第七章过程控制

第二十七讲相对增益主要内容一、相对增益的概念二、相对增益矩阵计算在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系统。相对增益用于刻画多变量系统中各控制回路之间的关联大小。一、相对增益的概念令某一通道在其它系统均为开环时的放大系数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大系数之比为λij，称为相对增益，则上式中分子项外的下标u表示除了uj以外，其它都保持不变，即都为开环；分母项外的下标y表示除了yi以外，其它y都保持不变，即其它系统都为闭环系统。ijuijyyuλijyu相对增益矩阵的定义00eeijuijijijijyyuKKyu其他回路均开环时的增益其他回路均闭环时的增益相对增益描述了其它控制回路对该对象稳态增益的影响。12111211121222221212jnjnjniiijininnnjnnnuuuuyyAyy00eeijuijijijijyyuKKyu其他回路均开环时的增益其他回路均闭环时的增益当其他回路均为手动时，假设通道的静态增益为Kij，而当其他回路均投入自动运行时，该通道的静态增益为原来的倍。1ijijijKK12111211121222221212jnjnjniiijininnnjnnnuuuuyyAyy1/ij相对增益矩阵的性质111nnijijij相对增益矩阵的行或列的代数和均为1。12111112111111uuyy2×2对象：12311112221223?????uuuyyy3×3对象：12111211121222221212jnjnjniiijininnnjnnnuuuuyyAyy212221121121)()()()(uusGsGsGsGyy对于下列双输入双输出被控过程，111121221222yKKuyKKu稳态模型：开环增益K22闭环增益K’22相对增益的定义u1(s)u2(s)y1(s)y2(s)u1(s)u2(s)y1(s)y2(s)PID1r1(s)+_11220222222220uyyuKyuK分析控制通道u2y2的相对增益u1(s)u2(s)y1(s)y2(s)22212122121111uKuKyuKuKy假设稳态模型为分析控制通道u1y1的相对增益22110111101111uyyuyuKKu1(s)u2(s)y1(s)y2(s)22212122121111uKuKyuKuKy111122111221112212211122KKKKKKKKKKK假设稳态模型为2211222221221122111111221112200yKuKuuKKuKKyKuKuKuK分析控制通道u1y1的相对增益121211221221kkkkk122111221221kkkkk1122相对增益的意义00eeijuijijijijyyuKKyu1ijijijKK1ij：开环增益与闭环增益相等，其他通道对该通道的综合关联作用较小。0ij：开环增益很小或闭环增益很大，使用本通道的控制回路无法得到良好的控制效果。ij：开环增益很大或闭环增益很小0ij：开环增益与闭环增益的符号相反多变量系统的配对原则Bristol(1966)：为减少回路间的关联，选择的变量配对，应使其对应的相对增益尽可能接近１，须避免负值。12120.20.80.80.2uuyy对象#1：12122112uuyy对象#2：讨论：该选择哪种变量配对？为什么?混合过程的变量配对分析F1,C1F2,C2FT03CFFC03ASPAT11u1u2F1SPFC01FT01F2SPFC02FT02FSPAC11料液的混合系统，两种料液经调和罐均匀混合后送出，要求对混合液的流量F和有效成分浓度C进行控制。控制变量为输入料液的流量F1和F2.111222,yuFFyuFC2122112211uuuCuCyuuy稳态模型：F1,C1F2,C2FT03CFFC03ASPAT11u1u2F1SPFC01FT01F2SPFC02FT02FSPAC111.获取当前工况下的对象稳态增益：2111121222212112211222221211uuKKCCuyKuuuCCuyKuuu2122112211uuuCuCyuuy111121221222yKKuyKKu2.获取相对增益矩阵：111112212111222212121111;1KKKKKKKuuuuu1212112122121212uuuuyuuuuuuyuuuu111121221222yKKuyKKu3.基于相对增益矩阵的变量配对12121212211212FFFFFFFFFFFCFFFF若F1F2，则正确的配对为F－F1,C－F2;若F2F1，则正确的配对为F－F2,C－F1.小结一、相对增益的概念二、相对增益矩阵计算谢谢