高级通信原理第5章数字信号频带传输

第5章数字信号的频带传输数字调制原理调制原理、功率谱密度和频带利用率2ASK、QAM在AWGN条件下的最佳接收2ASK、QAM在理想限带及AWGN条件下的最佳接收数字调制系统的最佳接收和误码率分析矢量表示统计判决理论AWGN条件下的最佳接收及误码率分析数字调制方式的比较带限信号和功限信号带宽和维度本章主要内容5.1数字调制原理基带信号：带通信号的等效低通表示：结论：带通性数字调制信号的功率谱密度是将复包络的功率谱从零频搬移到载频上。OOK信号的功率谱推导：问题：如果基带信号为升余弦滤波器的冲激响应，则功率谱密度为多少？频带利用率为多少？或称为MPAM频带信号练习：练习：误码率分析？当信道带宽受限时，如果发送信号设计成带限且具有零ISI，则相对于无带宽限制的通信系统，不会造成误码率性能的损失。4pointsQAM2222441AAPav222223241AAAPav假定先验等概，则平均发送功率8pointsQAMPav={6A26.83A26A24.73A2}DisthebestMmmsmcMmmsmcavaaMAAAMP12221221假定先验等概，则平均发送功率练习例题电话信道可以通过Hz3300300频带的所有频率。设计一个调制解调器，符号传输速率为2400符号/秒，而信息速率为9600b/s，试选择合适的QAM信号、载波频率、滚降因子。并画出最佳接收的系统方框图。解：随着M的增大，MFSK信号功率谱的主瓣宽度随之增大，频带利用率随之减小。练习HzBaud/1WRs,logRR2sM基带PAM信号总结：频带利用率(假定基带信号采用不归零矩形脉冲)ASK信号或频带PAM,2/1BRs,logRR2sM)//(logWR2HzsbitMM2log21WRPSK、QAM信号M2log21WRFSK信号很大如果MMM2log2WR12WRsM2slogRR基带PAM信号频带利用率(假定基带信号采用滚降频谱的波形)ASK信号或频带PAM,11BRs,logRR2sMM2log12WRM2log11WRPSK、QAM信号M2log11WR5.2AWGN条件下的最佳接收及误码率分析1)数字调制信号的矢量表示2)AWGN下的最佳接收(含“统计判决理论”)3)误码率分析一、最佳接收机信号解调器相关解调器MF解调器最佳检测器最大后验概率准则最大似然准则最小距离准则无论是数字基带传输还是数字频带传输，都存在着“最佳接收”的问题。最佳接收理论是以接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何准确地提取有用信号。对于数字信号而言，“最佳”可描述为使接收信号的差错率最低。假定发送M个信号波形Mmtsm,,2,1,，每个波形的持续时间为T。在Tt0间隔内，接收信号表示为Tttntstrm0根据接收信号tr在Tt0时间上设计一个接收机，使得差错率最低。接收机分为两部分，即信号解调器和检测器。信号解调器的功能是将接收波形变换成n维矢量Nrrrr21，其中Ｎ为发送信号波形的维数。检测器的功能是根据矢量在Ｍ个可能信号波形中判断哪一个波形被发送.1)相关解调器接收信号的正交展开用相同的归一化正交函数集tfk对接收信号Tttntstrm0进行正交展开。dttftntsdttftrTkmTk00可得观察矢量Nrrrr21。dttftnndttftssNknsrTkmkTkmmkkmkk00,where,...,2,1,相关解调器因为正交函数集tfk不能构建噪声空间，接收信号tntfrtntfntfstrNkkkNkkkNkkmk111其中Nkkktfntntn1，tn表示tn与tn在基函数tfn上投影的对应部分之差。可以证明：tn不包含与判决有关的任何信息。也就是说，判决完全可以根据相关器的输出kr来进行。2)MF解调器对输入信号的匹配!问题：匹配于基函数，输出信号和噪声功率为多少？可以证明：1)噪声kn是均值为0，方差2/02Nn的不相关（即相互独立）的高斯随机变量。（设信道噪声tn的功率谱密度为2/0N（W/Hz））2)在发送信号tsm的条件下，相关器输出kr也是不相关（即相互独立）的高斯随机变量。mkkmkksnsErE；2/022Nnr3)条件概率密度NkmkkNkmkkmNsrNsrpsrp10201exp1||NkMm,,2,1,,2,1证明：例5－1－1研究一个M元的基带PAM信号集，在该信号集中的基本脉冲形状tg是高度为a，宽度为T的矩形。加性噪声tn是均值为0，功率谱密度为2/0N（W/Hz）。计算基函数tf，相关解调器的输出，msrp|。参见数字通信(第4版)172页解：例5－1－2M=4的双正交信号是由两个正交信号构成的。该信号用来在AWGN信道传输信息。假定噪声均值为0，功率谱密度为2/0N。求该信号集的基函数，匹配滤波解调器的冲激响应，当发送信号为ts1时匹配滤波器解调器的输出21,rrr。M=4的双正交信号(eg.4PSK)参见数字通信(第4版)175页双正交信号一组M个双正交信号集可以由M/2个正交信号与其负的正交信号构成。