2013届全国各地高考押题数学(理科)精选试题分类汇编3：三角函数

2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编3：三角函数一、选择题1．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）已知函数4sin(2)yx,则其图象的下列结论中,正确的是（）A．关于点8,1中心对称B．关于直线8x轴对称C．向左平移8后得到奇函数D．向左平移8后得到偶函数【答案】C【解析】对于A:sin(2)sin244yxx,其对称中心的纵坐标应为0,故排除A;对于B:当8x时,y=0,既不是最大值1,也不是最小值-1,故可排除B;对于C:sin(2)sin244yxx,向左平移8后得到:sin2sin284yxx为奇函数,正确;可排除D．故选C．2．（2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）下列函数一定是偶函数的是（）A．cos(sin)yxB．sincosyxxC．coslnyxD．cossinyxx【答案】A【解析】由偶函数定义可知,函数cos(sin)yx中,x的定义域关于原点对称且cos(sin())cos(sin)xx.3．（2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若223abbc,sin23sinCB,则A=（）A．030B．060C．0120D．0150【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用,属于中等题.由由正弦定理得232322cbcbRR,所以cosA=2222+c-a322bbccbcbc=323322bcbcbc,所以A=3004．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为（）A．0B．C．1D．【答案】答案:D考点:指数函数的图像与性质.分析:先将点代入到解析式中,解出a的值,再根据特殊三角函数值进行解答.解答:解:将(a,9)代入到y=3x中,得3a=9,解得a=2.∴=.5．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知函数sin()(0)yx的部分图象如右图所示,设P是图象的最高点,,AB是图象与x轴的交点,则tanAPB（）A．10B．8C．87D．47【答案】B．作PHABH于,依题意,132,22ABTAHHB,又1PH,13tan,tan22AHOBPHPH,tantan()8APB6．（2013届天津市高考压轴卷理科数学）定义行列式运算1234aaaa=3241aaaa.将函数sin23()cos21xfxx的xABPyOxABPyO图象向左平移6个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．,04B．,02C．,03D．,012【答案】B【解析】根据行列式的定义可知()sin23cos2=2sin(2)3fxxxx,向左平移6个单位得到()2sin[2()]2sin263gxxx,所以()2sin(2)2sin022g,所以(,0)2是函数的一个对称中心,选B．7．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】答案:C考点:函数的图象.分析:根据函数的解析式,我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A,再求出其导函数,根据函数的单调区间呈周期性变化,分析四个答案,即可找到满足条件的结论.解答:解:当x=0时,y=0﹣2sin0=0故函数图象过原点,可排除A又∵y'=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案,只有C满足要求8．（2013届四川省高考压轴卷数学理试题）函数22sin()14yx是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数【答案】A9．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8【答案】解析:图像法求解.11yx的对称中心是(1,0)也是2sin(24)yxx的中心,24x他们的图像在x=1的左侧有4个交点,则x=1右侧必有4个交点.不妨把他们的横坐标由小到大设为1,2345678,,,,,,xxxxxxxx,则182736452xxxxxxxx,所以选D10．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）已知为第二象限角,3sin5,则sin2（）A．2425B．1225C．1225D．2425【答案】A【解析】因为为第二象限角,所以4cos5,所以3424sin22sincos2()5525,选（）A．11．（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）函数()sin()fxxxxR（）A．是偶函数,且在(,)上是减函数;B．是偶函数,且在(,)上是增函数;C．是奇函数,且在(,)上是减函数;D．是奇函数,且在(,)上是增函数;【答案】Dsinsinfxxxxxfx,得fx为奇函数/1cos0fxx得fx在R上为增函数12．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）对于函数11()(sincos)|cossin|22fxxxxx,下列说法正确的是（）A．该函数的值域是1,1B．当且仅当22()2kxkkZ时,()0fxC．当且仅当2()2xkkZ时,该函数取最大值1D．该函数是以为最小正周期的周期函数【答案】B【解析】sinsincos()cossincosxxxfxxxx，＜，，≥，由图象知,函数值域为212，,A错;当且仅当π2π()4xkkZ时,该函数取得最大值22,C错;最小正周期为2π,D错.13．（2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）已知锐角A,B满足)tan(tan2BAA,则Btan的最大值为（）A．22B．2C．22D．42【答案】D【解析】AAAAABAABAABABtan2tan1tan21tantan)tan(1tan)tan(])tan[(tan2,又0tanA,则22tan2tanAA则42221tanB.【注】直接按和角公式展开也可.14．（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）现有四个函数:①xxysin②xxycos③coxxy④xxy2的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①【答案】C15．（2013届湖北省高考压轴卷数学（理）试题）函数()3sin()(0)fxx的部分图象如图所示,若2ABBCAB,则等于（）A．6B．4C．3D．12【答案】A【解析】:∵2ABBCAB,∴2cosABBCABCAB,∵2ABBC,∴1cos2ABC,∴120ABC.过B作BEx轴,垂足为E.∵3BE,∴3AE,∴12T,∴6.故选（）A．16．（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知函数①xxycossin,②xxycossin22,则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点(,0)4成中心对称B．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移4个单位即得②C．两个函数在区间(,)44上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同【答案】C17．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）函数y=esinx(-π≤x≤π)的大致图象为【答案】D【解析】取x=-π,0,π这三个值,可得y总是1,故排除（）A．C;当0xπ2时,sinx是增函数,ex也是增函数,故y=esinx也是增函数,故选D．18．（2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）已知函数()sin()fxAxxR，(其中0022A，，),其部分图像如图所示,将()fx的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍,再向左平移1个单位得到()gx的图像,则函数()gx的解析式为（）A．()sin(1)2gxxB．()sin(1)8gxxC．()sin(1)2gxxD．()sin(1)8gxx【答案】B【解析】由图像得,11(1)284TAT，，，因为284T，，由图像可以看出,11f，所以sin(1)=14422，，，即()sin(1)4fxx,将()fx的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍得到1()sin84fxx,再向右平移1个单位得到2()sin(1)sin(1)848fxxx,选B．二、填空题19．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）已知函数y=sin(x+)(0,-)的图像如图所示,则=________________【答案】解析:由图可知,544,,2,1255Tx把代入y=sin有：89,5101=sin答案:91020．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）在ABCV中,60,3BAC,则2ABBC的最大值为____【答案】解析:00120120ACCA,0(0,120)A,22sinsinsinBCACBCAAB022sin2sin(120)3cossinsinsinABACABCAAACB;2ABBC3cos5sin28sin()27sin()AAAA,故最大值是2721．（2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）已知31)125cos(,且2,则)12cos(_______________.【答案】223【解析】5522cos()cos(())sin()12212123.22．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知函数,3,2,cosxxxf若方程mxf有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_____________.【答案】12.设公比为q,问题转化为要cosyx和ym的图像有三个交点,由图像可知,38xxxq,24xxqxxq,解得42,3qx,4132mf23．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知为第二象限角,3sin5,则sin2_____________【答案】2425【解析】因为为第二象限角,所以4cos5,所以3424sin22sincos2()5525.24．（2013届江苏省高考压轴卷数学试题）函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图示,则将()yfx的图象向右平移6个单位后,得到的图象解析式为________.【答案】)62sin(xy25．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2223sinAsinCsinBsinAsinC,则角B为______【答案】6【解析】由正弦定理可得2223acbac,所以22233cos222acbacBacac,所以6B.26．（2013届江西省高考压轴卷数学理试题）函数()sinsin()3fxxx的最小正周期为______.【答案】43三、解答题27．（2013