奥数-正方体长方体PPT模板

长方体与正方体—————平面图形——————立体图形长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有两个面是正方形），相对的两个面完全相同。长方体有12条棱，每相对的4条棱相等（按照相等的棱长可分为3组）三条棱相交的点叫顶点。长方体有8个顶点。相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。三条棱相交的点叫顶点。长方体有8个顶点。相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。长宽高长宽高长宽高长宽高名称长方体正方体面个数形状棱条数长度顶点个数长方体和正方体的特征6个6个每个面都是长方形（可能有两个面是正方形）都是正方形12条棱每4条棱相等（可能有8条棱相等）12条每条相等8个8个1。长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。（）面积相等，（）棱长相等。2。正方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。每个面都是面积相等的（），每条棱长都（）。3。长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（），（），（）。4。在墨水瓶盒，魔方玩具，排球中，（）的形状是长方体，（）的形状是正方体。一填空：6128相对的面相对的6128正方形相等长宽高墨水瓶盒魔方二、判断。正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。（1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（）（2）正方体的六个面面积一定相等。（）（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（）（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）（5）长方体有6个面,每个面有4条棱,共四六二十四条棱。）（6）长方体是一种特殊的正方体。（）（7）相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（）√√√√×××请看下面的展开图：前上下左右前后下前上右左后前上下左右后10㎝棱长×棱长×6正方体的表面积=在生活中，我们有哪些地方需要计算长方体的表面积呢？A、做一个长方体纸盒子需要多少纸板？B、搭建一个长方体框架。C、给一个正方体箱子刷油漆。（AC）做一做：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸上面没有盖子）哪一个所占的空间大？火柴盒卫生箱衣柜火柴盒衣柜思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升，这是为什么？下面的各个物体，哪一个物体体积大？怎样比较这三个物体的体积呢？计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：立方厘米，立方分米和立方米。可以分别写成cm3，dm3和m3。（1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。（3）棱长是1m的正方体，体积是1m3。1cm3一个手指尖的体积大约是1cm3。棱长1厘米（cm）1分米（dm）1米（m）体积1立方厘米（cm3）1立方分米（dm3)1立方米（m3)说一说1cm，1cm2，1cm3分别是用来计算什么量的单位，他们有什么不同？ABCD下列各图都是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，根据要求完成下表。长\cm宽\cm高\cm小正方体数量\个体积＼cm3长方体A长方体B长方体C长方体D长(cm)宽(cm)高(cm)小正方体个数体积(个）长方体A长方体B长方体C长方体D431A1212长(cm)宽(cm)高(cm)小正方体个数长方体A43112长方体B长方体C长方体D43224B体积（cm3)1224（个）D长(cm)宽(cm)高(cm)小正方体个数（个）长方体A43112长方体B43224长方体C43336长方体D1158440体积（cm3）122436440想一想:长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。长方体的体积=长×宽×高如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：V=abhabh计算下面长方体的体积2分米3分米0.8分米0.4米2.2米6米V=abh=2×0.8×3=4.8（立方分米）V=abh=6×2.2×0.4=5.28（立方米）正方体的体积=棱长×棱长×棱长如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：V=a3aaa一块正方形的石料，棱长是6dm。这块石料的体积是多少立方分米？解：石料的体积V=a3=63=6×6×6=216（dm3）答：这块石料的体积是216dm3。长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。长方体（或正方体）的体积=底面积×高如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh底面积底面积综合练习(1)、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3分米,它的体积是多少立方分米?(2)、一个长方体纸板箱的占地面积是100平方厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘米？7×4×3＝84（立方分米）100×50＝5000（立方厘米）某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？1.7×(6.5×4×0.5)=1.7×13=22.1(吨)答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。综合应用做一做一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？0.06m2V=Sh=0.06×5=0.3(m³)答；这根木料的体积是0.3m³。一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的长方体模具。这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？20×20×20÷80=8000÷80=100（平方厘米）答：这个长方体模具的底面积是100平方厘米。