标准分数 和T分数

如何衡量两个成绩的高低？例：小赵同学数学84分，语文86分，哪门课好？加上条件：数学x1=78，语文x2=88，哪门课好？再加上条件：数学s1=10，语文s2=5。（x1表示全班数学平均分，x2表示全班语文平均分；s1和s2是标准差）问该同学究竟是数学好还是语文好？用原始分作比较是有弊端的。标准分数（Z分数）和T分数标准分数（Z分数）和T分数标准分的含义：标准分数是从原始分数转化而来的一种分数，又称为Z分数。是将原始数据与其所在数据组的平均数之差除以所在数据组的标准差所得之商。标准分数其公式为：Z=(xn-x)/S标准分数和T分数Xn:观察分数。(如是分析一个班的数据，这个班有50人，就分别表示为x1、x2、x3……x50；如是分析全区某个年级某科的数据，整个年级有n个班，就分别表示为x1、x2、x3……xn。)x:所有分析数据的总平均分。S：标准差。标准分数和T分数标准差（S）的计算方法：先算：S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+…+(xn-x)2/n再算它们的平方根：S=标准分数和T分数标准差（S）的意义：标准差可以反映某一组数据相对某一标准（平均数）的偏差。某组数据标准差越大，则这组数据的离散程度就越大，反之则小。其实质就是一个分数单位。再看标准分Z:Z=(xn-x)/S标准分Z有时是一个负数，范围一般在-3和+3之间，如果公布出来大家不习惯，于是把它转换成容易接受的数据，即T分数。T分数：实际就是一个转换分数，由Z分数转换而来。T=10Z+60注：10和60为常数，南区在统计T分数时就通过上面公式转换而来；通常每年的高考成绩T分数转换用的公式为：T=100Z+500。（不同的数据统计，转换T分数用的常数可能不一样）Z分数克服了原始分含义不明确，不可比，不可加等局限性。它以考生的平均成绩为参考点，以考生之间差异s为分数单位，排除了题目难度及题目难度分布的影响，确定了其在团体中的具体位置。标准分数（Z分数）和T分数标准分数是以标准差为单位的一种量数。把一组原始数据转化成Z分数之后，这组Z分数的平均数为0，标准差为1。各标准分数的单位绝对等价。标准分数值的大小和正负可以反映某一个数据在全体数据中的地位。1.在教育测验、评价中的应用明确每个原始分数在分布中的相对地位；比较不同测验成绩的优劣；计算不同测验的总分和平均分。2.在统计推断中的应用标准分数（Z分数）和T分数用于比较不同对象相同科目成绩在整体中所处的位置。例：某班数学考试成绩平均数72分，标准差为8分。甲生得88分，乙生得64分，求甲、乙生的标准分数。例：某校对全体教师进行了两项测验，成绩记为X和Y，请用标准分数来比较张、王两个教师总成绩的优劣。全校平均分全校标准差张老师的分数王老师的分数X7586783Y65209575解：张老师成绩的标准分数分别为：5.1206595187567YYXXYYZXXZ两个标准分数的和为：－1+1.5=0.5同理，可求出王老师成绩的标准分数分别为1和0.5，二者之和为1.5因为0.5＜1.5，所以，张老师的总成绩没有王老师好。用于比较不同对象几个科目的综合成绩在整体中的位置科目原始分数全体考生甲乙均数S数学6660663语文7293759政治5550505外语3631324合计229234标准分数甲乙0-2-0.332101-0.251.67-0.25应用一：这种类型的应用在评价同一学生不同科目成绩在整体中所占位置时经常应用。最典型的就是用来指导高中学生的文理科分班。例如：甲生、乙生的语、数、英三科标准分之和相等，而甲生的物理、化学、生物三科标准分之和为2，政治、历史、地理三科科分之和为1，而乙的物理、化学、生物三科标准分之和为－2，政治、历史、地理三科标准分之和为+1的话，那么甲生选择读理科、乙生选择读文科则更加具有合理性。应用二：衡量教师或学生统考成绩在整体中的相对位置时的应用。在中小学进行统考时，按照传统的计算办法，也能反映某个学校某个科目的成绩，但是只能得出绝对的成绩与排名，还不够准确和科学。如果采用标准分数计算成绩，则能更加反映出某学校各科目成绩在地区整体中的位置，更加能够找出差距和优势。如果进行纵向比较，还可以找出进步与退步的具体数值。从这一点来说用标准分数进行评价、比较更加科学合理。标准分数的转换T分数=10Z+60T分数也是一种标准分数，但它和上述的标准分数不同，上述标准分数Z是平均数为零，标准差为1的标准化常态分配，而T分数则是平均数为60，标准差为10的标准化常态分配。