指数运算12

22=4(-2)2=4回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-824=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=a25=32…………………………………………通过类比方法，可得n次方根的定义.1.方根的定义如果xn=a,那么x叫做a的n次方根(nthroot),其中n1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一个数的n次方等于a(n1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根.【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a2nana根指数根式被开方数由xn=a可知，x叫做a的n次方根.233(9)____,(8)____.9-8当n是奇数时,对任意a∊R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根.()nnaana当n是偶数时,只有当a≥0有意义,当a0时无意义.na(0)naa≥(0)naa≥()nnaa表示a在实数范围内的一个n次方根,另一个是.nnaa553322,22.(1)（）（）444444(3)22,,(2)222.(2)22233,(3)3.(3)3,式子对任意a∊R都有意义.nna结论:an开奇次方根,则有||.nnaa结论:an开偶次方根,则有.nnaa公式1.适用范围:①当n为大于1的奇数时,a∈R.②当n为大于1的偶数时,a≥0.公式2.适用范围:n为大于1的奇数,a∈R.公式3.适用范围:n为大于1的偶数,a∈R..nnaa||.nnaa44(3)(3);2(2)(10);2(4)()().abab33(8);（1）24423343310281ba解：=-8;=10;|3||10|||ab.abab3;例1.求下列各式的值3.初中已学过整数指数幂，知道：).,0(1Nnaaanna0=1aaaan(nN*)n个(a≠0)4.整数指数幂的运算性质：(1)、am.an=am+n(a0,m,n∈Z)(2)、(am)n=amn(a0,n,m∈Z)(3)、(ab)n=anbn(a0,b0,n∈Z)下面讨论根式先看几个实例(a0)与幂的关系nma指数间有关系:,4123可以认为.a)(aa(1)3443412.aa412412＝。＝＝　　　　，＝＝））（（21010510102522210522222.333515515＝）（定义正数a的分数指数幂意义是：nmnmaanmnmaa1(m、n∈N*且n1)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。这样，指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂，统称有理数指数幂。可以证明，整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立，即有理指数幂有如下的运算法则：(1)、ar·as=ar+s(2)、(ar)s=ars(3)、(a·b)r=ar·br其中a0,b0且r,sQ。例1、a为正数,用分数指数幂表示下列根式:32323264)4(;)3(;1)2(;)1(aaaaaa;)1(3264aa;1)2(3232aa解：解：232232)3(aaaa解：232a;35a321)4(aa解：.)()(2131233121aaaa口答：1、用根式表示下列各式:(a＞0)2、用分数指数幂表示下列各式：(1)(2)(3)(4)51a43a53a32a)0()(43baba32)(nm)()(4nmnm)0(56pqp5a43a531a321a32)(nm43)(ba2)(nm253qp例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：;64)2(34.4444)4(63;001.0)1(32;27)3(3232001.0)1(解：323)10()32()3(10210=100;64)2(34343)4(2561443227)3(3233239.4444)4(63613121144446131211424=16例3化简(a0,x0,rQ):.)1())(2(;)())(1(153121316132rraaxaxa121316132)())(1(xaxa))((21316362xaxa21213131xax10xarraa)1())(2(1532315rraa235rra.655ra