高三数学第二轮复习课件：数列

数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考察内容之一，试题难度分布幅度大，既有容易的基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用到数列的知识。试题特点高考命题趋势1、以客观题考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式，前n项和公式、数列极限的四则运算法则等。2、解答题将以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与解析几何的综合应用，数列与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。更要特别重视数列的应用性问题。复习备考方略1、理解数列的概念，特别注意递推数列，熟练掌握等差数列、等比数列的性质、公式及公式的延伸，应用性质解题，往往可以回避求首项和公差或公比，使问题得到整体解决，能够减少运算量，应引起考生重视。2、解决数列综合问题要注意函数思想、分类论思想、等价转化思想等。注重数列与函数、方程、不等式、解析几何等其他知识的综合。数列与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。3、重视递推数列和数列推理题的复习。4、数列应用题注意增长率、银行信贷、养老保险、环保、土地资源等，首先要分析题意，建立数列模型，再利用数列知识加以解决。5、数列试题形态多变，时常有新颖的试题入卷，学生时常感觉难以把握。为了在高考中取得好成绩，必须复习、掌握好数列这一板块及其相关的知识技能，了解近几年来高考中数列试题的能力考察特点，掌握相关的应对策略，以培养提高解决数列问题的能力。复习备考方略考题剖析一、数列的概念与简单表示1、课标要求（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。（2）了解数列是一种特殊函数．2、解题方法指导并不是所有的数列都有通项公式，就象并不是所有的函数都能用解析式表示一样；数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式，求通项公式的方法：观察法、由递推公式求通项等。考题剖析例1、按一定的规律排列的一列数依次为：┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是.解：注意观察，可以发现：第1个数字是：＝，第2个数字：＝，第3个数字是：＝，第4个数字是：＝，第5个数字是：＝，第6个数字是：＝，因此，第7个数字应是：＝。111111,,,,,231015263521111231121210113121511412261151235116121712501。［点评］本题的数列主要是通过观察法找到规律，观察法是找数列通项的常用方法。考题剖析例2、（2008深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则f(5)=；f(n)-f(n-1)=＿＿＿＿解：第1个图个数：1第2个图个数：1+3+1第3个图个数：1+3+5+3+1第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=41所以，f（5）＝41因为：f(2)-f(1)=４，f(３)-f(２)=８，f(４)-f(３)=１２，f(５)-f(４)=１６所以，f(n)-f(n-1)=4(n-1)点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。考题剖析二、等差数列相关问题1、课标要求（1）通过实例，理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，前n项和公式。（2）能在具体问题中，发现数列的等差数列关系，并能用有关的知识解决相应的问题。（3）掌握等差数列的一些性质，并能灵活运用解题；（4）体会实际生活中的等差数列，并能解决一些实际问题。2、解题方法指导（1）等差数列的通项公式：an＝a1＋（n－1）d，前n项和公式：sn==na1+.（2）一些性质：①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq,(m,n,p,q为正整数）；②③成等差数列1()2nnaa(1)2nnd()()nmaanmdmnN，232kkkkkSSSSS，，，…考题剖析例3、（2008海南宁夏卷）已知数列{an}是一个等差数列，且，。（1）求{an}的通项；（2）求{an}前n项和Sn的最大值。解：（1）设的公差为d，由已知条件，解出a1＝3，d=－2，．所以，。21a55a11145adad1(1)25naandn21(1)42nnnSnadnn（2）所以当n＝2时时，sn取到最大值为4．24(2)n［点评］本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式，理解数列的通项公式与函数之间的关系。考题剖析例4、(2008重庆文)已知{an}为等差数列，a2+a8=12，,则a5等于（）(A)4(B)5(C)6(D)7解：由已知，由等差数列的性质，有a2+a8=2a5，所以，a5＝6，选（C）。［点评］本题直接利用等差数列的性质，由等差中项可得，属容易题。考题剖析例5、（2008北京文）数列{an}满足（Ⅰ）当a2=-1时，求λ及a3的值；（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；解：（Ⅰ）由于且a1=1，所以当a2=-1时，得,故从而（Ⅱ）数列{an}不可能为等差数列.证明如下：由a1=1，得若存在λ，使｛an｝为等差数列，则a3-a2=a2-a1,即解得λ=3.于是这与｛an｝为等差数列矛盾，所以，对任意λ，{an}都不可能是等差数列.