材料力学第十二章 压杆稳定

材料力学第12章压杆稳定第十二章压杆稳定材料力学第12章压杆稳定•本部分主要内容•压杆稳定的概念•细长压杆的临界力•欧拉公式的适用范围及经验公式•提高压杆稳定性的措施材料力学第12章压杆稳定一、工程实例§12-1压杆稳定的概念构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。材料力学第12章压杆稳定压杆失稳造成的灾难1907年8月9日,在加拿大离魁北克城14.4km横跨圣劳伦斯河的大铁桥在施工中倒塌.灾变发生在当日收工前15分钟,桥上74人坠河遇难.原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节失稳所致.杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构,屋面采用预应力密肋网架结构,密肋大梁横截面(600mm×1400mm),屋面采用现浇板,板厚120mm.2003年2月18日晚19时,当施工到26～28轴时,支模架失稳坍塌,造成重大伤亡事故。美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面92m×110m,突然于1978年破坏而落地，破坏起因可能是压杆屈曲。以及1988年加拿大一停车场的屋盖结构塌落，1985年土耳其某体育场看台屋盖塌落，这两次事故都和没有设置适当的支撑有关。§12-1压杆稳定的概念1909年汉堡一60万m3储气罐由于支撑结构失稳而破坏。一、工程实例材料力学第12章压杆稳定一、工程实例§12-1压杆稳定的概念二、压杆稳定的概念F材料力学第12章压杆稳定一、工程实例§12-1压杆稳定的概念二、压杆稳定的概念FFFF'F'FF'Fcr1FF（）＜cr2FF（）=cr3FF（）＞直线平衡稳定弯曲平衡构型弯折破坏crF失稳：细长压杆丧失原有直线平衡形式的现象称为丧失稳定性，简称失稳。称为临界压力是中心受压直杆在直线形态下的平衡，由稳定平衡转化为不稳定平衡时所收轴向压力的界限值。F其他薄壁结构失稳失稳破坏特点：突发性造成的后果也是很严重的。材料力学第12章压杆稳定一、两端铰支§12-2细长压杆临界压力xwyFM(x)crw四种典型杆端约束情况下压杆的临界压力图示压杆在临界压力作用下，在xy面内处于微弯平衡，试求临界荷载。()EIwMx解：挠曲线近似微分方程弯矩方程cr()MxFwcr()EIwMxFw2crFkEI令：20wkw二阶常系数微分方程其通解为：sincoswAkxBkx(0)()0wwl00sincos0ABAklBkl010sincosklklsin0klkln边界条件：A、B要有非零解,......)2,1,0(π222nlEInFABFlyxcr材料力学第12章压杆稳定一、两端铰支§12-2细长压杆临界压力xwyFM(x)crw四种典型杆端约束情况下压杆的临界压力图示压杆在临界压力作用下，在xy面内处于微弯平衡，试求临界荷载。解：22cr2π(0,1,2,......)nEIFnl理论上只有n=0的解不符合，取其最小解当n=1时：22crlEIF瑞士科学家欧拉1774年提出，通常称为欧拉公式。其通解为：sincoswAkxBkxkln挠曲线方程sinxwAlA为压杆中点的挠度，可以是任意的微小值。半波正炫曲线采用近似挠曲线。ABFlyxcr材料力学第12章压杆稳定AByFlxcr二、一端固定，一端铰支的压杆§12-2细长压杆临界压力图示压杆在临界压力作用下，在xy面内处于微弯平衡，试求临界荷载。()EIwMx解：挠曲线近似微分方程弯矩方程crR()()AEIwMxFwFlx2crFkEI令：2R()AFwkwlxEI其通解为：Rcrsincos()AFwAkxBkxlxF(0)()0wwl边界条件：xwBFcrmFRAB端存在约束反力偶，故A端存在支反力。crR()()AMxFwFlx(0)(0)0wRcr1(0)0AFlwBF、Rcr2(0)(0)0AFwAkF、Rcr1[sincos()]AFwkxlkxlxFk3()0tanwlklkl、最小非零解4.49kl2cr2(0.7)EIFl材料力学第12章压杆稳定§12-2细长压杆临界压力三、一端自由，一端固定yFlxcrlFlycrwxxl-2xl/4l/2l/4四、两端固定其临界压力同样可根据用挠曲线方程求出。但根据其变形形态，也可用类比法得到：2cr2(2)EIFlABA、B两点为反弯点，其弯矩为零。AB段相当于两端简支的情况，上下两端相当于一端固定，一端自由的情况。2cr2(0.5)EIFl22crcr22(2)(2)EIEIFFxllx上中4lx材料力学第12章压杆稳定§12-2细长压杆临界压力五、欧拉公式统一式2cr2()EIFll：压杆的计算长度（自由长度、相当长度）l：压杆的实际长度：长度因数（长度系数），与杆端约束情况有关。两端铰支1一端固定一端铰支0.7一端固定一端自由2两端固定0.5ABFlcrABFlcrABFlcrABFlcr材料力学第12章压杆稳定§12-2细长压杆临界压力六、讨论2cr2()EIFlxzybhFcryxx1、在哪一个平面内失稳？2、在哪一个杆段失稳？3、弹性支承4、安全因素FlcrABCl1l2FcrAB杆端约束在各方向上相同，在最小的刚度平面内失稳。两个平面内失稳的临界压力中取小值。不同杆段失稳的临界压力中取小值。会定性分析，约束越强，临界压力越大。