2010成人高考专升本高数二真题及答案解析

分数的概念和性质第三章10级2班杨丽清第一节本课学习大纲：一.分数的定义1.分数的由来2.分数的定义3.分数的相等与不等二.分数的性质1.分数的基本性质2.约分和通分3.真分数和假分数一1.分数的由来在人类生活中，为了计数事物的个数，*就产生了整数.随着社会的发展，只有整数就不能满足需要了.根据整数除法的定义，两个整数相除，如果能够得到整数的商，除法才能行,这说明整数集对于除法运算是不封闭的.为了使除法运算总是能够施行，就必须要扩充数的范围.一2.分数的定义nm形如（m和n都是正整数，且n1）的数叫做分数.m叫做分数的分子，n叫做分数的分母，中间的横线叫做分数线，读作“n分之m”.nm一3.分数的相等与不等badc定义1如果第一个分数的的分子与第二个分数的分母的积等于第二个分数的分子与第一个分数的分母的积，那么这两个分数相等.即：有两个分数和，如果ad=cb，那么=.badc例如：有两个分数和，由于3×12=4×9，所以=.9312493124定义2如果第一个分数的分子与第二个分数的分母的积大于（或小于）第二个分数的分子与第一个分数的分母的积，那么第一个分数就大于（或小于）第二个分数.即：有两个分数和，如果adcb，那么；如果adcb，那么.badcdcdcbaba53例1比较和，和的大小327385解：∵2×53×3,∴.∵3×85×7,∴32537385推理1同分母的两个分数，分子大的分数较大.推理2同分子（不为0）的两个分数，分母小的分数较大.例2比较和的大小.解:∵57,∴.53537373二1.分数的基本性质如果分数的分子和分母同时乘（或除以）一个不等于零的数，分数的大小不变.即（1）=；（2）=.m×m×bababam÷m÷ba例如:3×43×3433×183×15181512965====（1）约分定义把一个分数的分子、分母分别除以它们的公约数（1除外），化成与原分数相等的分数，叫约分.分子和分母互质的分数叫做既约分（或最简分数）.约分时，通常要约成即约分数.二2.通分和约分例1约简解：===(也可以写成=)解：∵（118,413）=59，∴==846084608460846042302115754221730155例2约简41311841311859÷41359÷11872\\\\\\逐次约分法用分数的分子与分母的公约数逐次去除分子和分母，直到得到一个既约分数.一次约分法先求出分数的分子与分母的最大公约数，再用这个最大公约数分别去除分子和分母，除得的分子和分母一定是互质的，这样一次约分就可以得到既约分数.约分的两种方法（2）通分定义把几个分数化成分母相同的分数，而不改变每个分数的大小，叫做通分.通分时所化成的相同的分母叫做这几个分数的公分母.通分的方法通分的方法通常是先求出原来几个分数的分母的最小公倍数，用这个最小公倍数作公分母；再看每个分数的分母扩大了多少倍，把分子也扩大相同的倍数.1259×123×5例3把和通分解:∵[12,9]=36,∴====974×94×73615362897125二3.真分数和假分数定义分子小于分母的分数（分子是0除外）叫做真分数.例如，，，，等都是真分数7243105定义分子大于或等于分母的分数叫做假分数例如，，，，等都是假分数.由定义可知，假分数一定大于或等于15127748课堂小练笔74941.根据分数相等或不等的定义，比较下面每一组分数的大小.53179913973236154和和和和7323617915453913994741.解:∵4×94×7∵3×179×5∴∴∵39×7=3×91∵6×154×23∴=∴2.在下面的括号里填上适当的数）（12）（24=8396）（16）（====2.解：8316）（）（12）（24128）（===63264481293÷123÷93.一个小学生是这样约分和通分的，对不对？如果不对错在哪里？（1）63527×525×7335273353===（2）===1293÷123÷93.解：（1）63527×57×25×77×3357335===（2）===77211443=4.（1）说说什么叫真分数？什么叫假分数？（2）并判断右边那些分数，哪些是真分数？哪些是假分数？7339110363332154.解：（1）分子小于分母的分数（分子是0除外）叫做真分数.分子大于或等于分母的分数叫做假分数（2）真分数有：假分数有：大家辛苦了，休息咯