1圆的定义

第24章圆圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.观察车轮，你发现了什么？一石激起千层浪乐在其中奥运五环福建土楼祥子小憩片刻如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．二、圆的概念•注意：①在平面内，②圆是指圆周，是曲线，•而不是圆面，③圆的两要素：圆心和半径，•圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．从画圆的过程可以看出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，三与圆有关的概念弦注意：凡直径都是弦，但弦不一定是直径，直径是最长的弦。·圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·COAB弧⌒AB注意：半圆是一种特殊的弧，而弧不一定是半圆。即时考你：.OAQCBPHGFE如图(1)直径是_______;(2)弦是_____________;(3)PQ是直径吗?______;(4)线段EF、GH是弦吗？_______.KABCD、DK、AB不是不是●OBCA1.如图,半径有:______________OA、OB、OC若∠AOB=60°,则△AOB是_____三角形.2.如图,弦有:______________AB、BC、AC等边直径是圆中最长的弦.大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧.小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；·COAB劣弧与优弧⌒⌒ABCAC●OBCA1.如图,弧有:⌒AB⌒BC⌒ABC⌒ACB⌒BCA它们一样吗？⌒AB⌒BC2.劣弧有:优弧有:⌒ACB⌒BAC你知道优弧与劣弧的区别吗？⌒ABC⌒ACB⌒BCA⌒BAC如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.FEDCBAOI•同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆。如图2所示：••图2图3•等圆：半径相等的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆。•注：同圆或等圆的半径相等。如图3.等圆与位置无关•等弧：在同圆和等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。•注：长度相等的弧，度数相等的弧都不一定是等弧。等圆和等弧1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由首先确定圆心,然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.根据圆的形成定义练一练2你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.解:23÷2÷20=0.575cm答:这棵红衫树的半径每年增加0.575cm练一练5如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.练一练5mo4m正确答案5mo4m想一想一判断下列说法的正误：(1)弦是直径；()(2)半圆是弧；()(3)过圆心的线段是直径；()(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;()(8)半径相等的两个圆是等圆.()(4)过圆心的直线是直径；()(5)半圆是最长的弧；()(6)直径是最长的弦；()二、选择1、以点O为圆心作圆可以作（）A、1个；B、2个；C、3个；D、无数个。2、如图，点A、O、D以及B、O、C分别在一条直线上，则圆中的弦的条数为（）A、2；B、3；C、4；D、5CAEBDODA基础训练3.过圆上一定点可以作圆的最长弦有()条.A.1B.2C.3D.无数条4.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是______cm.5.如图,CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OB,则∠A=_______.A3或724°第3题ABCODE求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。三、证明题已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。ABCDO证明：∵ABCD是矩形∴AO=OC=AC；OB=OD=BD；又∵AC=BD∴OA=OB=OC=OD∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。总结：要证明几个点在同一个圆上，先确定圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等.2121