0.7＜＜2欧拉公式理想力学模型：均质直杆，轴向压力工程实际的压杆往往存在①初曲率②材质不均匀③荷载偏心等不利的因素，可在安全系中考虑。材料力学第12章压杆稳定§12-3欧拉公式适用范围、临界应力总图一、压杆的临界应力临界应力：压杆在临界荷载作用下，直线平衡时，横截面上的正应力。欧拉公式的推导采用了近似挠曲线微分方程，压杆失稳时仍处于弹性范围内。综合反映了压杆的①截面几何形状和尺寸②杆端约束③压杆的实际长度对临界荷载的影响。crcrFA=2cr2()EIFl2IiA2cr2()Elili令2cr2Eli，为一无量纲的参数，称为压杆的长细比（柔度），二、欧拉公式的适用范围适用条件crP临界应力≤比例极限2crP2E=≤2PPE≥P:应用欧拉公式的压杆柔度的界限值.材料力学第12章压杆稳定§12-3欧拉公式适用范围、临界应力总图三、临界应力总图Oσcrλuli=小柔度杆σuλuAB大柔度杆σpλpCDσcrπE=2λ2中柔度杆σcr=a-bλσcrπE=2λ2rλuliσcrσpσuλp=σcrπE=2λ2Oσcr=a-bλ2cr与的关系图线ucrs（）crAB段，小柔度杆，短而粗，因强度而破坏.BC段，中柔度杆，因失稳而破坏，但不能应用欧拉公式.CD段，大柔度杆，细而长，因失稳而破坏.cr222ppabE（）（≥）Q235钢:16锰钢:MPa00668.02352crMPa0142.03432crupab（）22pE（≥）材料力学第12章压杆稳定§12-4压杆的稳定计算一、压杆稳定的条件Nst[]FA≤st[]稳定许用应力crstst[]nst[][]1、由临界应力计算2、由强度许用应力计算折减系数（稳定因素）stn稳定安全系数st1n＞1＜稳定条件满足，则强度条件也满足.二、压杆稳定计算（）不同的材料，ψ值可查工程手册。Ncrstst[]FAn≤Nst[][]FA≤1、稳定安全系数法2、折减系数法注意：①当压杆横截面局部有削弱时，稳定计算采用毛面积，但削弱截面强度校核时，采用净面积。②折减系数法设计截面时，ψ或λ与截面的形状和尺寸有关，需采用试算的方法设计。材料力学第12章压杆稳定例题1m1.3270kN,[]=170MPah厂房钢柱长7，由两根16号槽钢组成，两端用螺栓借助连接板与基础、梁连接，同一截面最多有四个螺栓孔，长度因素，钢柱承受的压力位，（1）试确定槽钢的合理间距，（2）校核其稳定性和强度解：1、求合理间距yzII则应使得两个平面内同时失稳两端约束在各个方向相同zyyczcz0hdt单个槽钢24400025.15cm934.5cm83.4cmzyAII，，01.75cm1cmzt，20002[()]2yyhIIAz02zzII20000()2yzhIAzI283.425.15(1.75)934.52h8.14cmh2、稳定校核002934.561mm225.15zIiAQ235钢，b类截面，查表可得：1.371490.061li0.311Nst[][]FA≤材料力学第12章压杆稳定例题1m1.3270kN,[]=170MPah厂房钢柱长7，由两根16号槽钢组成，两端用螺栓借助连接板与基础、梁连接，同一截面最多有四个螺栓孔，长度因素，钢柱承受的压力位，（1）试确定槽钢的合理间距，（2）校核其稳定性和强度解：1、求合理间距zyyczcz0hdt8.14cmh2、稳定校核0.311单个槽钢24400025.15cm934.5cm83.4cmzyAII，，01.75cm1cmzt，st[][]0.31117052.87MPaNst[][]FA≤3N4st2701053.68MPa225.1510[](15%)55.5MPaFA≤满足稳定条件3、强度校核削弱截面需进行强度校核N[]jFA≤3N427010225.151040.010.0370.5MPaMPajFA＜[]=170满足强度要求材料力学第12章压杆稳定例题2ABQ235250kNAB图示桁架，上弦杆为工字钢，材料为钢，[]=170MPa杆承受的轴向压力作用，试选择工字钢型号。AB4m解：试算法3226025010m29.41cm0.517010FA/选18号工字钢，0min1400020020li2min30.6cm2.0cmAi，反算合理性（稳定校核）.00.186查表可得与假设的00.5相差较大，需第二次试算.1、假设00.53226125010m42.87cm0.34317010FA/选22b号工字钢，1min14000176.2227li2min46.4cm2.27cmAi，反算合理性（稳定校核）.10.234查表可得与假设的10.343相差较大，需第三次试算.2、假设10.50.1860.3432材料力学第12章压杆稳定例题2ABQ235250kNAB图示桁架，上弦杆为工字钢，材料为钢，[]=170MPa杆承受的轴向压力作用，试选择工字钢型号。AB4m解：选28a号工字钢，322min1410160.32.49510li2min55.45cm2.495cmAi，反算合理性（稳定校核）.3、假设20.3430.2340.28923226225010m50.89cm0.38917010FA/20.276查表可得与假设的20.289相差不大，可验算其稳定性.3Nst42501045.1MPa[][]46.92MPa55.4510FA≤2st[][]0.27617046.92MPa满足稳定要求.注意：1、不明情况初次假设00.5中庸之道。同类构件设计有经验，初设接近值，减少试算次数.2、因截面参数不连续，可能出现死循环，此时可增大一号型钢.材料力学第12章压杆稳定§12-5提高压杆稳定性的措施一、