测量学基础

§2.1地球形状与地球椭球第二章测量学的基本知识将地球表面的地物和地貌测绘成地形图，必须确定地面点的位置，因此要建立一个基准框架。一、地球的形状及大小1、地球自然表面：形状非常复杂，有高山、丘陵、平原、河谷、湖泊及海洋。世界上最高的山峰珠穆朗玛峰高达8844.43m，而太平洋西部的马里亚纳海沟则深达11022m。2、大地水准面：静止的海水面向大陆延伸所形成的一个封闭的曲面。3、大地体：由大地水准面所包围的形体。4、铅垂线：重力方向线。铅垂线与大地水准面处处正交。大地水准面地球表面低密度矿体高密度矿体地球表面大地水准面二、地球椭球由于地球内部物质分布的不均匀性，使得地面上各点铅锤线方向产生不规则的变化，这将造成大地水准面实际上是略有起伏而极不规则的光滑曲面。使测量数据的处理和成图是极其困难的，甚至是无法实现的。1、地球椭球体：以接近大地体的旋转椭球体来代替大地体的旋转椭球。用a表示椭球体的长半轴，b表示短半轴，以f表示地球椭球的扁率。NSOaababa1222222fbzayax椭球名称年代长半轴a/m扁率f附注德兰布尔180063756531:334.0法国白塞尔18416377397.1551:299.1528128德国克拉克188063782491:293.459英国海福特190963783881:297.0美国克拉索夫斯基194063782451:298.3前苏联1980年大地测量参考系统197963781401:298.257IUGG第17届大会推荐值WGS-84系统198463781371:298.257223563美国国防部制图局（DMA）2、总地球椭球体：与大地体最接近的地球椭球。3、参考椭球：局部与大地体密合最好的地球椭球。我国所采用的参考椭球有：新中国成立前的海福特椭球；新中国成立初期的克拉索夫斯基椭球。1978年我国根据自己实测的天文大地资料推算出适合本地区的地球椭球参数，从而建立了1980西安大地坐标系，并将大地原点设于陕西省泾阳县永乐镇。§2.2地面点位的确定测量的基本任务就是确定地面点的位置，在测量工作中，通常采用地面点在基准面（如椭球面）上的投影位置及该点沿投影方向到基准面（如椭球面、水准面）的距离来表示。为了表示地面点的空间位置，建立如下坐标系统。一、天文坐标系1、定义：以大地水准面和铅锤线为基准建立起来的坐标系。2、表示：天文经度λ，天文纬度ψ、正高Hξ。PNSλψO赤道地轴Hξ二、大地坐标系1、定义：以参考椭球面及其法线为基准建立起来的坐标系统。2、表示：大地经度L，大地纬度B、大地高HPNSLBO赤道地轴H三、空间直角坐标系1、定义：原点O位于椭球中心，Z轴与椭球体的旋转轴重合并指向地球北极，X轴指向起始子午面与赤道面交点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。2、表示：大地经度L，大地纬度B、大地高H。ZXYxOLBHPzy四、平面直角坐标系1、定义：由平面内两条相互垂直的直线构成，南北方向的直线为平面坐标系的纵轴，即X轴，向北为正；东西方向的直线为坐标系的横轴，即Y轴，向东为正；纵、横坐标轴的交点O为坐标原点。2、表示：大地经度L，大地纬度B、大地高H。3、平面直角坐标系与笛卡儿坐标系的异同p(x,y)xXYOp〃p´IVIIIIIIy1)、坐标轴方向不同；2)、方位角不同；3)、象限不同。xxyyIIIIIIIIIIIIIVIV五、高斯投影及高斯平面直角坐标系1、地图投影1)、定义：将椭球面上的图形、数据按一定的数学法则转换到平面上的方法。2)、分类：等角投影（正形投影）、等面积投影和任意投影),(F),(FX21BLYBL投影类型投影性质等角投影等角、伸长固定性(ds/dS=k)等面积投影等面积任意投影某方向长度变形为零2、高斯投影1)、定义：又称横切椭圆柱正形投影，投影过程如下：2)、性质：SN赤道中央子午线等角投影性质；中央子午线投影后为一条直线，且其长度保持不变；在椭球上除中央子午线外，其余子午线投影后均向中央子午线弯曲，并且对称于中央子午线和赤道，而收敛于两极；在椭球面上凡对称于赤道的纬圈，其投影后仍为对称的曲线，且垂直于子午线的投影曲线，并凹向两极3)、高斯平面直角坐标系在高斯投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并将中央子午线与赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴X，并规定其北向为正；以赤道的投影作为横坐标轴Y，并规定其东向为正的平面直角坐标系统。XYSNO4)、分带投影为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成若干投影带。带宽一般为经差6°或3°，分别称为6°带或3°带。L30′=3°N，L60=6°N-3°1231314151617181920282930310°6°12°18°72°78°84°90°96°102º108º114º120º162º168º174º180º-174º（西经）12012345242530312627282932333435363761625960575855563839406度带(N)3度带(n)L03°9°15°75°81°87°93°99°105°111°117°165°171°177°-177°(西经)5)、高斯坐标通用值我国领土南起北纬4°，北至北纬54°，西由东经74°起，东至东经135°，东西横跨11（13-23）个6°带，21（25-45）个3°带。由于我国领土全部位于赤道以北，因此X值永为正值，而Y值则有正有负，为了计算方便，使Y坐标恒为正值，则将坐标纵轴西移500km，，并在Y坐标前冠以带号X’YSNO500KmX如:某点P的坐标p(3467668.988,19668533.165)P点实际坐标p(3467668.988,168533.165)，在6度分带的19带。五、高程系统1、定义：地面任一点沿基准线到基准面的距离。某点沿铅锤线方向到达大地水准面的距离称之为该点的绝对高程或海拔高2、高差：地面两点对应高程之差。3、1956年黄海高程系4、1985国家高程基准§2.3国家坐标系与WGS-84坐标系坐标系椭球原点高程基准1954年北京坐标系克拉索夫斯基椭球体前苏联的普尔科沃1956年青岛验潮站的黄海平均海水面1980年西安坐标系1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐椭球陕西经阳县永乐镇1956年青岛验潮站的黄海平均海水面新1954年北京坐标系克拉索夫斯基椭球体陕西经阳县永乐镇1956年青岛验潮站的黄海平均海水面WGS-84坐标系WGS-84椭球地球质心空间直角坐标系§2.4用水平面代替水准面的范围一、地球曲率对水平距离的影响（地球为R=6371km）P'PABab'bD'DθO地球半径Rtan'RDRD以水平长度D´代替球面上弧长D产生的误差为)(tan'RDDD331tanRD2)(31RDDD距离D（km）距离误差（cm）相对误差1510150.000.100.822.77-1：50000001：12177001：541516二、地球曲率对水平角度的影响（地球为R=6371km）ABC''2RP其中：ε为球面角超,单位秒；P为球面多边形面积；ρ”为206265”；R为地球半径。球面面积（km2）球面面积（km2）10500.050.251005000.512.54)(秒)(秒三、地球曲率对高程的影响（地球为R=6371km）hRDhDhhRDRhR22)(2'2'22'22RDh22P'PABab'bD'DθO地球半径RD/m10501002005001000Δh/mm0.00.20.83.119.678.5h§2.5测量工作概述一、测量工作原则先整体后局部；先控制后碎部；时时检核时时纠正二、测量工作内容1、距离测量；2、高程测量；3、角度测量。三、测量工作程序1、控制测量；2、碎部测量。