金融统计05-回归分析应用

第5章回归分析应用•第1节生产函数的回归分析•第2节时序列回归及单位根第1节生产函数的回归分析•主要内容–Cobb-Douglas生产函数–要素产出弹性–规模报酬的检验Cobb-Douglas生产函数•Cobb-Douglas生产函数式•要素的产出弹性–弹性概念例：需求的价格弹性e指需求量对价格变化的敏感程度。具体说，价格在某水平变化一个百分点，需求量变化e个百分点：–类似的，资本的产出弹性α指产出对资本要素变化的敏感程度。具体说，资本在某水平变化一个百分点，产出变化α个百分点：要素产出弹性、劳动力资本，技术因素，产出，其中,LKAYLAKYPPQQe//KKYY//•Cobb-Douglas生产函数的对数形式–为便于作线性回归，在生产函数两边取对数，得生产函数的对数形式：–对生产函数进行统计研究一般使用对数形式•对数形式中系数的含义–系数α、β分别是资本、劳动的产出弹性LKAYloglogloglogKKYYKdKYdYKdKYdYLdLKdKYdYLdKdYd//lim//)(log)(log)(log0即，设劳动不变，则两边全微分：•对数形式中系数的含义（续）–系数α、β分别表示资本、劳动对产出的贡献程度，也可以看作各要素的生产效率–理论上，在一定的技术水平下，有一个最佳的α、β组合，使各要素的生产效率最高–历史上，上世纪二、三十年代，美国的经济学者CharlesCobb和PaulDouglas在对当时发达国家总产出的统计研究中，发现资本和劳动的贡献程度不随时间变化，从而提出这种生产函数形式，来反映要素的相对固定的组合关系规模报酬•Cobb-Douglas生产函数的一个重要应用就是规模报酬的统计检验•规模报酬(returntoscale)–所有要素投入均增加k倍时产出增加多少倍•规模报酬不变（constancereturntoscale）–所有要素投入均增加k倍时产出也增加k倍–即α+β=1，要素（资源）配置处于效率状态•规模报酬递增（increasingreturntoscale）–所有要素投入均增加k倍时产出增加大于k倍–即α+β1，要素（资源）配置过多，不效率•规模报酬递减（decreasingreturntoscale）–所有要素投入均增加k倍时产出增加小于k倍–即α+β1，要素（资源）配置过少，不效率人均经济增长•Cobb-Douglas生产函数与人均经济增长–假定技术及规模报酬不变α+β=1，则人均经济增长的条件是：资本的增长率大于人口的增长率0,0)log(loglogloglog1必须化所以，要使人均产出变微分得：人均产出变化取对数得：人均产出LdLKdKLdLKdKLdLYdYLKALYLKALYLAKYCobb-Douglas生产函数统计分析•分析形式–对数总量回归–增长率回归•统计推断–要素产出弹性α，β•统计检验–规模报酬？产出和劳动力投入:对数总量•产出线斜率大于劳动力斜率：劳动生产率上升•总量时序列的特点：存在时间趋势；易产生假相关3.84.04.24.44.64.85.0485052545658606264666870727476LOGLABORLOGQUANTITY3.84.04.24.44.64.85.04.24.34.44.54.64.74.8LOGLABORLOGQUANTITYLOGQUANTITYvs.LOGLABOR年对数总量产出和劳动力投入:增长率•产出增长率高于劳动力增长率，劳动生产率提高•增长率之间的相关性比总量小的多-.04-.02.00.02.04.06.08.10485052545658606264666870727476G_LABORG_QUANTITY-.02.00.02.04.06.08.10-.03-.02-.01.00.01.02.03.04.05G_LABORG_QUANTITYG_QUANTITYvs.G_LABOR增长率年增长率增长率生产函数的回归分析：对数总量•资本和劳动系数估计值均显著•F检验显著，且R2为0.99，模型有很强的说明力•规模报酬似乎是递增的：b1+b2≈1.41•DW=0.54，大大小于2，模型有严重的序列共相关问题LKAYloglogloglog回归模型EViews原始结果，放论文中不规范转换成规范格式规模报酬递增？•Wald系数检验–检验假设H0：规模报酬不变即α+β=1H1：规模报酬递增或递减即α+β≠1–Wald系数检验原理：F统计量的P≤0.05，可在5%显著水平下拒绝原假设H0，即规模报酬不是不变；反之，P值0.05，检验结果不显著，接受原假设，即规模报酬不变•Wald系数检验结果–F统计量的P值较小（0.0166），故在0.05显著水平拒绝，规模报酬是递增或递减的，因为b1+b2≈1.41，所以规模报酬是递增的•检验结论–直到上个世纪70年代，美国服务业的规模报酬是递增的，该产业属于有发展空间的产业（“朝阳”产业）1在回归结果窗口作系数检验2在弹出的对话中输入系数假设，c(1)表示第1个系数3检验结果：当P≤0.05时拒绝原假设；反之接受生产函数的回归分析：对数总量的残差•Bad：前述回归的残差图，DW≠2，回归残差有明显趋势，不似随机数-.06-.04-.02.00.02.04.06485052545658606264666870727476LOGQUANTITYResiduals-20-15-10-50510151020304050607080SCREAD2Residuals•Good：一个横截面数据回归的残差图，DW≈2，残差无规律，近似随机数对数残差年残差值数据序号第2节时序列回归及单位根•主要内容–时序列的时间趋势、自相关–单位根及检验原理–协整分析简介时序列数据（