2018安徽六校联考理数试题

安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（理）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合，且，则集合B可以是（）A．．．D．R2．若复数其中a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知是等差数列的前n项和，且对，下列说法不正确的是（）A、B、C、成等差数列；D、数列是等差数列；4．已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A、(-,2]B、(0,]C、[,2]D、(0,2]5．如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（）A．3．C．D、6．已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值的差等于（）A、1B、-1C、2D、-27．若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab1的概率为（）A．B．C．D．8．设函数f(x)=是常数，），且函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象向右平移个单位所得函数图象与g(x)=图象重合，则的值可以是（）A、、、、9．若，若=84，则实数a的值为（）A、1B、2C、-2D、-310．已知点P(x,y)满足，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点为A,B，则直线AB斜率的最大值为（）A、B、C、D、11．若数列的前n项和满足：对都有（M为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”有（）个。A、1B、2C、3D、412．定义在R上的函数f(x)满足：f（x+1）=-1)，且当x[0,2)时，，使方程有3个解的一个充分不必要条件是（）A、a(-1,0)B、a(-1,)C、aD、a)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．运行右边程序框图,当输入某个正整数n后,输出的S(10,20),那么n的值为。14．已知正方形ABCD的边长为2，点P,Q分别是边AB,BC边上的动点，且AP=BQ，则的最小值为。15．已知F1,F2是双曲线1(a0,b0)的左右两个焦点，P是双曲线右支上一点，PF1F2内切圆方程为圆C：(x-1)2+(y-1)2=1，过F作F1MPC于M，O为坐标原点，则OM的长度为。16．底面是平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，Q是棱BC的中点，点P在线段BD1上，当C1Q//平面APC时，则的值为。三．解答题（共7题，合70分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必做题：共60分17．（本题满分12分）△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足1+（1）求A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B-2cosBcosC的值域；18．（本题满分12分）为了落实习主席提出“绿水清山就是金山银山”的环境治理要求，全国各地纷纷规定春节期间禁止燃放烟花爆竹，以减轻大量燃放烟花爆竹造成的环境污染。有关部门在除夕和初一对往年燃放严重的10万个地点测量了PM2.5的浓度，调查数据显示这些PM2.5的浓度值服从正态分布N(168,16)．现从合肥地区的数据中随机抽取50个进行分析，发现这些数据都在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164），第二组[164，168），第六组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估春节期间合肥地区PM2.5浓度的中位数及这50个地点PM2.5的浓度在172以上（含172）的个数；（2）在这50个数据中PM2.5浓度值在172以上（含172）中任意抽取2个，这2个PM2.5的浓度值在全国前130名（从高到低）的个数记为，求的数学期望。参考数据：若2)，则0.6826，0.9544，0.997419．（本题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB//CD，AB=BC=CC1=2CD，E为线段AB的中点，F是线段DD1上的动点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1（Ⅱ）若∠BCD=∠C1CD=60°，且平面D1C1CD平面ABCD，求平面BCC1B1与DC1B1平面所成角（锐角）的余弦值．20．本题满分12分）已知F(2,0)是抛物线y2=2px(p0)的焦点，F关于y轴的对称点为F/，曲线W上任意一点Q满足：直线FQ和直线FQ的斜率之积为。（1）求曲线W的方程；（2）过F(2,0)且斜率为正数的直线l与抛物线交于A,B两点，其中点A在x轴上方，与曲线W交于点C，若△F/BF的面积为S1，△F’CF的面积为S2，当时，求直线l的方程。21．（本题满分12分）已知函数，，（1）求证：对R，函数f(x)与g(x)存在相同的增区间；（2）若对任意的，都有f(x)g(x)成立，求正整数k的最大值（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程．经过定点P(0,1)的直线l与曲线C交于M,N两点。（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）当|PM|-|PN|=1时，求直线l的方程；23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=|x-2|-|2x-a|,a∈R（1）当a=3时，解不等式f(x)0；（2）当x∈(-∞,2)时，f(x)+x20恒成立，求a的取值范围．