技术 高级微观经济学课件-范里安

第一部分：生产理论主要内容技术利润最大化成本最小化技术主要内容生产可能集（PS）和生产函数生产可能集的特征技术替代率（TRS）规模报酬（RS）1.生产可能集生产计划：生产可能集Y：对于所有的技术上可行的生产计划y。受限制的生产可能集Y(z)：由所有与约束水平z相一致的可行的净产出束组成。Y(z)是Y的一个子集。短期生产可能集。12(,,,)nyyyy是技术可行的yyYn:生产（技术）可行集的描述要素需求集生产某一产量水平y的所有可行投入束x的集合等产量线实现最大产量的要素需求集的集合边界IRxORynRy,-xY)(}),(:{)(YxyRxyVI变换函数（转化函数）变换函数（Transformationfunction）：技术有效率时生产可能集的描述函数即：当且仅当y是技术有效时，那么：:nT{:()0}nTYyy()0Tyy2y1{:()0}nTYyy{:()0}Tyy生产函数及其描述生产函数的一般形式生产可能集的描述要素需求集等产量线：转化函数}),,,,({)(YxxxyymaxXfn21)}(:),,,,{(XfyRxxxyY1nn21)}(:),,,{(XfyRxxxV(y)nn21)}(:),,,{(XfyRxxxQ(y)nn21}0)X(f-y{T(y)yCobb-Dauglus技术的描述生产函数的一般形式生产可能集的描述要素需求集等产量线：转化函数12121xxxxf),(}:),,{(121321xxyRxxyY}:),{(-121221xxyRxxV(y)}:),{(-121221xxyRxxQ(y)}0xx-y{T(y)-121y2.技术（生产可能集）的特征正则性（Regulartechnology）对于所有的产出y≥0，要素需求集V(y)是非空的任何给定的产出水平都是可以通过一定数量的投入来实现的要素需求集V(y)是闭集要素需求集包括它自己的边界厂商不可能在没有投入的情况下生产出某种产出（Nofreelunch）——规范性？单调性（Monotonity）要素需求集的单调性如果x在V(y)中，并且x′≥x，那么x′也在V(y)中。意义为投入增加产出不会降低。要素需求集的单调性隐含着要素的可自由处置性。生产可能集的单调性如果y属于可行的产出集Y，并且y′≤y，则y′也属于可行的产出集Y凸性（Convexity）凸性的基本定义特征1：凸生产集意味着凸投入要求集。特征2：凸投入要求集等价于拟凹生产函数。YyyYyYy')1(],10[,,'有，则对于且若是凸集。，则都有，，如果对于任意的假定V(y)yVxt1tx0,1)tV(y)xx)(')((',技术的参数特征包含0产出不可逆转性产出可自由处置性可加性或不生产厂商可以选择停止生产即,0,YYyyYy则且若,0,YyyyYy',,'则必定有且若YyyYyYy',,'则且若3.技术替代率(TechnicalRateofSubstitution,TRS)定义：在产量不变的情况下，由特定技术决定的要素之间的相对替代关系。定义式：某一要素的边际产出为：技术替代率是相应等产量线的切线斜率0yyixjxixijlimTRSixXfiiXfXMP)()()(jijiijMPMPxfxfxxijTRS替代弹性(ElasticityofSubstitution)定义：度量等产量线的曲率。产出不变时，要素比率变化率与技术替代率变化率的比值。1.差分形式：2.微分形式：3.对数形式：问题：计算柯布—道格拉斯技术和不变替代弹性（CES）技术的技术替代率和替代弹性。ijTRSijTRSixjxixjxij///)/(ijTRSijdTRSixjxixjxdij///)/(ijTRSlndixjxlndij)/(4.规模报酬(ReturntoScale)也称为规模经济，描述要素投入和产出量之间的关系，或者投入导致产出量变化的关系。规模与收益变化的可行集产出的可行集特征：产出的可扩张性。即投入的可行集特征：投入可扩张性。即YtyYy0t则有如果对于任意,,)(),(,tyVtxyVx0t则有如果对于任意规模收益不变也称规模收益恒定——ConstantReturntoScale，CRS内涵：如果所有要素的投入量按照相同比例增加，产量也按相同的比例增加。定义式：恒定规模报酬技术的生产函数特征：一次齐次性（很多研究的前提条件之一）CRS技术下各要素的边际产出为常数0x0,txtftxf其中，),()(ix)x(fiCPMi规模收益可变——VariableReturntoScale,VRS规模收益递增（IncreasingReturntoScale,IRS）定义式：规模收益递减（DecreasingReturntoScale,DRS）定义式：0x0,txtftxf其中，),()(0x0,txtftxf其中，),()(局部规模收益局部规模收益：每个点上的规模经济性不同，所以不能用规模经济性的定义形式来判断。规模弹性：在特定生产规模下，产量变化率和要素投入变化率的比值。y=f(x)表示生产函数，t为正，考虑函数y(t)=f(tx)，定义规模弹性为当e(x)=1时，CRS当e(x)1时，IRS当e(x)1时，DRSttdtytdyxe)()()()(齐次技术和位似技术（HomogeneousandHomothetictech）k次齐次：位似函数：h(x)是一次齐次的，g(.)是单调函数。0),()(txfttxfk))(()(xhgxf