实验指导书(ARMA模型建模与预测)

实验指导书（ARMA模型建模与预测）例1：我国1952-2011年的通货膨胀率数据建模及预测注：从国家统计局网站上下载到的cpi是以上一年为100计算的消费价格指数，即环比数据；而1952年为基期的消费价格指数的计算，需要借助环比发展速度与定基发展速度的关系来得到。（1）数据录入打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfilestructuretype”栏选择“Dated–regularfrequency”，在“Datespecification”栏中分别选择“Annual”(年数据)，分别在起始年输入1952，终止年输入2011，文件名输入“cpi”，点击ok，见下图，这样就建立了一个工作文件。在workfile中新建序列cpi，并录入数据（点击File/Import/ReadText-Lotus-Excel…，找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现如下图的窗口，在“Dataorder”选项中选择“Byobservation-seriesincolumns”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从B2开始的，所以在“Upper-leftdatacell”中输入B2，本例只有一列数据，在“Namesforseriesornumberifnamedinfile”中输入序列的名字cpi，点击ok，则录入了数据）：通过对cpi序列进行计算，得到通货膨胀率序列inflation（=(cpi-cpi(-1))/cpi(-1)）：（2）绘制时序图双击序列inflation，点击view/Graph/line，得到下列对话框：选择图形类型，就可绘制下图的序列时序图，时序图看出1953-2011年的通货膨胀率数据是平稳的，这个判断比较粗糙，需要用统计方法进一步验证。-.10-.05.00.05.10.15.20.25556065707580859095000510INFLATION在进一步分析之前，先将序列零均值化，生成新的序列x=inflation-@mean(inflation)，x序列及其序列图如下图所示，后面的分析将围绕x序列进行分析。-.10-.05.00.05.10.15.20.25556065707580859095000510X（3）绘制序列相关图双击序列x，点击view/Correlogram，出现下图对话框，我们对原始数据序列做相关图，因此在“Correlogramof”对话框中选择“Level”即表示对原始序列做相关，在滞后阶数中选择12（或8=60），点击ok，即出现下列相关图：从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0，说明序列平稳，但最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性，因此序列为平稳非白噪声序列。我们可以对序列采用Box-Jenkins方法建模研究。（4）ADF检验序列的平稳性通过时序图和相关图判断序列是平稳的，我们通过统计检验来进一步证实这个结论。双击序列inflation，点击view/unitroottest，出现下图的对话框，我们对序列本身进行检验，序列不存在明显的趋势，所以选择对常数项、不带趋势的模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok，出现下图的检验结果，表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。双击序列x，点击view/unitroottest，出现下图的对话框，我们对序列本身进行检验，序列不存在明显的趋势，所以选择不带常数项也不带趋势项的模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok，出现下图的检验结果，表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。（5）模型定阶由序列x的自相关偏自相关图可以看出，序列x的自相关系数拖尾，偏自相关系数在k=2后很快趋于0即2步截尾，尝试拟合AR(2)模型，具体模型阶数还需要借助模型定阶方法确定。①残差方差图分别估计AR(1)~AR(8)模型，并将每个模型估计结果中的残差方差（回归标准误的平方）记录下来。然后，将其复制到统计软件Excel中作为一列，并在Excel软件中插入模型对应阶数作为另外一列数据。最后，在Excel软件中以模型阶数为横轴，以模型残差方差为纵轴绘制散点图，即可得到下列残差方差图。123456781.851.91.9522.052.12.152.2x10-3由残差方差图可以确定为AR(3)模型。②F检验分别拟合AR(1)、AR(2)和AR(3)模型，得到剩余平方和（残差平方和）分别为0.114146、0.104935、0.100573。AR(2)模型VSAR(1)模型的检验：0.1141460.1049350.1049354.8277981(592)2F取α=0.05，查F分布表得F(1,55)=4.02F,说明AR(2)与AR(1)有显著差异，模型阶数还有上升的可能。AR(3)模型VSAR(2)模型的检验：0.1049350.1005730.1005732.29868851(593)3F取α=0.05，查F分布表得F(1,53)=4.02F,说明AR(3)与AR(2)没有显著差异，模型阶数还有下降的可能。综上所述，模型合适的阶数是2阶。③信息准则函数拟合AR(1)~AR(8)模型的AIC和BIC信息准则，分别估计MA(1)~MA(9)模型，并将每个模型估计结果中的AIC和BIC信息准则值记录下来。然后，将其复制到统计软件Excel中作为一列，并在Excel软件中插入模型对应阶数作为另外一列数据。最后，在Excel软件中以模型阶数为横轴，以模型残差方差为纵轴绘制散点图，即可得到下列AIC和BIC信息准则图。