10.1图上距离与实际距离

第十章图形的相似10．1图上距离与实际距离[新知导读]1、在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm，实际上扬州与南京的距离A，B，约为100km，请根据上述条件回答下列问题：（1）线段AB与A，B，的比是．（2）地图的比例尺是多少？（3）在计算过程中应注意什么？答：（1）1：8000000；（2）1：8000000；（3）单位一致。2、已知线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，它们是比例线段吗？为什么？答：是。因为a：c=b：d。[范例点睛]例1：已知432zyx，且1832zyx，求x，y，z的值。方法点拨：设常数k等于已知，用含有k的式子分别表示x、y、z，然后解方程求出k，从而求出x，y，z的值。易错辨析：应用常数k或其他字母表示x、y、z，而不能认为4,3,2zyx。例2：(2005年安徽)小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.早晨6:00—7:00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9:00—11:00与奶奶一起上老年大学下午4:30—5:30到和平路小学讲校史2方法点拨：图示中给定的单位长度可以看作比例尺，根据题意画出几个地方的位置，然后利用勾股定理进行计算。易错辨析：和平路小学、老年大学的位置容易画错。[知识链接]“变化的鱼”如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的。（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？[随堂演习]1、等边三角形三边之比是；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm、8cm的比例中项为cm。2、已知ECAEBDAD，AD=10，AB=30，AC=24，则AE=．3、下列各组长度的线段是否成比例？ABCDE3（1）4cm,6cm,8cm,10cm（2）4cm,6cm,8cm,12cm（3）11cm,22cm,33cm,66cm（4）、2cm,4cm,4cm,8cm4、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（）A、0.2172kmB、2.172kmC、21.72kmD、217.2km5、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）A、20mB、16mC、18mD、15m6、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误．．的是()Ａ、nqpmＢ、qnmpＣ、pnmqＤ、qpnm7、已知a、b、c均为正数，且kbacacbcba，则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是（）A、（1，21）B、（1，2）C、（1，21）D、（1，-1）8、如图，已知23ECAEBDAD，试求：（1）BDAB；（2）ACEC的值9、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长10、如图,△ABC中,ADAEDBEC,AB=12,AE=6,EC=4.(1)求AD的长；(2)试说明DBECABAC成立10．2黄金分割[新知导读]1、如图的五角星中,ACAB与BCAC的关系是()EDCBACBAABCDE4CBAA、相等B、ACABBCACC、ACABBCACD、不能确定答：A2、（1）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.（2）一条线段的黄金分割点有个。答：（1）512、352；（2）2。[范例点睛]例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？方法点拨：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC，那么称线段被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，AC∶AB=215∶1≈0．681∶1。易错辨析:有两种情况：（1）如图(1)AC是较长线段，则AC∶AB=215∶1，(1)ABC(2)ABC（2）如图(2)AC是较短线段，则BC∶AB=215：1误区点击：容易遗漏第二种情况．例2：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.方法点拨：根据C、D两点都是AB的黄金分割点分别求出AC、BD的值，再根据线段的和、差关系进行运算。易错辨析:注意黄金比的前、后项的次序，次序写错，则所有计算都错。[随堂演习]一、选择题:DCBA5CBACBACBA1、如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACBCABAC,那么下列说法错误的是()A、线段AB被点C黄金分割B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比D、AC与AB的比叫做黄金比2、黄金分割比是()A、512B、512C、512D、0.6183、如图,点C是AB的黄金分割点,那么ACAB与ACBC的值分别是()A、512,512B、512,512C、512,512D、512,512二、填空题:4、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______oC(精确到1oC)。