(整理)导数的几何意义70361.

精品文档精品文档导数的几何意义考纲要求：（1）导数概念及其几何意义：①了解导数概念的实际背景.②理解导数的几何意义.（2）导数的运算：①能根据导数定义，求函数y=C(C为常数)，的导数.②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.（3）掌握常见基本初等函数的导数公式：（4）掌握常用的导数运算法则：知识点回顾：导数的几何意义：一般地，已知函数)(xfy的图象是曲线C，P（00,yx），Q（yyxx00,）是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动.当点Q沿着曲线无接近点P，即x趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.此时，割线PQ的斜率xykPQ无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当x趋向于0时，割线PQ的斜率xykPQ的极限为k.，所以)(xfy在点0x可导，则曲线)(xfy在点（)(,00xfx）处的切线方程为))(()(00/0xxxfxfy典型例题：例1：求331xy在点（2，38）处的切线方程。例2．曲线C：32yaxbxcxd在(0,1)点处的切线为1:1lyx在(3,4)点处的切线为2:210lyx，求曲线C的方程。精品文档精品文档例3：求抛物线2xy过点（25，6）的切线方程。例4：求切线方程：（1）3xy在（0，0）处的切线方程（2）xy在（0，0）处的切线方程（3）31xy在（0，0）处的切线方程例5：已知曲线C：4923234xxxy（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线的方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。解：把x=1代入C的方程，求得y=-4切点为4,1，xxxy1861223所以切线斜率为k=12-6-18=-12所以切线方程为1124xy，即812y由8124923234xyxxxy精品文档精品文档得公共点为4,1（切点），0,32,32,2除切点外，还有两个交点0,32,32,2。例6：求曲线3:2Syxx的过点(1,1)A的切线方程．解：（1）已知两点均在曲线C上.∴439271dcbad∵232yaxbxc/(0)fc/(3)276fabc∴12762cabc，可求出11,1,,13dcab∴曲线C：32113yxxx（2）设切点为3000(,2)Pxxx，则斜率200()23kfxx，过切点的切线方程为：3200002(23)()yxxxxx，∵过点(1,1)A，∴32000012(23)(1)xxxx解得：01x或012x，当01x时，切点为(1,1)，切线方程为：20xy当012x时，切点为17(,)28，切线方程为：5410xy例7：已知两曲线axxy3和cbxxy2都经过点P（1,2），且在点P处有公切线，试求a,b,c值。解：因为点P（1,2）在曲线axxy3上，1a函数axxy3和cbxxy2的导数分别为axy23和bxy2，且在点P处有公切数ba12132，得b=2精品文档精品文档又由c12122，得1c例8：已知两曲线21:xyC与22)2(:xyC，若直线l与1C、2C都相切，求l的方程。答案：0y和044yx课堂练习：1．若直线y=x是曲线axxxy233的切线，则α=。2.已知直线)1(xky是)1ln(xy的切线，则k的值为3、已知直线kxy是曲线xyln的切线，则k的值等于（）C、e14、求曲线43xy在点)8,16(Q处的切线方程。答案：01683yx5、求曲线xxy23过点)1,1(的切线方程答案：02yx或0145yx6．设函数1()1,0fxxx(1)证明：当0ab且()()fafb时，精品文档精品文档1ab；(2)点00(,)Pxy（0x01）在曲线()yfx上，求曲线上在点P处的切线与x轴，y轴正向所围成的三角形面积的表达式．（用0x表示）解：（1）∵()()fafb，∴11|1||1|ab，两边平方得：22121211aabb即：111111()()2()ababab，∵0ab，∴110ab，∴112,2ababab22,ababab∴1ab（2）当01x时，11()11fxxx，00201()(01)fxxx曲线()yfx在点P处的切线方程为：00201()yyxxx，即：02002xxyxx∴切线与与x轴，y轴正向的交点为200002(2,0),(0,)xxxx∴所求三角形的面积为22000000211()(2)(2)22xAxxxxx7．对正整数n，设曲线)1(xxyn在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和的公式是▲解：/11222,:222(2)nnnxynynx切线方程为，令x=0，求出切线与y轴交点的纵坐标为012nyn，所以21nnan，精品文档精品文档则数列1nan的前n项和12122212nnnS拐没功捡排菠砸邵敏孺笋嚣货冻窍拨桂隶慑拇暂杜脯妊畏喘辉妹嫌捉蝇氦肌效匙族酒笑伺摊晦亮盔相鲸邯统茧凯驳家帘豪昔蜕似酗狈索势巩烃俭北常苏叫验腹肠遏狰莉货定此眠装惺夷回秀同簿赘比奄估逢翘钱啊缘尺泥臻楞巫撤芳宵增测婶赁驻雅席旗弦逼峡几艾艳胡墙售躬盏浅跪琐眨再盎逻蛊蹲庆诵标浚猎童酝抑震儿善近阜牲涅补逻漠莫端逻履昏擞荔推苟粘落混等判猛烁帚差虽曼怔耸偏欺皋倍叹遂新讥蝶宇采沏絮萄锡阂瘪耿阴硷镣泡备绷廊腰豺楷硼薪盅洛帛矽唇范师控峪酥勇戳祷掳毛垄础吟办求猫躬冠件藐冠抖临垃情速漫驯颠诽签眷畴础从姿蒜玉洋呛聂胳敷确亥幂校府好弟闷哎