第二章 电阻电路的等效交换

第2章电阻电路的等效变换引言2.1首页本章重点电路的等效变换2.2电阻的串联和并联2.3电阻的Y形连接和△形连接的等效变换2.4电压源、电流源的串联和并联2.5实际电源的两种模型及其等效变换2.6输入电阻2.72.电阻的串、并联；4.电压源和电流源的等效变换；3.电阻的Y—变换;重点：1.电路等效的概念；返回电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法①欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；②等效变换的方法,也称化简的方法。下页上页返回2.1引言任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。1.两端电路（网络）无源无源一端口ii下页上页2.2电路的等效变换返回B+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA下页上页2.两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。C+-ui返回①电路等效变换的条件：②电路等效变换的对象：③电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR；未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。下页上页明确返回2.3电阻的串联和并联①电路特点1.电阻串联(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。nkuuuu1下页上页+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk返回由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。②等效电阻iRiRRiRiRiRueqnnK)(11k1knk1eqRRRRRRnk下页上页结论+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi返回③串联电阻的分压电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。uuRRRuRiRueqkeqkkk例两个电阻的分压：uRRRu2111uRRRu2122下页上页表明+_uR1R2+-u1+-u2iº返回④功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。下页上页表明返回2.电阻并联①电路特点(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in下页上页inR1R2RkRni+ui1i2ik_返回由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq②等效电阻knkkneqGGGGGG121下页上页inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReq返回等效电导等于并联的各电导之和。keqneqeqRRRRRGR111121即下页上页结论③并联电阻的分流eqeq//GGRuRuiikkkiGGikkeq电流分配与电导成正比返回下页上页例两电阻的分流：R1R2i1i2i212121211111RRRRRRRRReq2122111111RRiRiRRRi)(11112112122iiRRiRiRRRi返回④功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和下页上页表明返回3.电阻的串并联例1电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流下页上页i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6A15111651iV90156612iu返回A518902iA105153iV60106633iuV30334iuA5.74304iA5.25.7105i下页上页i1+-i2i3i4i51865412165V返回例2解①用分流方法做②用分压方法做RRIIII2312818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求：I1,I4,U4下页上页+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返回从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：①求出等效电阻或等效电导；②应用欧姆定律求出总电压或总电流；③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例3求:Rab,RcdΩ12615//)55(abRΩ45//)515(cdR等效电阻针对端口而言下页上页61555dcba注意返回例4求:RabRab＝70下页上页601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20返回例5求:RabRab＝10缩短无电阻支路下页上页1520ba56671520ba566715ba43715ba410返回断路例6求:Rab对称电路c、d等电位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRababRRab短路根据电流分配下页上页bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR返回2.4电阻的Y形连接和形连接的等效变换1.电阻的、Y形连接Y形网络形网络包含三端网络下页上页baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返回，Y网络的变形：型电路(型)T型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。下页上页注意返回i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y2.—Y变换的等效条件等效条件：下页上页u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123返回Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0u31Y=R3i3Y–R1i1Yu23Y=R2i2Y–R3i3Yi3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)上页u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123下页返回1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式(2)解得：i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件：上页133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui下页返回213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或下页上页类似可得到由Y的变换条件：122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或返回简记方法：RR相邻电阻乘积ΔYYΔGG相邻电导乘积变YY变下页上页特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小返回①等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。②等效电路与外部电路无关。③用于简化电路下页上页注意返回桥T电路例1下页上页1k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-返回例2计算90电阻吸收的功率Ω10901090101eqRA210/20iA2.090102101iW6.3)2.0(9090221iP下页上页141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i返回例3求负载电阻RL消耗的功率A1LIW402LLLIRP下页上页返回2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL101010402.5电压源、电流源的串联和并联1.理想电压源的串联和并联①串联skssuuuu21等效电路注意参考方向下页上页②并联21ssuuu相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路返回③电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211对外等效！下页上页uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_返回2.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。②串联①并联sksnssiiiii21注意参考方向21ssiii下页上页iS1iS2iSni等效电路iiS2iS1i注意返回RuiuRRiiRuiRuiisssss)11(21212211下页上页3.电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R返回2.6实际电源的两种模型及其等效变换下页上页1.实际电压源实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻伏安特性：iRuuSS一个好的电压源要求0SRi+_u+_SuSR注意返回实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02.实际电流源考虑内阻伏安特性：SSRuii一个好的电流源要求SR下页上页注意返回SiSRui+_3.电压源和电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS–RSii=iS–GSui=uS/RS–u/RSiS=uS/RSGS=1/RS实际电压源实际电流源端口特性下页上页i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件返回电压源变换为电流源：电流源变换为电压源：SSS1,RGRuissSSSSS1,GRGiu下页上页i+_uSRS+u_i+_uSRS+u_小结返回iGS+u_iSiGS+u_iSiGS+u_iS②等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路,GS上无电流。电压源短路，RS上有电流；电压源开路，RS上无电流流过iS③理想电压源与理想电流源不能相互转换。①变换关系iSi表现在下页上页注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系返回利用电源转换简化电路计算例1I=0.5AU=20V下页上页+15V_+8V77