5、如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________.（结果保留根号）6、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果保留根号）三、解答题:7、如图，为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖?为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释。8、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞6台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）9、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm（精确到0.1cm）10．3相似图形[新知导读]1、给你一块巴掌大的多边形的玉石，你能在上面雕刻曹雪芹的名著《红楼梦》吗？也许你会瞠目结舌：那字得多小呀！太难啦！如果借助放大镜有人能办到，你信吗？其实在放大镜下的玉石和实际的玉石只是大小不同，而形状却完全相同，它们是相似的图形．①你还能举几个生活中常见的相似形吗？如：；②在你所举的例子中，发现相似形是相同，不一定相同的图形．答：①略；②形状、大小。2、下列图形不是形状相同的图形是（）A、某人的侧身照片和正面B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C、像同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片D、一棵树与它倒影在水中的像答：A[范例点睛]例1：放大镜下的图形和原来的图形相似吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？一对双胞胎兄弟同时拍的照片是相似形吗？思路点拨：放大镜的作用是把整个图形变大，不会改变原图形的形状；哈哈镜是一种改变人的形状的特殊镜子，可以把长变短，圆变椭圆，以达到搞笑、开心的效果；科学家研究发现世上没有相同的两个人（长相不会完全相同），通常我们说某某与某人长得好像是相似形，这是生活中语言文字描述上的相似，而不是数学上的相似形．7例2：下面各组图形中，哪些是相似形？哪些不是？(1)(2)(3)(4)方法点拨：①两个图形相似，则其中一个通过放大多少倍或缩小多少倍都能使它与另一个互相重合，若两个图形是相似图形，则对应边成比例，对应角相等．②判断两个图形是不是相似图形的标准是：形状完全相同，若形状不同或部分相同，则不是相似形．例3、在图(2)所附的格点图里将(1)的图形放大思路点拨：对应线段应放大相同的倍数．易错辨析：相邻线段夹角的大小不能变化[课外链接]放大图形的另一种方法(1)在原来的图片上画一些小方格子(2)在另一张纸上画同样数量的大方格子（如果你想放大一倍，那么大方格子必须是小方格子边长的2倍，依此类推）．(3)将小方格子的内容画在相应的大方格子中放大下面的图形，并尝试说明其中的一些道理．[随堂演练]1、下列图形中不一定是相似图形的是（）A、两个等边三角形B、两个等腰直角三角形C、两个长方形D、两个正方形2、已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于()A、50°B、95°C、35°D、25°3、若△ABC∽△A‘B‘C’，且2''BAAB，则△ABC与△A‘B‘C’相似比是，△A‘B‘C’8EDCBA与△ABC的相似比是。4、在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。5、如图，左图格点中有一个四边形，在右边格点图中画出一个与该四边形相似的图形。与你的同伴比一比，看谁画得又快又好．6、观察下面的各组图形，其中相似的图形有（填序号）．(1)(2)（3）(4)(5)(6)7、如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°.求:(1)∠ADE和∠AED的度数；(2)DE的长.8、如图，七巧板中有多少组相似三角形？拼一拼，看你能否设计出更新颖的相似图形，试一试，和你的同学交流拼法．9、观察一组图形，图形中的三角形都是相似三角形，根据其变化规律，可得第10个图中三角形的个数为ABCD36754219第三个第二个第一个10、如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1、B1、、C1都在单位正方形的顶点上．10．4探索三角形相似的条件(一)教学目标：知识目标：使学生了解判定1的证明方法并会应用，掌握例2的结论．能力目标：1．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．2．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．情感目标：1．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点2．渗透几何证明的统一美和简洁美教学重点、难点、疑点及解析：1．重点是判定定理1的应用，以及例2的结论．2．难点是了解判定定理1的证题方法与思路．3．疑点是用类比的方法，由全等三角形的判定方法引出三角形相似的判定定理时，全等三角形的判定方法中的“对应边相等”，在这里是“对应边成比例”，而全等中的“ASA”由于只有一条边，不能写出比，因此用全等三角形中的“ASA”引出本节判定定理1时，不需要“边”这个条件，且探讨，有两角对应相等，两三角形是否相似？教学方法：探讨发现法．教学过程(一)复习提问：什么叫相似三角形？什么叫相似比？(二)讲解新课CBA10我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的