电力系统分析第九章

第九章机组的机电特性第一节同步发电机组的运动方程式第二节发电机的功-角特性方程式第三节异步电动机组的机电特性第四节自动调节励磁系统对功-角特性的影响概念电力系统在受到一定的扰动后能否继续运行的能力。电力系统的稳定性：电力系统稳定性主要是研究同步发电机组的稳定性。考虑自动调节励磁系统和自动调节转速系统作用的分类电源的稳定性，指同步发电机组运行的稳定性负荷的稳定性，指异步电动机组运行的稳定性按扰动大小分类静态稳定性和暂态稳定性。第一节同步发电机组的运动方程式（一）、机械转矩方程式同步发电机组转子运动的机械转矩方程式为22dtdJdtdJJM（9-1）当忽略转子转动时的风阻和摩擦力时，为：MemMMM（9-2）机械转矩，属于驱动转矩电磁转矩，属于制动转矩（二）、同步发电机组的基本方程式2222dtdJdtdJMNN（9-3）其标幺值形式为22dtdTMNJBNJSJT2其中（9-4）若机组的转速偏离同步转速不大，则不平衡转矩的标幺值近似等于不平衡功率的标幺值。惯性时间常数dtdTdtdTdtdTMPJnJnJ22即：（9-5）（三）、将同步发电机组运动方程式化为全标幺值形式)()()(360)()()()()(3601sradradtdsradfraddsradradtddsradradTfPnnNnNJN222)()()(raddtraddradTJ（9-6）简写为22dtdTPJ（9-7）上式即为全标幺值形式的同步发电机组转子的运动方程式。（四）、惯性时间常数及其物理意义JT物理意义1：在额定转速时，是机组单位容量所具有动能的2倍。这反映了发电机组转子在额定转速时的机械转动的惯性。物理意义2：当机组输出的电磁转矩，输入的机械转矩，则不平衡转矩时，机组从静止升速至额定转速所需的时间。0eM1mM101MJT由回转力矩求单位机组的惯性时间常数的计算公式为NNJNSnGDT100074.222（9-8）式中，为包括原动机在内的机组转子的回转力矩；为机组的额定转速；为机组的额定功率。NS2GDNn在电力系统稳定计算中，当已选好全系统统一基准功率时，必须将各发电机组的惯性时间常数归算成统一基准功率的有名值BNJNJBSSTT（9-9）则将台并列运行的发电机组合成一台的等值发电机组时，其惯性时间常数为：nniBNiJNiBNnJNnBNJNBNJNJBSSTSSTSSTSSTT12211（9-10）一般，汽轮发电机组的惯性时间常数为；水轮发电机组的惯性时间常数为；同期调相机的惯性时间常数为。s8~4s16~8s4~2第二节发电机的功-角特性方程式发电机的功-角特性：发电机输出的电磁功率和功率角的关系。一、隐极式发电机的功-角特性方程式1.以空载电动势和同步电抗表示发电机时dX发电机输出的有功功率的表达式为sindqddqddqdqqdEXUEXUEXUUXUEUPq（9-11）qE发电机输出的无功功率的表达式为cos2dqdddddqqqEXUEXUXUUXUEUQq（9-12）图9-1隐极式发电机相量图dIdUqEqEqUqIUEdXIjdXIjddXIjdqXIjdqI若发电机与无限大容量母线相连，则其功-角特性曲线，如下图所示：图9-2以表示的隐极式发电机的功-角特性曲线qE由图可见，发电机有功功率的功-角特性曲线为一正弦曲线，其最大值为，也称为功率极限。dqXUEdqXUEqEP9003060120150180)(2.以交轴暂态电动势和直轴暂态电抗表示发电机时dX发电机输出的有功功率的表达式为ddqdqqdqqddEXUUXUEUIUIUPqqE2sin2sin2dddddqXXXXUXUE（9-13）qEP0120150180)(306090图9-3以表示的隐极式发电机的功-角特性曲线qE2sin当发电机与无限大容量母线相连时，其功-角特性曲线如上图所示。由图可见，由于直轴暂态电抗和其同步电抗不等，出现了一个按2倍功率角正弦变化的功率分量，一般称暂态磁阻功率。功率极限出现在功率角大于处90为便于计算，可作如下的简化：sindEXUEP（9-14）二、凸极式发电机的功-角特性方程式1.以空载电动势和同步电抗、表示发电机qEdXqX发电机输出的有功功率的表达式为dqqdddqqqddEXXUUXUEUUIUPq11（9-15）2sin2sin2qdqddqXXXXUXUE图9-4凸极式发电机相量图当无自动调节励磁装置的发电机与无限大容量母线相连时，其功-角特性曲线如下图所示。qEP0120150180)(306090图9-5以表示的凸极式发电机的有功功率的功-角特性曲线qEqEqEqUqIUEdXIjdXIjddXIjdqXIjdqdIdUQEI功率极限出现在功率角小于处90其一：以发电机的交轴同步电抗和这个电抗后的虚构电动势表示发电机；其二：以其等值同步电抗和这个电抗后的等值电动势表示发电机。sinqQEXUEPQfffEXUEPfsin（9-16）（9-17）式中，等值同步电抗。dfXX85.0QEfXfE与这两个简化方案相对应的方程式如下：有功功率的功-角特性方程式的简化方案有两种：2.以交轴暂态电动势和直轴暂态电抗表示发电机qEdX2sin2sin2dqdqdqEXXXXUXUEPq（9-18）当发电机与无限大容量母线相连时，其功-角特性曲线如左图所示。由图可见，这时也出现了暂态磁阻功率分量。但其最大值往往小于隐极式发电机相应分量的最大值。