循环冗余校验码

1.CRC校验基本思想•CRC校验的基本思想是：(1)根据欲发的k位信息生成一个r比特的序列，称为帧校验序列FCS（FramecheckingSeries）。（2）求出实际发送的数据帧（k+r位），这个帧所对应二进制序列恰好能够被某个预先确定的数（生成多项式）整除。（3）接收器用相同的数（生成多项式）去除传来的帧。如果无余数，则认为无差错；如果余数不为0，刚认为传输出错。•奇偶校验对一个字符校验一次，适合异步通讯；而CRC对一个数据块（frame）校验一次，适合同步通讯。在串行同步通信中，几乎都使用这种校验方法。如磁盘信息的读/写等。2.CRC校验常用场合•CRC码生成和校验基本分为三步：–第一步：在数据单元(k位）的末尾加上r个0。r是一个比预定除数的比特位数(r+1)少1的数。–第二步：采用二进制除法将新的加长的数据单元（k+r位)除以除数。由此除法产生的余数就是循环冗余码校验码。3.CRC码的生成第三步：求CRC循环冗余校验码(K+r)被除数+r(余数)如果余数位数小于r，最左的缺省位数为0。如果余数为0,则r=0。CRC码的生成•CRC码校验：–到达接收方的数据单去除以用来产生循环冗余校验余数的G（X）。–如果余数0，将通过检验。如果余数非零，将通不过检验。4.CRC码的校验•任何一个二进制数序列可以和一个只含有0和1两个系数的代数多项式建立起一一对应的关系。因此，用来求CRC码的那个除数通常用多项式来表示。原因如下：–代数多项式很短–可以通过多项式来进行概念的数学证明。5.多项式多项式•任何一个n位的二进制数都可以用一个n-1次的多项式来表示,这种多项式叫码多项式（又叫信息多项式）。•码多项式与二进制序列之间的一一对应关系：–（an-1an-2……a1a0）N–A(x)=an-1Xn-1+an-2Xn-2+……+a1X+a0X0码多项式多项式二进制序列实例•以n=3位二进制数为例二进制数对应多项式00000101001110010111101xx+1x2x2+1x2+x+11011011x6+x4+x3+x+1x5+x4+x2+x110110•码多项式运算法则:–二进制码多项式的加减运算为⊕模2加运算，即两个码多项式相加时，对应项系数进行模2加减。–乘除运算与普通多项式类似；•模2加减：即各位做不带进位、借位的按位加减。这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算。即加法和减法等价。码多项式•生成多项式G(x):–求CRC码时所用的“除数”所对应的多项式叫生成多项式。•在串行通信中通常使用下列三种生成多项式G（X）来产生CRC码。–CRC-16：G(x)=X16+X15+X2+1，美国二进制同步系统中采用。–CRC-CCITT：G(x)=X16+X12+X5+1，CCITT推荐。–CRC-32：G(x)=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+1X7+X5+X4+X2+X+1码多项式•循环冗余码生成器采用模2除法。下图显示了这一过程。•CRC校验器的功能完全像发生器一样，当收到附加了CRC码的数据后，做同样的模2除法。如果余数是全0，则将CRC码丢弃，接受数据。否则，丢弃收到的数据。6.CRC码生成器和校验器CRC校验码的生成器和校验器r个比特0数据g(x)CRC校验码r+1r余数先发数据位后发校验位g(x)余数r+1r数据0接收，非0拒绝数据发送方接收方0G(X)•111010100011010•CRC校验码•信息码•CRC冗余校验码7.CRC码性能•CRC码是很有效的差错校验方法。除了正好数据块的比特值是按除数值变化的错误外，循环冗余校验(CRC)将检测出其他所有错误。而且，常用的CRC除数通常有17，或是33个比特，使得不可检测的错误可能降低到几乎近于零。•CRC接收电路再配上适当的硬件电路不仅可以检错，而且可以纠错，纠错能力很强特别适合检测突发性错误，在数据通信中得到较广泛的应用。检错性能•能检测出全部单个错误•能检测出全部随机二位错误•能检测出全部奇数个错误•能检测出全部长度小于k位的突发错误•能以[1-（1/2）k-1]概率检测出长度为（k+1）位的突发性错误课堂练习题•设某一循环码，其生成多项式为G（X）=X5+X2+1，试求出信息序列1101010101011的循环校验码CRC（要求写出计算步骤）。•设某一循环码，其生成多项式为G（X）=X5+X4+X2+1，试求出信息序列1010001100的CRC循环校验码（要求写出计算步骤）。