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第1页(共30页)2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的代码涂写在答题卡上,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分,共36分)1.(3分)﹣2的绝对值是()A.﹣2B.﹣C.D.22.(3分)经中国旅游研究院综合测算,今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次,1.47亿用科学记数法表示为()A.14.7×107B.1.47×107C.1.47×108D.0.147×1093.(3分)无理数2﹣3在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间4.(3分)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是()A.B.C.D.5.(3分)若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A.B.C.D.6.(3分)某校举行汉字听写大赛,参赛学生的成绩如下表:成绩(分)8990929495人数46857对于这组数据,下列说法错误的是()A.平均数是92B.中位数是92C.众数是92D.极差是67.(3分)已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面展开图的面积为()第2页(共30页)A.60πcm2B.65πcm2C.120πcm2D.130πcm28.(3分)在平面直角坐标系中,已知△ABC为等腰直角三角形,CB=CA=5,点C(0,3),点B在x轴正半轴上,点A在第三象限,且在反比例函数y=的图象上,则k=()A.3B.4C.6D.129.(3分)如图,AB∥CD,∠BED=61°,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F,则∠DFB=()A.149°B.149.5°C.150°D.150.5°10.(3分)函数y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2,0),则使函数值y<0成立的x的取值范围是()A.x<﹣4或x>2B.﹣4<x<2C.x<0或x>2D.0<x<211.(3分)如图,边长为2的正△ABC的边BC在直线l上,两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l,a和b同时向右移动(a的起始位置在B点),速度均为每秒1个单位,运动时间为t(秒),直到b到达C点停止,在a和b向右移动的过程中,记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s,则s关于t的函数图象大致为()A.B.C.第3页(共30页)D.12.(3分)如图,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线与AB交于E,点F在DE的延长线上,∠BFE=90°,连接AF、CF,CF与AB交于G.有以下结论:①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。请将答案填在答题卡上)13.(4分)计算:(π﹣3.14)0+2cos60°=.14.(4分)已知x1,x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根,则x12+x22=.15.(4分)如图,正三角形和矩形具有一条公共边,矩形内有一个正方形,其四个顶点都在矩形的边上,正三角形和正方形的面积分别是2和2,则图中阴影部分的面积是.16.(4分)如图,正方形ABCD的边长为2a,E为BC边的中点,、的圆心分别在边AB、CD上,这两段圆弧在正方形内交于点F,则E、F间的距离为.第4页(共30页)17.(4分)如图,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA,则称点P为△ABC的布罗卡尔点,三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现,后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现,并用他的名字命名,布罗卡尔点的再次发现,引发了研究“三角形几何”的热潮.已知△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,P为△ABC的布罗卡尔点,若PA=,则PB+PC=.三、解答题(本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)18.(6分)先化简,再求值:(+)÷,其中a=+1.19.(8分)我市正在开展“食品安全城市”创建活动,为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次共调查了名学生;(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为;(3)将上面的条形统计图补充完整;(4)若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数.第5页(共30页)20.(9分)在小水池旁有一盏路灯,已知支架AB的长是0.8m,A端到地面的距离AC是4m,支架AB与灯柱AC的夹角为65°.小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°,在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°(点C、E、D在同一直线上),求小水池的宽DE.(结果精确到0.1m)(sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan50°≈1.2)21.(9分)已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC的中点,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°)得到△AD'E′,连接BD′、CE′,如图1.(1)求证:BD′=CE';(2)如图2,当α=60°时,设AB与D′E′交于点F,求的值.22.(10分)快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台,乙型机器人2台,共需14万元;购买甲型机器人2台,乙型机器人3台,共需24万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元;(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件,该公司计划购买这两种型号的机器人共8台,总费用不超过41万元,并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件,则该公司有哪几种购买方案?哪个方案费用最低,最低费用是多少万元?23.(10分)如图,已知A、B是⊙O上两点,△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C,CD⊥AB交AB的延长线于D.(1)求证:CD是⊙O的切线;第6页(共30页)(2)E为的中点,F为⊙O上一点,EF交AB于G,若tan∠AFE=,BE=BG,EG=3,求⊙O的半径.24.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,0),C(0,3)三点,D为直线BC上方抛物线上一动点,DE⊥BC于E.(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,求线段DE长度的最大值;(3)如图2,设AB的中点为F,连接CD,CF,是否存在点D,使得△CDE中有一个角与∠CFO相等?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由.第7页(共30页)2018年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的代码涂写在答题卡上,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分,共36分)1.(3分)﹣2的绝对值是()A.﹣2B.﹣C.D.2【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解:∵﹣2<0,∴|﹣2|=﹣(﹣2)=2.故选:D.【点评】本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,所以﹣2的绝对值是2.部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义,而错误的认为﹣2的绝对值是,而选择B.2.(3分)经中国旅游研究院综合测算,今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次,1.47亿用科学记数法表示为()A.14.7×107B.1.47×107C.1.47×108D.0.147×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:1.47亿用科学记数法表示为1.47×108,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的第8页(共30页)形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)无理数2﹣3在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案.【解答】解:∵2=,∴6<<7,∴无理数2﹣3在3和4之间.故选:B.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出无理数的取值范围是解题关键.4.(3分)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是()A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断.【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选:C.【点评】本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.5.(3分)若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A.B.C.D.【分析】根据分式的基本性质,x,y的值均扩大为原来的3倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是答案.第9页(共30页)【解答】解:根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,A、,错误;B、,错误;C、,错误;D、,正确;故选:D.【点评】本题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0的数,分式的值不变.此题比较简单,但计算时一定要细心.6.(3分)某校举行汉字听写大赛,参赛学生的成绩如下表:成绩(分)8990929495人数46857对于这组数据,下列说法错误的是()A.平均数是92B.中位数是92C.众数是92D.极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断.【解答】解:A、平均数为=,符合题意;B、中位数是=92,不符合题意;C、众数为92,不符合题意;D、极差为95﹣89=6,不符合题意;故选:A.【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念.7.(3分)已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面展开图的面积为()第10页(共30页)A.60πcm2B.65πcm2C.120πcm2D.130πcm2【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,再根据勾股定理计算出母线长为13cm,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【解答】解:根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm,即底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,所以圆锥的母线长==13,所以这个圆锥的侧面积=•2π•5•13=65π(cm2).故选:B.【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.8.(3分)在平面直角坐标系中,已知△ABC为等腰直角三角形,CB=CA=5,点C(0,3),点B在x轴正半轴上,点A在第三象限,且在反比例函数y=的图象上,则k=()A.3B.4C.6D.12【分析】如图,作AH⊥y轴于H.构造全等三角形即可解决问题.【解答】解:如图,作AH⊥y轴于H.∵CA=CB,∠AHC=∠BOC,∠ACH=∠CBO,∴△ACH≌△CBO,第11页(共30页)∴AH=OC,CH=OB,∵C(0,3),BC=5,∴OC=3,OB==4,∴CH=OB=4,AH=OC=3,∴OH=1,∴A(﹣3,﹣1),∵点A在y=上,∴k=3,故选:A.【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.9.(3分)如图,AB∥CD,∠BED=61°,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F,则∠DFB=()A.149°B.149.5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