99线面平行和面面平行的性质定理

2.2.3直线与平面平行的性质新课讲解问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？abc本节课研究的内容那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢?问题２：在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以和直线a平行？∵直线a与平面α内任何直线都没有公共点，∴过直线a的某一个平面，若与平面α相交，则这一条交线b就平行于直线a．ba,,//aabab已知:直线求证:证明：//aa与没有公共点ab与没有公共点ab又与都在平面内且没有公共点//abba∵∩=b，∴b在内。结论：直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。baba//,,aab巩固练习：判断下列命题是否正确（其中a，b表示直线，表示平面）（1）若a∥b，b，则a∥.()（2）若a∥，b∥，则a∥b.()（3）若a∥b，b∥，则a∥.()（4）若a∥，b，则a∥b.()（5）如果a,b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面（）例３：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．（1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC有什么关系？定理应用CACBBADC解：（１）如图，在平面内，过点Ｐ作直线ＥＦ，使ＥＦ//，并分别交棱，于点Ｅ，Ｆ．连接ＢＥ，ＣＦ．则ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是应画的线．EFＥＦ//ＢＣＥＦ不在平面ＡＣ内ＢＣ在平面ＡＣ内//平面ＡＣ∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交．（２）因为棱ＢＣ平行于平面，平面与平面交于，所以，ＢＣ//．由（１）知，ＥＦ//，所以ＥＦ//ＢＣ，因此CACBCACBCBCBaba//ba//abb如图：已知直线，，平面，且，，，都在平面外。求证：//ab例题：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面aba//ba//abb如图：已知直线，，平面，且，，，都在平面外。求证：//abcac证明：过作面交于bb//线//线线//面转化是立体几何的一种重要的思想方法。a//aca//ca//bb//cc注意：思考：P62习题6.//,,,ABABEFCD已知：如图，求证：CD//EF.ABCDEF证明：AB//平面ABβ∩β=CDAB//CD,AB//EF于是，CD//EF。AB//平面AB∩=EF2.2.4平面与平面平行的性质探究新知探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究新知探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？探究新知答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论abαβ如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aα，bβ∵α∥β∴a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以，a∥b这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：//,aba//b想一想：这个定理的作用是什么?答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行例题分析,巩固新知例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。如图,α//β,AB//CD,且Aα,Cα,Bβ,Dβ.求证:AB=CD.证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为α//β,所以BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.小结：一、直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。baba//,,aab二、两个平面平行具有如下的一些性质：⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等