安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDBCAABDCD二、填空题13、414、315、116、2三、解答题：（注意过程评分）17解：（1）由bcBA2tantan1得，BCBABABABAsinsin2sincos)sin(sincoscossin1，所以：3,21cosAA................6分（2）因为CBA，3A，所以32CB，则)62sin(23)32cos(cos22cos1coscos2sin22BBBBCBBy又△ABC为锐角三角形，所以67622,26BB所以：)1,21()62sin(B，所以：)2,21(y；................12分18、解：（1）在[160，164）内的频率为2.0405.0，在[164，168）内的频率为28.0407.0，设合肥市50个数据的中位数为x，则02.008.0)168(x，所以25.168x所以，合肥地区PM2.5浓度的中位数25.168.....3分50个数据在172以上（含172）的个数为50×（0.02+0.02+0.01）×4=10．.....5分（2）∵P（168﹣3×4≤＜168+3×4）=0.9974，∴P（≥180）=21（1﹣0.9974）=0.0013，∵0.0013×100000=130．∴全国前130名的PM2.5浓度在180以上（含180），................8分这50个中在180以上（含180）的有2个∴随机变量的可能取值为0，1，2，∴P（=0）=452821028CC，P（=1）=45162101218CCC，P（=2）=45121022CC∴E（）=5245124516145280................12分19、证明：（1）连结DE，D1E，∵AB∥CD，AB=2CD，E是AB的中点，∴BE∥CD，BE=CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，又DE平面BCC1B1，∴DE∥平面BCC1B1，同理D1D∥平面BCC1B1，又D1D∩DE=D，∴平面DED1∥平面BCC1B1，∵EF平面DED1，∴EF∥平面BCC1B1．................6分方法一（2）∵AB=BC=CC1=2CD，∠BCD=∠C1CD=60°，设CD=1，则BC=2，BD2=3∴BD⊥CD．同理：C1D⊥CD，∵平面D1C1CD⊥平面ABCD，平面D1C1CD∩平面ABCD=CD，C1D平面D1C1CD，∴C1D⊥平面ABCD，∴C1D⊥BC．∴C1D⊥B1C1在平面ABCD中，过D作DH⊥BC，垂足为H，连结C1H．∴BC⊥平面C1DH，∵C1H平面C1DH，∴BC⊥C1H，所以，B1C1⊥C1H，∴∠DC1H为平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角．在Rt△BCD中，C1D=3，在Rt△C1DH，C1H=215，∴cos∠DC1H=552∴平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角（锐角）的余弦值为552................12分方法二：可以建立空间坐标系解答，（略）20、解：（1）由题意可知：)0,2('F，设曲线W上任意一点坐标Q（x,y）,则：)2(2,2'xxykxykQFFQ，又,432243-'xyxykkQFFQ，整理得：13422yx，所以曲线W的方程为：）（213422xyx.................5分(2))0,2(F是抛物线pxy22的焦点，4,22pp，则抛物线的方程为xy82.设直线l的方程为),(),,()0()2(CCBByxCyxBkxky，，，将直线l的方程代入曲线W方程，整理得：0121616)34(2222kxkxk，.3468,341622222kkxkkxCC，3412)2(2kkxkyCC又因为9721SS可得：)273684,9121024(,97222kkkkBFCFB又因为B在抛物线xy82上，91210248)273684(2222kkkk，整理得：0)916)(59(22kk，又0k，.43k直线l的方程为：2343xy................12分注：如果设l的方程为2tyx，计算量较小。21、解：（1）xxaxg)ln(2)(/，所以)(xg在),0(ae为增函数，在),(ae为减函数由)(222)(2/aeeaeexfxxxx当0a时，0)(/xf恒成立，则f（x）在R上单调递增，所以命题成立当0a时，)(xf在)ln,(a为减函数，在),(lna为增函数设xxxhln)(得01)(/xxxh得1x)(xh在),1(为减函数，在)1,0(为增函数，且01)1(h，所以xxln同理xex，所以aealn，所以函数)(xf与)(xg也存在相同的增区间综上命题成立................5分（2）证明：（2）对任意的0,xRa，都有)()(xgxf，则)0(8lnln2222222xkxxaaaeexx，则08ln)ln(222222kxexeaaxx所以△=0)8ln(8)ln(42222kxexexx即4)ln(22kxex，由（1）知xexln所以有：2lnkxex恒成立设xextxln)(，则xextx1)(/，且01))((2//xextx由0)827()(23)32(,02)21(3131232//eetet所以)(/xt在),0(上有唯一实数根0x，且)32,21(0x当),0(0xx时)(xt为减函数，当),(0xx时)(xt为增函数所以，0000min1ln)()(0xxxextxtx，)32,21(0x所以)25,613()(0xt，2)(0kxt且k是正整数，所以4k，所以k的最大值为4...............12分22解：（1）由曲线C的极坐标方程)4sin(22，得：)cos(sin22222，