79微积分基本定理

微积分基本定理(一)复习:①什么叫定积分?一起回顾计算的过程：dxx103dxx103311lim()nniinn211lim(1)4nn110()limninifn141()limnbianifxdxfx(二)设置情景,合作探究：如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是。由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度是。设这个物体在时间段内的位移为S，你能分别用，表示Ｓ吗？)()(tstvba,)(ts)(tv)(tsstss(t)oaba(t)0t1it1…itnb(t)nt12…tABtOs(a)s(b)Sss(t)12……inSSSSSs(a)s(b)S1S2iS……nSh1h2ihnh12……inhhhhvtt1()vtt0()ivtt1()nvtt()……ttvnii11)(12……inSSSSBaba(t)0t1it1…itnb(t)nt12…tAtOs(a)s(b)Sss(t)Ss(a)s(b)S1S2iS……nSh1h2ihnh12……inhhhhvtt1()vtt0()ivtt1()nvtt()……Ss(b)s(a)ttvnii11)(niniSvtt11lim()()bavtdtSsbsa()()又()'()()()bbaavtdtstdtsbsa定理（微积分基本定理）牛顿—莱布尼茨公式()|()()()babafxdxbFFFax如果是区间[a,b]上的连续函数,并且,则()()Fxfx()fx其中F(x)叫f(x)的原函数,f(x)叫F(x)的导函数。(三)活学活用:利用微积分基本定理解决前面的问题dxx103dxx211找出f(x)的原函数是关健解（1）∵1(lnx)=x21=lnx|=ln2-ln1=ln2211dxx解(2)∵(x4)′＝4x3)∴(x4)′＝x314即(x4)′＝x314143011(4410)|xdxxlnlnbabbaa1公式1:dx=lnx|xnxn+1bbaax公式2:dx=|n+1(四)自主探究请利用微积分基本定理解决下面的问题(1)32211(3x-)dxx20(2)cosxdx解:(1)∵32211()3,()xxxx32332111176(3-)(3)(1)313xdxx32211()3,xxxx20(3)sinxdx20cossinsin01012xdx(2)解:∵'(sin)cosxxsinxbbaa公式3:dx=(-cosx)|cosxbbaa公式4:dx=sinx|（3）解:∵'(cos)sinxx20sincos(cos0)0112xdx(五)知识延伸抢答题:20sin________xdx22sin(cos)(cos2)(cos)2xdxx2200sin(cos)(cos2)(cos0)0xdxx0sincos(cos0)112xdx0sin_______xdx2sin________xdxxyo我们发现：（１）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；定积分的几何意义：Oxyabyf(x)baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。xa、xb与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时，积分dxxfba)(在几何上表示由y=f(x)、当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，xyOdxxfSba)]([，dxxfba)(．abyf(x)yf(x)dxxfSba)]([baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。S上述曲边梯形面积的负值。积分baf(x)dx在几何上表示baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。S定积分的几何意义：baf(x)dx在几何上表示由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边图形面积的代数和(即x轴上方的面积减去x轴下方的面积).牛顿牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。返回莱布尼茨莱布尼茨，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文《论组合的技巧》已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。莱布尼茨的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。返回(1)微积分基本定理的内容及推导(2)微积分基本定理的简单应用dxx2224你能计算这个定积分吗