二次函数应用复习课件

二次函数在利润问题中的应用授课人李东晓复习目标【知识与能力】【教学重难点】生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。利用二次函数解决商品利润问题。建立二次函数数学模型，求函数的最值。实际问题中考知识回顾1、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时刻炮弹的高度是最高的（）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒中考知识回顾2、一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)＋6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米实际问题2顶点式,对称轴和顶点坐标公式:利润=售价-进价.驶向胜利的彼岸知识准备y=ax2+bx+c(a≠0)abacab44,22.44222abacabxay总利润=每件利润×销售数量.abx2直线二次函数一般式x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）1.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元。则产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。15252020kbkb则解得：k=－1，b＝40。1分5分6分7分10分12分（1）设此一次函数解析式为。bkxy2252540050401022xxxxxw所以一次函数解析为。40xy•例2某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.•(1)求y关于x的函数关系式;•(2)度写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?•(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?中考闯关•.解:(1)由题意,设y=kx+b,图象过点(70,5),(90,3),•∴解得∴y=-0.1x+12.…………………………………………3分•(2)由题意,得w=y(x-40)-z=y(x-40)-(10y+42.5)•=(-0.1x+12)(x-40)-10(-0.1x+12)-42.5•=-0.1x+17x-642.5=-0.1(x-85)+80.•当85元时,年获利的最大值为80万元。.…………………………………………3分•(3)令w=57.5,得-0.1x+17x-642.5=57.5.•整理,得x-170x+7000=0.•解得x=70,x=100.•由图象可知,要使年获利不低于57.5万元,销售单价应在70元到100元之间.又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又使年获利不低于57.5万元,销售单价应定为70元.………………………………102212221.某批发市场批发甲,乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x,乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙=ax2+bx(其中a≠0,a,b为常数),且进货量x为1吨时,销售利润y乙为1.4万元;进货量x为2吨时,销售利润y乙为2.6万元.(1)求y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式;(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为t吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少.课堂练习，能力提升答案赏析•（1）由题意，得：a+b=1.4•4a+2b=2.6•解得a=-0.1b=1.5（2分）•∴y=-0.1x+1.5x。（3分）•（2）W=y+y=0.3（10-t）+（-0.1t+1.5t）•∴W=-0.1t+1.2t+3．（5分）•W=-0.1（t-6）+6.6∴t=6时，W有最大值为6.6。（7分）•∴10-6=4（吨）．•答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．（8分）甲乙｛乙222课堂小结本节课经历了探索商品销售中最大利润问题的过程，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。本节所学思想方法：建立函数关系，用函数的观点、思想分析实际问题日用品何时获得最大利润1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?课后作业驶向胜利的彼岸设销售价为x元(x≥30元),利润为y元,则•2、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？作业