高中物理-动量守恒与能量守恒经典题目

1专题四动能定理与能量守恒一、大纲解读内容要求功、功率Ⅱ动能，做功与动能改变的关系Ⅱ重力势能.做功与重力势能改变的关系Ⅱ弹性势能Ⅰ机械能守恒定律Ⅱ能量守恒定律II本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。《大纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有五个，功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。二、重点剖析1、理解功的六个基本问题（1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。（2）关于功的计算问题：①W=FScosα这种方法只适用于恒力做功。②用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。（3）关于求功率问题：①tWP所求出的功率是时间t内的平均功率。②功率的计算式：cosFvP，其中θ是力与速度间的夹角。一般用于求某一时刻的瞬时功率。（4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。1（5）了解常见力做功的特点:①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之重力做负功。②滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路2程的乘积。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量相对滑SFQ，其中滑F为滑动摩擦力，相对S为接触的两个物体的相对路程。（6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。2.理解动能和动能定理（1）动能221mVEk是物体运动的状态量，而动能的变化ΔEK是与物理过程有关的过程量。(2)动能定理的表述：合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为KEmvmvW21222121合动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。①不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成立；②对变力做功，应用动能定理要更方便、更迅捷。③动能为标量，但21222121mvmvEK仍有正负，分别表动能的增减。3.理解势能和机械能守恒定律（1）机械能守恒定律的两种表述①在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。（2）对机械能守恒定律的理解①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。（3）系统机械能守恒的表达式有以下三种：①系统初态的机械能等于系统末态的机械能即：末初EE或222121vmhmgmvmgh或kpkpEEEE②系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即：KPEE或0kPEE3③若系统内只有A、B两物体，则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即：BAEE或0BAEE4．理解功能关系和能量守恒定律（1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。（2）要研究功和能的关系，突出“功是能量转化的量度”这一基本概念。①物体动能的增量由外力做的总功来量度，即：KEW外；②物体重力势能的增量由重力做的功来量度，即：PGEW；③物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度，即：EW/，当0/W时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒；④一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。相对滑SFQ，其中滑F为滑动摩擦力，相对S为接触物的相对路程。三、考点透视考点1：平均功率和瞬时功率例1、物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的功率为（）A.ghmg2B.ghamg2sin21C.aghmgsin2D.aghmgsin2解析：由于光滑斜面，物体m下滑过程中机械能守恒，滑至底端是的瞬时速度ghv2，根据瞬时功率cosFvP。图1由图1可知，vF,的夹角a090则滑到底端时重力的功率是ghamgP2sin，故C选项正确。答案：C点拨：计算功率时，必须弄清是平均功率还是瞬时功率，若是瞬时功率一定要注意力和速度之间的夹角。瞬时功率cosFvP（为F，v的夹角）当F，v有夹角时，应注意从图中标明，防止错误。考点2:会用相对滑SFQ解物理问题例2如图4-2所示，小车的质量为M，后端放一质量为m的铁块，铁块与小车之间的动摩擦系数为，它们一起以速度v沿光滑地面向右运动，小车与右侧的墙壁发生碰撞且无能量损失，设小车足够长，则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动？铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离？4图4-2解析：小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒，规定小车反弹后的方向作向左为正方向，设共同速度为xv，则：　xvmMmvMv)(解得：　vmMmMvx以车为对象，摩擦力始终做负功，设小车对地的位移为车S，则：　－车222121MvMvmgSx即：222)(2mMgvMS＝车；系统损耗机械能为：　相fSQE22)(21)(21xvmMvmMmgS＝相gmMMvS)(22＝相；点拨：两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即相对滑SFQ.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。四、热点分析热点1：机械能守恒定律例2、如图7所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?图7本题简介：本题考查学生对机械能守恒的条件的理解，并且机械能守恒是针对A、B两球组成的系统，单独对A或B球来说机械能不守恒.单独对A或B球只能运用动能定理解决。解析：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为Av和Bv。如果把轻杆、地球、两5个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得：mgLmvmvmgLBA212121222①又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同,故ABvv2②由①②式得：512,53gLvgLvBA.根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。对于A有：021212AAmvmgLW，即：mgLWA2.0对于B有：0212BBmvmgLW，即：mgLWB2.0.答案：mgLWA2.0、mgLWB2.0反思：绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。机械能守恒是针对A、B两球组成的系统，单独对系统中单个物体来说机械能不守恒.单独对单个物体研究只能运用动能定理解决。学生要能灵活运用机械能守恒定律和动能定理解决问题。.热点3：能量守恒定律例3、如图4-4所示，质量为M，长为L的木板（端点为A、B，中点为O）在光滑水平面上以v0的水平速度向右运动，把质量为m、长度可忽略的小木块置于B端（对地初速度为0），它与木板间的动摩擦因数为μ，问v0在什么范围内才能使小木块停在O、A之间？图4-4本题简介：本题是考查运用能量守恒定律解决问题，因为有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量相对滑SFQ，其中滑F为滑动摩擦力，相对S为接触物的相对路程。解析：木块与木板相互作用过程中合外力为零，动量守恒.设木块、木板相对静止时速度为v，则(M+m)v=Mv0①能量守恒定律得：QmvMvMv2220212121②滑动摩擦力做功转化为内能：mgsQ③LsL2④由①②③④式得：v0的范围应是：6MgLmM)(≤v0≤MgLmM)(2.答案：MgLmM)(≤v0≤MgLmM)(2反思：只要有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能，转化的内能：相对滑SFQ，其中滑F为滑动摩擦力，相对S为接触物的相对路程。五、能力突破1．作用力做功与反作用力做功例1下列是一些说法中，正确的是（）A．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;B．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;C．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反;D．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反;解析：说法A不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知识可知，说法B正确。关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上，两个物体的位移可能不同，所以功可能不同，说法C不正确，说法D正确。正确选项是BD。反思：作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力，因此作用力的功和反作用力的功没有直接关系。作用力可以对物体做正功、负功或不做功，反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。2．机车的启动问题例2汽车发动机的功率为60KW，若其总质量为5t，在水平路面上行驶时，所受的阻力恒为5.0×103N，试求：（1）汽车所能达到的最大速度。（2）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始匀加速运动,求这一过程能维持多长时间?解析：(1)汽车在水平路面上行驶,当牵引力等于阻力时,汽车的速度最大，最大速度为：s/ms/m.fPFPvm1210051060330