注意：在任何一对波形之间的相关系数为-1或0，相应的距离为E2或E2，且后者为最小距离。解：二、最佳检测器前面已经证明，对于AWGN信道传输的信号，相关解调器或者匹配滤波器解调器产生的向量Nrrr,,21r包含了接收信号波形中所有的信息。本节将描述基于观测向量r的最佳判决准则。假定在连续信号间隔内的发送信号中不存在记忆。设计一个信号检测器，它根据每个信号间隔中的观测向量Nrrrr,,21对该间隔内的发送信号作出判决，并使正确判决概率最大。最大后验概率准则最大似然准则最小距离准则已经解决的问题：提出问题：根据观察矢量r作出发端发送的是哪个ms的估计，其判决输出用sˆ表示。若输出判决sˆ不等于ms，则判错。如何使平均错判概率最小？如何确定判决准则？根据观察矢量r落入哪个判决区域mR，作出发端发送的是哪个ms的估计，用sˆ表示。若输出判决sˆ不等于ms，则判错。所以错误概率表示为MmRmmMmmmmMmdrsrpsPsssPsPP11|1)()|ˆ()(MmRmmmdrsrpsP1|)(1可见，为了得到最小的错误概率，对于给定的观察矢量r，选择“最大的mmsrpsP|)(所对应的ms”作为判决输出，即mmssrpsPm|)(maxargˆs“最小的错误概率”准则：选择“最大的mmsrpsP|)(所对应的ms”作为判决输出，即mmssrpsPm|)(maxargˆs根据贝叶斯公式，后验概率rsrsrsmmmppPP||“最大的mmsrpsP|)(”即为“最大的rsm|P”，则判决准则为rssm|maxargˆPms即选择最大的后验概率，称该准则为MAP准则。结论最大后验概率（MAP）准则（最小错误概率准则）：选择后验概率集合MmP,,2,1|rsm中最大值的信号。等价于“选择mmsrpsP|)(最大值的信号”。最大似然（ML）准则：当先验等概时，即对所有M有MP/1ms，最大后验概率（MAP）准则可等价为寻求使msr|p最大的信号。条件概率msr|p或者它的任意单调函数通常称为似然函数。选择似然函数集合msr|pMm,,2,1中最大值的信号。可以证明，AWGN信道中，“ML准则”等价于“最小距离准则”。最小距离准则：选择在距离上最接近接收信号向量r的信号ms。也就是使得下列欧式距离NkmkksrD12,msr最小的信号msMmsrppNkmkkm,..2,1,1srNkNsrNsrpmkkmkk,...2,1,exp1020MmNsrNspNkmkkNm,..2,1,exp110220rNkmkkmsrNNNp12001ln21lnsrmpsrln最大，等价于“欧式距离NkmkksrD12msr,”最小。最小欧式距离准则的证明思路距离度量：MmssrrDmmNnmnNnmnnNnn,...2,1,222212112ssrrsr,m22'mmDssrsr,m相关度量：mmTmmdttstrC0222ssrsr,m可见，距离NkmkksrD12msr,最小，等价于相关度量msr,C最大。最大相关度量准则如果所有信号具有相同的能量，相关度量可写成r·sm最佳AWGN接收机的实现形式注意：1、要求先验等概；2、与所有发送信号进行相关，而不是基函数的相关。如果所有信号具有相同的能量？例5－1－3研究二进制PAM信号，其中两个可能的信号点为bss21，b表示为每比特能量。先验概率psPpsP1,21。求在发送信号受到AWGN影响时最佳MAP检测器的度量。参见数字通信(第4版)179页ThereceivedsignalZeromeanGaussiannoiseTyrnb2212exp21nbnrsrp2222exp21nbnrsrp解:22112exp2nbnrppsrpPMsr,22222exp211nbnrppsrpPMsr,121,1sPMPMsr,sr,bbbrrppPMPM2exp12221sr,sr,122,1ln2spprrbbbppNrb1ln410s1s2ppNh1ln410threshold:•dependsonN0andp•whenp=0.5,h=0总结：后验概率rsm|P似然函数msr|p欧式距离NkmkksrD12,msr相关度量：22mmCssrsr,m1）最佳检测器（最小错误概率）：“最大后验概率准则”2）“最大似然准则”只有在先验等概条件下才是“最佳检测器”。不等概时，为了得到最小的错误概率，应该计算“度量mmssrPp|最大”3）“ML准则”在AWGN(无记忆信道)条件下，等价于“最小距离准则”，也可为“最大相关度量准则”。但它不一定是最佳的，同”ML准则“一样，只有在先验等概条件下才是“最佳检测器”。总结复习:AWGN条件下的最佳接收根据接收信号tr在Tt0时间上设计一个接收机，使得差错率最低。接收机分为两部分，即信号解调器和检测器。信号解调器的功能是将接收波形变换成n维矢量Nrrrr21，其中Ｎ为发送信号波形的维数。检测器的功能是根据矢量在Ｍ个可能信号波形中判断哪一个波形被发送.1、相关解调器接收信号的正交展开用相同的归一化正交函数集tfk对接收信号Tttntstrm0进行正交展开。dttftntsdttftrTkmTk00可得观察矢量N