［点评］证明一个数列是等差数列，须证明这个数列的第n项与第n－1项的差是常数。2111,()(1,2,),.nnaannan是常数21()(1,2,),nnannan123.23(223)(1)3.a21()nnanna2342,(6)(2),(12)(6)(2).aaa(5)(2)1，214312,(11)(6)(2)24.aaaa考题剖析三、等比数列相关问题1、课标要求（1）通过实例，理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，前n项和公式。（2）能在具体问题中，发现数列的等比数列关系，并能用有关的知识解决相应的问题。（3）掌握等比数列的一些性质，并能灵活运用解题；（4）体会实际生活中的等比数列，并能解决一些实际问题。2、解题方法指导（1）等差数列的通项公式：an＝a1qn－1，前n项和公式：sn=.（2）一些性质：①若m+n=p+q,则am●an=ap●aq,(m,n,p,q为正整数）；②③当q≠-1时为等比数列；当q=-1时，若k为偶数，不是等比数列．若k为奇数，是公比为-1的等比数列．1(1)(1)1naqqq232kkkkkSSSSS，，，…(0)nmnmaqmnqaN，，考题剖析例6、（2008浙江）已知是等比数列，则=（）（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）解：由，解得：数列仍是等比数列:其首项是，公比为所以,故选（C）。［点评］本题主要考查等比数列通项的性质。na41252aa，13221nnaaaaaan41n21332n41332n213352124aaqq1.2q1nnaa128,aa1.41223118[1()]324(14)1314nnnnaaaaaa考题剖析例7、(2008福建理)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为（）A.63B.64C.127D.128解：由a1=1,a5=16,及｛an｝是公比为正数的等比数列，得公比q＝2，所以，，因此，选（C）。［点评］本题考查等比数列的通项公式及前n项和，属容易题。771212712S考题剖析例8、（2008湖北）已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ,an+1=其中λ为实数，n为正整数.（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；(Ⅰ)证明：假设存在一个实数λ，使｛an｝是等比数列，则有a22=a1a3,即矛盾.所以｛an｝不是等比数列.24,(1)(321),3nnnnanban,094949494)494()332(222考题剖析(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n·（an-3n+21）=-bn又b1=-(λ+18),所以当λ＝－18，bn=0(n∈N+),此时｛bn｝不是等比数列：当λ≠－18时，b1=(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－为公比的等比数列.［点评］本小题主要考查等比数列的定义、如何证明一个数列是等比数列，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，232323321nabb23考题剖析四、等差数列与等比数列综合考查1、课标要求掌握等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式，会由公式列出方程组，通过解方程组求解问题。2、解题方法指导（1）数列的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．（2）解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．（3）根据数列的公式列出相关的式子，注意观察，找到解题思想。考题剖析例9、（2008惠州三模）数列{an}的前n项和记为Sn，（I）求{an}的通项公式;（II）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn解：（I）由可得，两式相减得又∴，故{an}是首项为1，公比为3得等比数列∴.111,211nnaaSn315T112233,,ababab121nnaS1212nnaSn112,32nnnnnaaaaan21213aS213aa13nna考题剖析（II）设{bn}的公差为d，由得，可得，可得，故可设，又由题意可得解得∵等差数列{bn}的各项为正，∴，∴［点评］本题既考查了等差数列又考查了等比数列的知识，只要利用所学知识求解即可，难度属中等。315T12315bbb25b135,5bdbd1231,3,9aaa2515953dd10,221dd0d2d213222nnnTnnn例10、(2008江苏)（Ⅰ）设12,,,naaa是各项均不为零的等差数列（4n），且公差0d，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当n=4时，求1ad的数值；②求n的所有可能值；（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列12,,,nbbb，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．解：（Ⅰ）①当n＝4时，1234,,,aaaa中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d＝0．若删去2a，则有2314,aaa即211123adaad化简得214add＝0，因为d≠0，所以1ad=4；若删去3a，则有214aaa，即21113adaad，故得1ad=1．综上1ad=1或－