1-1电磁现象的普遍规律

电磁现象的普遍规律第一章华东交通大学本章重点、难点及主要内容简介本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程；讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程；给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量、能流并讨论电磁能量的传输。本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。§1.电荷和静电场一、库仑定律和电场强度描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力FQQ’rrrQQFˆ41201.库仑定律⑴静电学的基本实验定律；⑵Q’对Q的作用力为；⑶两种物理解释:FF超距作用：一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。场传递：相互作用通过场来传递。2.点电荷电场强度它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试探点电荷无关。给定Q，它仅是空间点函数，因而静电场是一个矢量场。电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。30()4FQrExQr电荷电场电荷电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用描述电场的函数----电场强度3．场的叠加原理（实验定律）3110()4nniiiiiiQrExEr电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。EQ1Qn1rQi2Q1QPE2E1E平行四边型法则解：例.求电偶极子中垂面上的电场。r)4/(22lrqlPq电偶极矩（电矩）+PlEE041EE2cos)4/(412220lrq2/122)4/(2/lrl2/3220)4/(41lrqlP+qq2/l2/lEEE4．电荷密度分布(连续分布电荷）0limVQdQxVdVdVdQ0limlQdQxldldldQ0limSQdQxSdSdsdQ体电荷面电荷线电荷5．连续分布电荷激发的电场强度30()4LxrExdlr对场中一个点电荷，受力仍成立FQE30()4VxrExdVr304rrdQEd30()4SxrExdSrdQPrEd若已知，原则上可求出。若不能积分,可近似求解或数值积分。但是在许多实际情况不总是已知的。例如，空间存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一般是不知道或不可测的，它们产生一个附加场，总场为。因此要确定空间电场，在许多情况下不能用上式，而需用其他方法。xExx=EEE总E例题1.求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知q,L,aEdXaPLO2)选电荷元1)建立坐标系3)确定磁场的方向4)确定磁场的大小xdxdxdq20)(4xaLdqdE20)(4xaLdxE0L)11(40aLa解题步骤例求一均匀带电直线在P点的电场.已知a、1、2、。2.选电荷元ddqlxyEd21Paθr1.建立坐标系dllo3.确定磁场的方向4.确定磁场的大小201dd4rlEer5.将投影到坐标轴上Ed201ddcos4xlEr201ddsin4ylErxEdyEd6.选择积分变量rl、、是变量，而线积分只要一个变量201cosd4xElrxyEdθrxEdyEdPa21dllosin/arlactg2dcscdla212220coscscd4cscaa21dcos40a)sin(sin4120a同理)cos(cos4210aEy最后:22xyEEE)cos(cos4210aEy)sin(sin4120aEx讨论:1)当直线长度无限长均匀带电直线的场强：{0xEaEEy02L01202yEa)cos(cos4210aEy)sin(sin4120aEx2)当直线半无限长{212aEx04aEy04xyP21a)(40jiaE【例2】求均匀带电圆环轴线上任一点p处的场强。【解】：设电量q，圆环半径为a，场点距圆心y由对称性可知，总电场沿y方向，所以总电场而电荷元其场强则电荷线密度aq2dldq)(4220aydldEcosEEyEd而22cosayyθyapdldEx1dEdEyθrdEdEx2则【讨论】：1.ya（点电荷）2.Y=0时，E=03.上下对称322204()dyλlEπya23)(42220ayπyaλπ用矢量表示23)(4220ayπyqE304yπyqEarydldEx1dEdEyθpdEdEx202a二、高斯定理与静电场的散度方程静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。它适用求解对称性很高情况下的静电场。它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，不反应电场的点与点间的关系。电场是有源场，源为电荷。1.高斯定理VQxdVESdn0QSdES2.静电场的散度方程0ESSdEdVEV0dVVSSdE它又称为静电场高斯定理的微分形式。它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的无关。（反应点与点的关系）它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强度一般不连续，因而不能使用。（边值关系）由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定，还要知道静电场的旋度方程。0E三、静电场的环路定理与旋度方程说明：⑴静电场对任意闭合回路的环量为零。⑵说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。0LldE1.环路定理证明：0LldELLldrrQldE304abqrr+drdrEldθcosdrdllrrrdLLdrrQldE2014LrdQ)1(4000E2、旋度方程LldESSdE0⑴又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。⑵它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。⑶在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程不适用，只能用环路定理。（边值关系）四、静电场的基本方程00,EE微分形式积分形式物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场0LldEVSdVQSdE001rR++++++++++++++++q例1.均匀带电球面内外的电场，球面半径为R,带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面.1）rR时，0q解：sssdEsdE24rE00Er0ER+R+++++++++++++++rq2）rR时，Er关系曲线204Rq2r0qsssdEsdE24rE0qrerqE204Rr例2均匀带电球体的电场。球半径为R，带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面解：1）rR时，0qsssdEsdE24rE343r343433rRq304RqrE高斯面EOrRR204qREr关系曲线2r2）rR时，r高斯面0qsssdEsdE24rE0qrerqE204EσE例3均匀带电无限大平面的电场，已知。电场分布也应有面对称性，方向沿法向。解：pE1E2E作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。σESE圆柱形高斯面内电荷Sq由高斯定理得0/2SES02E12SSSeSdESdESdESdE侧ESESES2021例4无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，面密度为。作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,解：电场分布也应有柱对称性，方向沿径向高为l,半径为r(1)rR0iqseSdESdESdESdE上底侧面下底rlrlErlE22000E(2)rRseSdESdESdESdE上底侧面下底lrrlErlE2200Rlqi2022RlrlErRE0例题无限长均匀带电圆柱体的电场。圆柱半径为R，体密度为。作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,解：电场分布也应有柱对称性，方向沿径向高为l,半径为r(1)rRlrqi2seSdESdESdESdE上底侧面下底rlErlE220002rErl(2)rRseSdESdESdESdE上底侧面下底lrrlErlE2200lRqi2022lRrlErerRE022例题：电荷均匀分布于半径为a的球体内，求各点电场的散度和旋度。解：由前面例题得到：)(430ararQE)(430arrrQE下面计算电场的散度：Ear)(raQ3043＝而r3043aQE0Ear)()(430arrrQE304rrQ304rrQ03＝而rr0E可见散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间中电场的散度为零。下面计算电场的旋度：)(430ararQE)(430arrrQEraQEar304)(0304)(rrQEar0例题：电荷均匀分布于半径为a的球面，求各点电场的散度和旋度。解：由前面例题得到：)(0arE)(430arrrQE下面计算电场的散度：Ear)(000)(EEar0E