中北 工程流体力学 第五章__管流损失和水力计算

第五章管流损失和水力计算§5.1不可压缩粘弹性流体的运动微分方程§5.2粘性流体的两种流动状态§5.3管道入口段中的流动§5.4圆管中流体的层流流动§5.5粘性流体的紊流流动§5.6沿程损失的实验研究§5.7非圆形管道沿程损失的计算§5.8局部损失§5.1.1粘性流体中的应力（简介）一、简单回顾流体平衡微分方程式：理想流体运动微分方程式：01iixpfdtduxpfxiii1§5.1.1粘性流体中的应力（简介）实际流体与理想流体的区别在于存在着粘性力，因此，在推导粘性流体运动方程时要考虑粘性表面力二、粘性不可压缩流体运动微分方程式将微元体所受的惯性力、质量力表面力代入牛顿第二定律，并化简，可得各轴线方向上加速度与质量力、表面力的关系表达式。Fma222222()xxpuuuafxxyz可得不可压粘流的运动微分方程：222222()yypvvvafyxyz222222()zzp方程，纳维-斯托克斯方程。21DVfpVDt矢量表达：21DVfpVDtN-S方程与连续性方程联立，四个方程四个未知数u、v、w和p，方程为封闭的方程组。加上初始条件，边界条件，就可以解该方程。实际上N-S方程是非线性偏微分方程，很难求解。它的解有以下几种处理方法：精确解：N-S方程中的加速度是非线性项，这使得方程的求解非常困难。对于某些简单的流动，非线性项消失，N-S方程变为线性的方程，用解析的方法求出其解，这类解称为精确解。在文献中能查到的精确解至今为止只有几十个，而且其中的大部分不能够直接应用到实际问题中去。近似解：小雷诺数Re情况，此时粘性力较惯性力大得多。可以全部或部分地忽略惯性力得到简化的线性方程。大雷诺数Re情况，若将粘性力全部略去，只在贴近物面很薄的一层“边界层”中考虑粘性的影响，且根据问题的特点，略去粘性力中的某些项，从而得到简化的边界层方程（仍是非线性的）。对于中等雷诺数Re的情况，惯性力和粘性力都必须保留，此时只能通过其它途径简化问题，或者利用数值计算方法求N-S方程的数值解。§5.2.1粘性流体的两种流动状态一、雷诺实验实验装置颜料水箱玻璃管细管阀门一、雷诺实验(续)实验现象过渡状态紊流层流层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。紊流：流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。过渡状态：流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。§5.2.1粘性流体的两种流动状态crvcrv二、两种流动状态的判定1、实验发现2、临界流速crv——下临界流速crv——上临界流速层流：不稳定流：紊流：crvvcrcrvvvcrvv'流动较稳定流动不稳定crvvcrvv§5.2.1粘性流体的两种流动状态二、两种流动状态的判定（续）3、临界雷诺数层流：不稳定流：紊流：2320Recr——下临界雷诺数13800eRcr——上临界雷诺数crReRecrcreRReRecreRRe2000Recr工程上常用的圆管临界雷诺数2000Re2000Re层流：紊流：VdRe雷诺数§5.2.1粘性流体的两种流动状态【例5-1】管道直径100mm，输送水的流量m3/s，水的运动黏度m2/s，求水在管中的流动状态？若输送m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？d01.0Vq610141014.1【解】（1）雷诺数VdRe27.11.014.301.04422dqVV20001027.11011.027.1Re56（m/s）故水在管道中是紊流状态。（2）200011141014.11.027.1Re4Vd故油在管中是层流状态。思考：如果流管是方形的，如何确定其雷诺数非圆形管道沿程损失的计算与圆形管道相同之处:沿程损失计算公式gvdlhf22雷诺数计算公式vdRe上面公式中的直径d需用当量直径D来代替。与圆形管道不同之处:水力半径：过流断面的面积与湿周的比值称为水力半径。湿周：在过流断面上，流体与固体边界接触部分的周长称为湿周，用表示。AR当量直径：总过流断面面积的四倍与湿周之比。Ade4dbcah非圆形管道沿程损失的计算过流断面r22rr2rcbdba2cbdhba22rbaab2r2cbdhba2baab2Redabdbcah常见过流断面的湿周、水力半径和当量直径的计算式Eg.几种非圆形管道的当量直径计算1.充满流体的圆环形管道1221214224)(4ddddddDd2d12.充满流体的管束ddSSddSSD2124214)(4S1S1S2d非圆形管道沿程损失的计算§5.2.2管内流动的能量损失两大类流动能量损失:一、沿程能量损失发生在缓变流整个流程中的能量损失，由流体的粘滞力造成的损失。gvdlhf22fh——单位重力流体的沿程能量损失——沿程损失系数l——管道长度d——管道内径gv22——单位重力流体的动压头（速度水头）。2.局部能量损失1.沿程能量损失§5.2.2管内流动的能量损失二、局部能量损失发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、流体中产生的旋涡等造成的损失。gvhj22jh——单位重力流体的局部能量损失。gv22——单位重力流体的动压头（速度水头）。——局部损失系数§5.2.2管内流动的能量损失三、总能量损失整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加。wh——总能量损失。jfwhhh三、沿程损失与流动状态实验装置§5.2.2管内流动的能量损失三、沿程损失与流动状态(续)实验结果OhjvcrvDCBAv’cr结论：沿程损失与流动状态有关，故计算各种流体通道的沿程损失，必须首先判别流体的流动状态。层流：0.1vhf紊流：0.2~75.1vhf§5.2.2管内流动的能量损失§5.4圆管中流体的层流流动以倾斜角为的圆截面直管道的不可压缩粘性流体的定常均匀层流流动为例。