timeseries）•关于时序列数据的理论假设–时序列数据来自一个随机过程（randomprocess）–具体说，一组时序列数据是其对应的随机过程的一个路径•例–投币3次，设结果Y=1表示正面，Y=0表示反面，则Y就是一个3期的离散型随机过程，由三个随机变量构成Y1、Y2、Y3，每个变量可能取2个值，整个随机过程共有23=8个路径{111,110,101,100，011,010,001,000}–每个路径是该随机过程的一个可能的实现值，也是对其进行采样时可能获得的一组数据–比如，样本111表示3期的采样结果均为正面，即Y1=Y2=Y3=1时序列数据特征一：时间趋势•时序列数据的时间趋势（Trend）–描述随机过程随时间的推移，各期均值发生变化的过程•例1：线性趋势•例2：非线性趋势tYEtYttt)(随机过程的均值：随机过程：ttYEttYttt21121)(随机过程的均值：随机过程：我国的GDP（1991-2010）•主要各期值–1991：2.178万亿；1996：7.118万亿；2001：10.966万亿–2006：21.631万亿；2010：40.120万亿•趋势：存在明显的增长趋势，是线性还是非线性趋势？05101520253035404519911992199319941995199619971998199920002001200220032004200520062007200820092010名义GDP（万亿元）年我国GDP的时间趋势•（1）假定线性趋势•（2）假定非线性趋势值（下同）注：括弧内为回归估计方程：回归模型：t17.0,87.0)10.11()29.1(75.126.22DWRtGDPtGDPttt0.06p99.136.0,98.0)99.1()18.9()32.4(50.012.049.422221值为的注：括回归估计方程：回归模型：DWRttGDPttGDPttt两模型比较：两者的F检验均显著，但非线性模型中，R2更大，整体说明力更强，而且DW有改善；同时t2的系数非常显著，不可能为0，反而t的系数在5%水平不显著，表明GDP中的趋势主要是非线性的因为二阶导数表示加速度，这种加速增长的趋势是不可持续的EView回归式定义：GDPC@TRENDEView回归式定义：GDPC(@TREND)^2@TREND时序列数据特征二：自相关•自相关（auto-correlation）–随机过程中，当期随机变量与前期随机变量间存在的相关关系–例：今年的GDP延续去年的增长趋势•自相关关系可分为一阶和多阶–1阶（k阶）自相关关系即每期随机变量与前一期（前k期）随机变量的相关系数不为0，与更前期的相关系数为0•一阶自相关的样本估计公式–相当于求：为期数其中TyyyyyyrTttTttt12211)())((的随机变量的相关系数取值为的随机变量与取值为TTxxxxxx,,,,,,3221我国GDP的自相关•在共12阶自相关检验中，各阶均显著，说明GDP变化过程中存在很强“惯性”EViews作变量自相关分析：变量窗口点ViewCorrelogramAC列为各阶自相关系数PAC列为Partial自相关系数，是自回归中的系数Q-Stat是检验自相关系数是否显著的统计量，H0：自相关=0.Prob是检验的p值，小于5%可拒绝H0，即自相关系数不为0自相关的回归分析：自回归•自回归（Auto-regression）–在随机过程中，使用前期随机变量解释当期随机变量–比如，二阶自回归•例：我国GDP的自回归–即二阶自回归的估计方程为（括弧内为t值）：ttttYYY2211EView回归式定义：GDPCGDP(-1)GDP(-2))3.0()6.4()04.0(09.024.102.0ˆ21tttGDPGDPPDG其中2期滞后的系数不显著（即等于0），但二阶自相关为0.6.同时1期滞后的系数≥1，猜测有单位根我国GDP：时间趋势与自相关•GDP：用单纯的时间趋势还是自相关来解释？–用1期滞后GDP和时间趋势t对GDP进行回归：–其中1期滞后GDP非常显著（t值远大于2），而时间趋势t非常不显著且系数估计值很小，说明影响当期GDP的主要因素是前1期GDP，而不是单纯的时间变化•结论–如果GDP只用时间趋势就可以解释，则宏观经济理论也就没有意义，宏观经济政策也就无效了–如果影响当期GDP的主要因素是前1期GDP，则通过调节前1期的GDP，比如增加财政支出，就可以增加当期GDP值注：括弧内为t812.1995.0)21.0()92.18()17.0(02.017.108.0ˆ21DWRtGDPPDGtt单位根（Unitroot）•在一阶自回归AR(1)中（为简便省略常数项）–当β1，0期值对后期值的影响逐期减弱，属于稳定型（stationary)随机过程。常见–当β1，0期值对后期值的影响逐期增强，至∞，属于非稳定型（nonstationary)随机过程。现实中不存在–当β=1，0期值对后期值的影响保持不变，随机过程Y中存在单位根。在时序列经济、金融原始变量中常见，如GDP及其组成部分、利率、股票价格、汇率等，含单位根的AR(1)如下：此时，Y是个初始值为Y0的随机漫步含单位根的时序列变量不能直接作回归，因为其方差随时间增大直到∞。假设各随机项ε的方差均为σ2，则Yt的方差是tσ2ttttttttYYYY221101ttttYYY2101单位根的ADF检验（AugmentedDickey-FullerTest）•检验原理–检验上式自回归中的系数β是否为1–β=1，有单位根–β1，没有单位根–β1，现实不存在，故不考虑•检验方法–检验采用回归方法，因为有单位根的变量不能直接作回归，所以先差分tttYY1tttttttttttYY