qEP0120150180)(306090图9-6以为表示的凸极式发电机的有功功率的功-角特性曲线qEqE三、多机系统中发电机的功-角特性方程式将整个系统化简为N网络，该网络除了保留发电机节点以外，已消除了网络中全部联络节点。（9-19）nijjijijijijjiiiibgEEGE12)sincos(nijjijijijijijijjiiiiZxZrEEgE1222)sincos(nijjijijijjiiiiiiyEEyE12)sin(sinnjijijijijjinjijjiiiEiBGEEYEEIEP11)sincos(Re)Re(任一发电机输出的有功功率为i式（9-19）表明，任一发电机发出的有功功率是该发电机电动势相对于其它发电机电动势相量的相角差函数。)sin(sin121212211111211yEEyEPE)sin(sin212121122222222yEEyEPE)sin(sin12121221222222yEEyE（9-20）对于系统有两台机的情形，其功率表达式为：在系统含有三台及以上发电机的情况下，不能再用曲线作出发电机的功角特性。当发电机电动势、一定，且系统接线不变时，其功角特性曲线如下图所示。1E2EEP2EP1EP129012901221290图9-7两机系统有功功率的功-角特性曲线四、网络接线及参数对有功功率功-角特性的影响1.串联电抗的影响电力系统接线及其等值电路如图9-8所示GG1Tl2TU常数lXj21qEdjX1TjX2TjX12qEPUPU常数（a）（b）图9-8（a）电力系统接线图；（b）等值电路sinsindqqUEXUEyUEPPq（9-21）发电机端串联电抗与无限大容量母线相连时，功率极限下降了，且的大小与成反比。其功角特性曲线如下图所示。max.qEPdX900180dqXUE)(qEP图9-9串联电抗时有功功率的功-角特性曲线发电机输出的有功功率为2.串联电阻的影响电力系统接线及其等值电路如图9-10所示。设发电机为隐极机，、，且无自动调节励磁装置。GG1Tl2TU常数U常数（a）qER12qEPUPdjX（b）图9-10（a）电力系统接线图；（b）等值电路qdXXqQEE则由图9-10和式（9-20）可求得)sin(sin2yUEyEPqqEq)sin(sin2yUEyUPqU（9-22）串联电阻对功-角特性的影响，如图9-11所示。sin2yEqsin2yU2qEPUP090180)(P图9-11串联电阻时有功功率的功-角特性曲线两条曲线在同一值下的差值为串联电阻消耗的功率R3.并联电阻的影响电力系统接线及其等值电路如图9-12所示，设发电机为隐极式，且无自动调节励磁装置。图9-12（a）电力系统接线图；（b）等值电路常数GG1Tl2TUkR2ljXqEdjX1TjX2TjX12qEPUPkR1jX2jX（a）（b）常数U则由图9-12和式（9-20）可求得)sin(sin121211112yUEyEPqqEq)sin(sin122122222yUEyUPqU（9-23）并联电阻对功-角特性的影响，如图9-13所示。11112sinyEq22222sinyU12212qEPUP090180)(12P图9-13并联电阻时有功功率的功-角特性曲线同一值下与的差值为并联电阻消耗的功率qEPUP接入并联电阻后发电机的功率极限为1211112sinmax.yUEyEPqqEq4.并联电抗的影响电力系统接线及其等值电路如图9-14所示2ljXqEdjX1TjX2TjX12qEPUPkjX1jX2jXGG1Tl2TUkX=常数U=常数图9-14（a）电力系统接线图；（b）等值电路（a）（b）（9-24）则由图9-14和式（9-23）可求得sin12yUEPPqUEq或sin12xUEPPqUEq（9-25）并联电抗对功-角特性的影响，如图9-15所示。sindqEXUEPqsin12XUEPqUqEP090180)(图9-15并联电抗时有功功率的功-角特性曲线五、关于同步发电机的等值电路对于隐极式发电机，只有以空载电动势和同步电抗或以直轴暂态电抗后的电动势和直轴暂态电抗表示发电机时，才能绘出其等值电路，如图9-16(a)所示。对于凸极式发电机，只有以虚构电动势和交轴同步电抗、以等值空载电动势和等值同步电抗或以直轴暂态电抗后的电动势和直轴暂态电抗表示发电机时，才能绘出其等值电路，如图9-16(b)所示。qEqdXXEdXQEqXfEfXEdXqEEdjXdXjIIUUEdXjIUQEqjXIUfEfjXIU（a）（b）图9-16发电机的等值电路（a）隐极式发电机；（b）凸极式发电机第三节异步电动机的机电特性一、异步电动机组的运动方程式和同步发电机组一样，其表达式为dtdTMJ习惯上，对异步电动机组的转速标幺值常表示为（9-26）sNNN11（9-27）其中，为以标幺值表示的转差率。则dtdsTdtsdTMJJ)1(（9-28）s转矩和有功功率的关系为sPPM1（9-29）对异步电动机而言meMMM（9-30）二、异步电动机的电磁转矩异步电动机稳态运行时，以标幺值表示的等值电路如图9-17所示，为了书写方便，图中“”已省略，且以下相同。sRsjXrjXmRmjXsRrU则异步电动机的阻抗为图9-17异步电动机的等值电路)()())(()(rrmmrrmmssjXsRjXRjXsRjXRjXRZ（9-3