pp+(p/l)dlmgrr0xhgdl受力分析：重力:侧面的粘滞力:两端面总压力:gdlr)(2pr2)(2dllpprrdl2§5.4圆管中流体的层流流动轴线方向列力平衡方程0sin2)(222gdlrrdldllpprpr0sin12grlp两边同除r2dl得)(2ghpdldr)(2lhglpr由于lhsin得，hhgphhhmgrr0hhvxxw一、切向应力分布适用于层流和湍流。§5.4圆管中流体的层流流动)(2ghpdldrhhgphhhmgrr0hhvxxw二、速度分布drdvx将代入)(2ghpdldr得，rdrghpdlddvx)(21积分得，Crghpdldvx2)(41当r=r0时vx=0，得20()4rdCpghdl故：)(4220ghpdldrrvxhhgphhhmgrr0hhvxx§5.4圆管中流体的层流流动三、最大流速、平均流速、圆管流量、压强降)(4220ghpdldrrvxhhgphhhmgrr0hhvxx1.最大流速管轴处:)(420maxghpdldrvx3.平均流速max202021)(8xvvghpdldrrqv2.圆管流量)(824000ghpdldrdrvrqxrv水平放置圆管:lpdqv12840（哈根—泊肃叶公式）§5.4圆管中流体的层流流动三、最大流速、平均流速、圆管流量、压强降(续)4.压强降(流动损失)水平管:lpdqv1284040128dlqpv22223264642Re22fplvlvlvlvhggdvddgdgdgRe64结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。§5.4圆管中流体的层流流动四、其它公式1.动能修正系数α结论：圆管层流流动的实际动能等于按平均流速计算的动能的二倍。0032020322]})(1[2{11rAxrdrrrrdAvvA2.壁面切应力(水平管))(2ghpdldrlprw202220000222228wlvlvrdrrvll22flvpghd【例5-2】油泵沿等内径水平圆管道输送重油。管长，管内径，油的流量,油的密度。试求在温度℃，运动粘度和在温度℃，运动粘度，输送重油所需的功率。设油的密度不随温度变化。【例5-3】一内径为20mm的倾斜放置的圆管，其中流过密度、粘度的流体，已知截面1处的压强，截面2处的压强，流体在管内流动状态为层流。试确定流体在管内的流动方向，并求出流体的平均流速和雷诺数。5000lm0.3dm3240/Vqmh3950/kgm140t211.5/cms210t2225/cms3815/kgm0.04Pas419.810pPa4219.610pPa§5.5粘性流体的紊流流动一、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动1.紊流流动流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非定常流动。§5.5粘性流体的紊流流动一、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动(续)2.时均值、脉动值在时间间隔t内某一流动参量的平均值称为该流动参量的时均值。txixdtvtv01xiv瞬时值tidtptp01ip某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的脉动值。xxixvvvpppi时均值脉动值§5.5粘性流体的紊流流动一、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动(续)3.时均定常流动空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均定常流动，或定常流动、准定常流动。§5.5粘性流体的紊流流动二、圆管中紊流的速度分布和沿程损失1.粘性底层、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙粘性底层:粘性流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁面有一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动几乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着层流状态，这一薄层称为粘性底层。圆管中紊流的区划:2.紊流充分发展的中心区1.粘性底层区3.由粘性底层区到紊流充分发展的中心区的过渡区§5.5粘性流体的紊流流动二、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)1.粘性底层、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙(续)水力光滑与水力粗糙粘性底层厚度：水力粗糙：管壁的粗糙凸出的平均高度：（绝对粗糙度）相对粗糙度：绝对粗糙度与圆管直径d的比值/d。水力光滑：紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流区中，管壁粗糙度对紊流流动发生影响。§5.5粘性流体的紊流流动二、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)2.圆管中紊流的速度分布(1)光滑平壁面假设整个区域内=w=常数yyvyvxxwv***yvvvxy22)(dydvlxkylCykvvxln1*ydykvdvx1*粘性底层内粘性底层外因切向应力速度(摩擦速度)§5.5粘性流体的紊流流动二、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)2.圆管中紊流的速度分布(续)(2)光滑直管具有与平壁近似的公式5.5lg75.5**yvvvx)5.5lg75.5(*0*maxvrvvx)75.1lg75.5(*0*vrvv速度分布:最大速度:平均速度:§5.5粘性流体的紊流流动二、圆管中紊流的速