考考你7分米5分米3分米一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？5分米★解法一：7×5×5－7×5×3=175－105=70(立方分米）答：这个铁球的体积是70立方分米。★解法二7×5×（5－3）=35×2=70(立方分米）答：这个铁球的体积是70立方分米。想一想，这个图形从正面，左面，上面你分别能看到怎样的形状？正面左面上面•下面的图形哪些是正方形的展开图，先想一想，再试一试。④⑤③②①观察下面用4个正方体搭成的图形。①②③④⑤1从正面看到的图形是有———2从左面看到的图形是有————3从上面看到的图形是有——③②⑤①④边长1cm左图是由（）个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形的表面积涂上红色。其中只有三面图上红色的正方体有（）个，只有四面涂上红色的有（）个，只有五面涂上红色的有（）个，涂上红色的面积是（）厘米²。⒇①③5•一个立体图形从上面看是从左面看是要搭成这样的立体图形，至少要用（）个小正方体，最多可以用（）个小正方体。5⑦左面正面上面例2:18个边长为2cm的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。前后的小正方形：9×2=18（个）上下的小正方形：9×2=18（个）左右的小正方形：8×2=16（个）每个面的面积：2×2=4（cm²）共有几个面：18＋18＋16=52（个）表面积是：52×4=208（cm²）答：它的表面积是208cm²。右图是由16个棱长2cm的小正方体重叠而成的，求这个立体图的表面积。前后：7×2=14（个）上下：9×2=18（个）左右：8×2=16（个）共（14＋18＋16）=48（个）一个面：2×2=4（cm²）总表面积：48×4=192（cm²）答：这个立体图的表面积是192cm²。用两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积有没有变化？比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？减少2平方厘米减少2平方厘米减少了原来两个面的面积用3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？减少2个面减少2个面用4个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？减少2个面减少2个面减少2个面减少2个面减少2个面减少2个面减少2个面减少2个面正方体的个数2345…原来正方体一共有几个面12拼成后减少了原来几个面的面积2184246308……6cm6cm例1：一个棱长为6cm的正方体木块，如果把它锯成棱长为2cm的正方体若干块，表面积增加多少cm²？6÷2=3（个）一排3个3－1=2（次）2×3=6（次）一次增加2个面2×6=12（个）一个面的面积是：6×6=36（cm²）总增加的表面积是：36×12=432（cm²）答:表面积增加432cm²。把27块棱长是1cm的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的面积之和少多少cm²？3cm3cm1＋1＋1=3（cm）一个面：3×3=9（cm²）3－1=2（次）2×2×3=12（个）面12×9=108（cm²）答：......。例2:18个边长为2cm的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。前后的小正方形：9×2=18（个）上下的小正方形：9×2=18（个）左右的小正方形：8×2=16（个）每个面的面积：2×2=4（cm²）共有几个面：18＋18＋16=52（个）表面积是：52×4=208（cm²）答：它的表面积是208cm²。右图是由16个棱长2cm的小正方体重叠而成的，求这个立体图的表面积。前后：7×2=14（个）上下：9×2=18（个）左右：8×2=16（个）共（14＋18＋16）=48（个）一个面：2×2=4（cm²）总表面积：48×4=192（cm²）答：这个立体图的表面积是192cm²。例3：有一个正方体，棱长是3dm，如果按下图把它切成棱长是1dm的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？3dm一共可以切成多少个小正方体：3×3×3=27（个）每个小正方体的表面积是：6×1×1=6（cm²）表面积的和是：27×6=162（cm²）答：这些小正方体的表面积的和是162cm²。你会用例题1中的方法做吗？试试看！用棱长是1cm的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6cm的正方体，需要多少个小正方体？提示：个数×排数×层数666例4：一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：⑴三个面涂有红色的有几个？⑵二个面涂有红色的有几个？⑶一个面涂有红色的有几个？⑷六个面都没有涂色的有几个？共有3×3×3=27（个）⑴在8个顶点处，8个。⑵每条棱上都有一个，12个。⑶大正方体的6个面的中央处上，6个。⑷最中央的一个。1个。8＋12＋6＋1=27（个）把一个棱长是5cm的正方体的六个涂满红色，然后切成1cm³的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的，二面涂红色的，三面涂红色的以及六面都没涂红色的各有多少个？三面涂红色的：8个顶点上，8个二面涂红色的：12条棱上，12×3=36个一面涂红色的：9×6=54个没涂红色的：3×3×3=27个8＋36＋54＋27=125个5×5×5=125个例5：一个长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm和4cm，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个长方体的表面积的和最大是多少cm²？6cm第一种：（6×5＋6×4＋5×4）×2=（30＋24＋20）×2=74×2=148（cm²）切了两次，每次多两个面6×5×2×2=120（cm²）总表面积：148＋120=268（cm²）6cm第二种：切了两次，每次多两个面6×4×2×2＋148=96＋148=244（cm²）第三种：切了两次，每次多两个面4×5×2×2＋148=80＋148=228（cm²）268cm²＞244cm²＞228cm²答：.......。6cm有三块完全一样的长方体木块，每块长8cm、宽5cm、高3cm。要把它们粘成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是多少cm²？最少是多少cm²？8cm8cm8cm第一种：高：3×3=9（cm）（8×5＋8×9＋5×9）×2=（40＋72＋45）×2=157×2=314（cm²）第二种：长：5×3=15（cm）（15×8＋15×3＋3×8）×2=（120＋45＋24）×2=378（cm