2016上海黄浦区初三数学二模卷(带答案)

—1—黄浦区二模卷数学试卷（时间100分钟，满分150分）2016.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.2的整数部分是（▲）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3.2.下列计算中，正确的是（▲）（A）325aa；（B）321aa；（C）224aaa；（D）43aaa.3.下列根式中，与20互为同类二次根式的是（▲）（A）2；（B）3；（C）5；（D）6.4.某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：次数012345678910人数181076654120该投篮进球数据的中位数是（▲）（A）2；（B）3；（C）4；（D）5.5.如果两圆的半径长分别为2与3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（▲）（A）内含；（B）内切；（C）外切；（D）相交.6.如图1，点A是反比例函数kyx（k＞0）图像上一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（▲）（A）5；（B）2.5；（C）5；（D）10.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：2▲.8.已知：421xfxx，那么1f=▲.9.计算：22abab▲.10.方程251xx的根是▲.ABOxyC图1—2—11.从1到9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是▲.12.如果关于x的方程240xxk有一个解是1x，那么k=▲.13.某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图2所示的不完整的统计图.其中捐款10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为▲人.14.如果抛物线21yxm的顶点是坐标轴的原点，那么m▲.15.中心角为60°的正多边形有▲条对称轴.16.已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且13ADDB,若ABa，ACb，则DE=▲（结果用a、b表示）.17.在平行四边形ABCD中，BC=24，AB=18，∠ABC和∠BCD的平分线交AD于点E、F，则EF=▲．18.如图3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE=▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）化简求值：221412xxxxxx，其中21x.20.（本题满分10分）解方程组：222226,450.xyxxyy21.（本题满分10分，第（1）满分6分，（2）小题满分4分）已知一次函数的图像经过点P（3，5），且平行于直线2yx.（1）求该一次函数的解析式；（2）若点Q（x，y）在该直线上，且在x轴的下方，求x的取值范围.人数201510510元50元100元捐款金额20元图2ABCDA′B′图3E—3—22.（本题满分10分）如图4，已知AB是⊙O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是⊙O上一点，PC交⊙O于点D，sin∠BPC=35，求CD的长.23.（本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图5，在△ABC中，点D、E分别是AC、BC上的点，AE与BD相交于点O，且CD=CE，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；（2）若EC=2，BE=1，∠AOD=2∠1，求AB的长.24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）如图6，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴交于点A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB+∠ACB=∠BCO，求直线CP的表达式．OBPACD图4-3A23B5-1134yx-2-1OC图6ABCDEO图512—4—25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）满分6分，（3）小题满分4分）如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线上的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，联结CE交AB于点G．（1）当点E是BD中点时，求tan∠AFB的值；（2）CEAF的值是否随线段AD长度的改变而变化，如果不变，求出CEAF的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE与△BAF相似时，求线段AF的长．图7ADBFECG—5——6——7——8——9—