913.1.1两角差的余弦公式

1.理解两角和与差的余弦公式及推导过程；3.掌握“变角”和“拆角”的方法.2.掌握两角差的余弦公式，并能正确的运用公式进行简单三角函数式的化简、求值；某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米，在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°,∠CAB=15o.求这座电视发射塔的高度.BDAC6045°150,tan6060cos15,60sin15.CDBDBCBDABABBCcos15?sin15?两角差的余弦公式的推导154530,cos15coscos=(45-30).(45-30)=？若为两个任意角,则成立吗?，cos()coscos60,30,30)coscos30.令显然cos(6060cos（α-β）公式的结构形式应该与哪些量有关系？发现：cos（α-β）公式的结构形式应该与sinα,cosα,sinβ,cosβ均有关系sin)2cos()cos(,2令则令,则cos)cos()cos(令,2则sin)2cos()cos(令,则cos)cos()cos(深入探究，合作完善：问题：在平面直角坐标系中，A、B分别为角α与β单位圆的交点，试用角α,β的正弦、余弦表示cos(α－β).α的终边β的终边AByxO.(cos,sin)(cos,sin)(cos,sin)(cos,sin)coscossinsinOAOB||||OAOBcoscossinsin___________,OA的坐标是______________________________________________________.OAOB∵∴___________.OB的坐标是OAOB________________________________________.cosOBOA与的夹角为，则设xyPP1MBOACsincoscoscos+11借助三角函数线来推导cos（α-β）公式coscos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又OM＝OB＋BMOM＝cos(α-β)OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβsinsin两角差的余弦公式有哪些结构特征？()Ccoscoscossinsin2.公式中的α,β是任意角。上述公式称为差角的余弦公式，记作同名之积相加减，运算符号左右反。结构特点：练习课本127页1)-2cos()1(1π证明：)-2cos()2(πsin2sincos2cosππsinsin2sincos2cosππcos10探究突破（1）求cos150及cos750的值。2cos80cos20sin80sin20（）3cos80cos35cos10cos55（）看谁做的快探究突破000cos15cos(4530)解：0000000cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin30232122226240000cos45cos30sin45sin30232122226+24完成本题后，你会求的值吗？sin752cos80cos20sin80sin20（）3cos80cos35cos10cos55（）cos80cos35sin80sin35cos4522cos(8020)cos6012cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)cos()coscossinsinα-βαβ+αβ452sin,(,),cos,5213cos().例已知是第三象限角，求的值cos(),分析要计算应作：哪些准备？24sin,(,),5231sin;5解：由得cos=-cos()coscossinsin35412()()51351333.65（）25cos,1312sin1cos.13又由是第三象限角，得先根据平方关系求两角的正、余弦值，再代入差角余弦公式求值.提升总结31.).233已知cos=，，2，求cos(5223cos2sin1cos13解：=，，253455cos()coscossinsin33313343().2210345513coscos()0,252cos.例4已知=，=-，,求coscos().拆角思想提：:示13cos0,sin,222解：由=，得3cos()0,545.由=-，得sin(+)=公式活用coscos()cos()cossin()sin3143343.525210利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合.即公式的变用.5(,).2336125cos()sin().313313解：（0，），，12.cos(),cos.3133已知为锐角，求coscos[()]33cos()cossin()sin3333121531253.13213226cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ思考cos(α+β)=？将看为为)(20)cos()sin(sin)cos(cos)](cos[sinsincoscos21sinsincoscos)-cos(两角差的余弦公式两角和的余弦公式？cos(+)coscos-sinsin公式特点同名之积相加减，运算符号左右反。二倍角的余弦公式.简记为2.Ccos()coscossinsin4442423=()252572=.10课堂小结知识上：题型上：)cos(sinsincoscos同名之积相加减，运算符号左右反。结构特点：公式的逆用，变形用．规律总结(1)运用公式解题时，要记清公式的结构特征，尤其是中间的符号．(2)把非特殊角转化为特殊角的差或和．(3)熟记特殊角的三角函数值，是解决本章求值问题的必要基石．问题预测学习了公式，你觉得也有类似规律吗？cos()sin()tan()?还有达标检测1、cos27°cos57°+sin27°sin57°2、cos2150-sin2150),2(,32sin33cos(,)42，)cos(3、已知，，求的值。323235-2712cos()coscossinsin1.两角差的余弦公式：2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.，（）33（）长期的心灰意懒以及烦恼足以致人于贫病枯萎。——布朗