12345678-3.4-3.3-3.2-3.1-3-2.9-2.8-2.7AICBIC由图形可见，AIC和BIC准则确定的模型阶数是2阶。综合上述三种模型定阶方法的结论，模型阶数确定为2阶，即选择AR(2)模型。（6）模型参数估计经过模型识别所确定的阶数，可以初步建立AR(2)，可用菜单或命令两种方式分别建立。在主菜单选择Quick/EstimateEquation，出现下图的方程定义对话框，在方程定义空白区键入xar(1)ar(2)，其中ar(i)（i=1，2…）表示自回归系数；估计方法选择项有最小二乘估计（LS）、两阶段最小二乘估计（TSLS）等，我们选择LS。也可通过命令方式实现，在主窗口输入lsxar(1)ar(2)。估计结果如下最小二乘估计结果为12ˆ0.8141380.268396(6.297209)(2.077382)tttXXX误差项方差的估计值为ˆ0.043680a（7）模型适应性检验参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。可以对残差进行纯随机性检验，也可用针对残差的2检验。①残差序列的生成残差序列从1955至2011年采用拟合的AR(2)模型生成，在方程窗口点击proc/makeresidualseries…，得到下列对话框将该方程的残差序列定义为a_eq_02即可，可以得到从1955至2011年采用拟合的AR(2)模型生成的残差序列。前面的1953、1954则是将前面的初始值012012,,,;,,,XXXaaa都设为0而计算的。程序命令如下a_eq02(2)=x(2)-0.814138*0+0.268396*0a_eq02(3)=x(3)-0.814138*x(2)+0.268396*0这样得到的序列a_eq02即为AR(2)模型的残差序列，a_eq02序列的自相关偏自相关图如下：（偏）相关函数值、以及Q-Stat及其p值显示，残差序列不存在自相关，为白噪声，因此模型是适合的模型。模型拟合图如下-.15-.10-.05.00.05.10.15-.1.0.1.2.3556065707580859095000510ResidualActualFitted（8）模型预测我们用拟合的有效模型进行短期预测，比如我们预预测未来4年的通货膨胀率，首先需要扩展样本期，在命令栏输入expand19522015，回车则样本序列长度就变成64了，且最后面4个变量值为空。在方程估计窗口点击Forecast，出现下图对话框，预测方法常用有两种：Dynamicforecast和Staticforecast：动态预测是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测（从预测样本的第一期开始计算多步预测）：dynamicdynamicdynamic12ˆˆˆ0.8141955,191380.268356,,201962012,2013,2014,1,2015tttXXXt每一步都是采用前面的预测值计算新的预测值。而样本范围内（1955-2011）的序列实际值是已知的。因此，动态预测只是适应于样本外（2012-2015）预测，而不适应于样本内（1955-2011）预测。静态预测是滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测（利用滞后因变量的实际值而不是预测值计算一步向前（one-step-ahead）预测的结果）：static12ˆ0.8141380.2683961955,1956,,2011,,2012,tttXXXt可见，对于样本外（2012-2015）的预测需要提供样本外预测期间的解释变量值。对静态预测，还必须提供滞后因变量的数值。而对于样本外（2012-2015）的预测通常因变量的实际观测值是未知的，所以，静态预测一般只适应于样本内（1955-2011）预测，不适应于样本外预测（只可以进行向前一步样本外预测）。并且，由计算公式可见，样本内（1955-2011）的静态预测值与模型的拟合值（估计值）相同。综上所述，在预测时，样本内（1955-2011）预测选用静态预测或模型的拟合值（估计值），样本外（2012-2015）预测选用动态预测。具体步骤：（1）进行样本内（1955-2011）静态预测，在方程估计窗口点击Forecast，出现下图对话框，预测序列记为xf_static，预测方法选择“Staticforecast”，预测样本区间为“1952-2015”，点击OK，得到下列预测图-.2-.1.0.1.2.3556065707580859095000510XF_STATIC±2S.E.Forecast:XF_STATICActual:XForecastsample:19522015Adjustedsample:19552012Includedobservations:57RootMeanSquaredError0.042907MeanAbsoluteError0.028974MeanAbs.PercentError274.5107TheilInequalityCoefficient0.440220BiasProportion0.000050VarianceProportion0.193805CovarianceProportion0.806144（2）将序列的估计值x_fit和这里的静态预测序列xf_static以组的形式打开，并将组命名为x_fit_xf_static，组序列图形如下-.08-.04.00.04.08.12.1655606570758085909500051015X_FITXF_STATIC可见，样本内的静态预测序列值严格落在拟合值序列x_fit的曲线上，说明在样本期内（1955-2011）静态预测值与模型的拟合值（估计值）是相等的。（3）进行样本外（2012-2015）动态预测，在方程估计窗口点击Forecast，出现下图对话框，预测序列记为xf_dynamic，预测方法选择“Dynamicforecast”，预测样本区间为样本外区间“2012-2015”，点击OK，得到下列预测图-.15-.10-.05.00.05.10.152012201320142015XF_DYNAMIC±2S.E.（4）建立新的序列x_fit_f存