''tczyx(1)yxzo'x'y'z'ou球面波yxzo'x'y'z'ouSS′SS′2222222222'''tczyxtczyx'zz'yy根据相对性原理，可设变换为taxax1211'taxat2221'在S系中观察S系的O点的运动在S系观察S系中的O点的运动0'x01211taxa1112ddaatxu0xtax12'tat22'yxzo'x'y'z'ouSS′----O点对S系的速度u2212'd'daatxtaxax1211'taxat2221'utaxax1111'taxat1121'1112uaa2212uaa2211aa2222222222'''tczyxtczyx2222222222'''tczyxtczyxutaxax1111'taxat1121'211212222111122222)()('''taxaczyutaxatczyxxtcaauatcuaaczyxaca)(2)()(2112121122221121122222212211求解，有222211cucua221111cua所以22/1'cuutxx2221'cuxcutt222211cua22211cuuaP1和P2接受到信号时在S系上的时刻和位置。S系O点发出一闪光，1s后同时被P1和P2点接收。设S系相对S系的运动速度为0.8c(开始时O与O重合)。P1和P2接受信号时的时空坐标分别为(c,0,0,1)、(-c,0,0,1)S系观测例0'y0',z2221'1cucuxttP2211cucu31解求ux1P2PSS221'1cuutxxP221cuuc3c即P1点在S中的时空坐标为(,0,0,)3c31同理可得P2点在S中的时空坐标为(-3c,0,0,3)§4.3狭义相对论的时空观主要内容：1.同时性的相对性2.长度的相对性3.时间的相对性洛伦兹变换zz'yy'21βutxx'221βcuxtt'21ΔΔβtuxx'yy'Δzz'Δ221ΔΔβcxutt',0t'同时性的相对性S0x'221ΔΔβcx'ut't01Δ22βcx'utS时间延缓S,0x'0τt'S221ΔΔβcx'ut't201βτtτ长度收缩S,0txlS21ΔΔβtuxx'201βllx'201βll21ΔΔβt'ux'x?时序2212121