反比例函数的概念

xy0xy0“函数”知多少在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量，保持不变的量叫常量.变量之间的关系:在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量。变量与常量回顾与思考1驶向胜利的彼岸“函数”知多少一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量.老师提示:函数的实质是两个变量之间的关系.回顾与思考2驶向胜利的彼岸函数“函数”知多少解析法:用一个式子表示函数关系;列表法:用列表的方法表示函数关系;图象法:用图象的方法表示函数关系.老师提示:用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).回顾与思考3驶向胜利的彼岸函数的表示方法一次函数“函数”知多少若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数，(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.回顾与思考4驶向胜利的彼岸物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?做一做8RI220(2)变量I是R的函数吗?为什么?运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸做一做10vtvt1262:之间的关系可以表示成与变量“行家”看门道反比例函数的意义定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：驶向胜利的彼岸做一做110,kkxky为常数的形式，那么称y是x的反比例函数.在上面的问题中,像:RI220.1262vt反映了两个变量之间的某种关系.注：若y是x的反比例函数，则0,kkxky为常数反比例函数的概念说明:3.反比例函数的变形（等价）形式：)0(1kxky)0(21kkxy)0(3kkxy注意：1、与正比例函数之间的关系。2.如何判断一个函数是不是反比例函数？1.其中k叫做比例系数，且k不等于0.2.自变量x不能为零.因变量y也不能为0例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。xy1xky不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。xky不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy亲历知识发生和发展的过程做一做2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸回顾与思考3;,,20是是xy.,,2.346是是nm现场提问:下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1亲历知识发生和发展的过程挑战自我合作愉快随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.驶向胜利的彼岸.24;23;4.02;51xyxyxyxy.518;57;76;3652xyxyxyxy⑴写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?ⅰ当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系ⅱ当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系ⅲ当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系ⅳ食堂存煤15吨,可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系.t=sva=bsy=2sx练习1⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。练习1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1利用概念解题当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．21mxmy解：由反比例函数的定义得1201mm1m11mm解得.21xym时，此函数解析式为当若是关于x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。32)1(mmxmy提高练习！三、用待定系数法求函数解析式例1已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值。利用待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;解:∵y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表..xky.2k得.2xy2-41三、用待定系数法求函数解析式及时巩固将下列各题中y与x的函数关系写出来．(1)z与x成正比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.用待定系数法求函数解析式)0()0(2222111kxkykxky，解析：设.22121xkxkyyy则5.40422121kkkk依题意，得42121kk.4212xxyxy之间的函数关系式是与驶向胜利的彼岸回味无穷反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：小结拓展0,kkxky为常数的形式,那么称y是x的反比例函数.要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．注：反比例函数与正比例函数的区别。y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?.224.05xyxyxyxy.224.05xyxyxyxy224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函数一次函数关系式xy+k=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由。(其中，k为常数)xy+k=0可以改写成xky比例系数等于－k若k≠0，则y是x的反比例函数若k=0，则y不是x的反比例函数想一想：结束寄语•函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.•函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!