85初高中数学衔接讲座

初高中数学衔接讲座宜宾市六中黄敏一、初高中数学衔接问题的提出背景•自从实施了新课标，新教材后就陷入了是与非的争议之中。其中批评的焦点之一是义务阶段新课标结构体系和内容上的变化影响了高中教学。•2008年9月，我就有关“初高中数学教学衔接问题”进行了一次问卷调查，调查对象是我校部分初高中数学教师，共有50个人。调查问卷“您觉得自己在解决初高中数学衔接的问题上做得怎样”。“很好”——4％“较好”——25％“一般”——54％“不太好”或“不好”——17％。调查结果表明：１、教师比较重视“衔接问题”，但对衔接内容的了解不深刻；2、教师课堂上课良好，但是对如何解决“衔接问题”没有针对性，意识不强，或在解决过程中过于盲目、随意；3、不同学校、不同级别的教师对“衔接问题”的认识和落实有所不同；我的观点：１、更新观念，重新审视“衔接问题”的重要性；２、深刻全面的了解初高中数学教学内容及需要衔接的知识点；3、付诸实践，将衔接意识和知识贯穿于整个初高中教学课堂中。二、增强初高中教师对课程的了解初中学什么？第一册章目（七上）•第1章走进数学世界•第2章有理数•第3章整式的加减•第4章图形的初步认识•第5章数据的收集与表示•课题学习身份证号码与学籍号图标的收集与探讨第二册章目（七下）•第6章一元一次方程•第7章二元一次方程组•第8章一元一次不等式•第9章多边形•第10章轴对称•第11章体验不确定现象•课题学习图形的镶嵌•红灯与绿灯•第三册章目（八上）•第12章数的开方•第13章整式的乘除•第14章勾股定理•第15章平移与旋转•第16章平行四边形的认识•第四册章目（八下）•第17章分式•第18章函数及其图象•第19章全等三角形•第20章平行四边形的判定•第21章数据整理与初步处理第五册章目（九上）•第22章二次根式•第23章一元二次方程•第24章图形的相似•第25章解直角三角形•第26章随机事件的概率第六册章目（九下）•第27章二次函数•第28章圆•第29章几何的回顾•第30章样本与总体必修模块：选修系列：高中，我们将要学习哪些内容？（高中数学课程框架）必修课程(包括5个模块)•数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。•数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。•数学3：算法初步、统计、概率。•数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。•数学5：解三角形、数列、不等式。选修课程•系列1,由2个模块组成(文科)•系列2,由3个模块组成(理科)•系列3,由6个专题组成(高考不考)•系列4,由10个专题组成(部分内容高考)▲系列1：由2个模块组成(文科)选修1-1：常用逻辑用语圆锥曲线与方程导数及其应用选修1-2：统计案例推理与证明数系的扩充与复数的引入、框图▲系列2：由3个模块组成(理科)选修2-1：常用逻辑用语圆锥曲线与方程空间中的向量与立体几何选修2-2：导数及其应用推理与证明数系的扩充与复数的引入选修2-3：计数原理、统计案例、概率▲系列3：由6个专题组成(高考不考)•选修3-1：数学史选讲。•选修3-2：信息安全与密码。•选修3-3：球面上的几何。•选修3-4：对称与群。•选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类。•选修3-6：三等分角与数域扩充。▲系列4：由10个专题组成。•选修4-1：几何证明选讲(文\理)。•选修4-2：矩阵与差分。•选修4-3：数列与差分。•选修4-4：坐标系与参数方程(文\理)。•选修4-5：不等式选讲(理)。•选修4-6：初等数论初步。•选修4-7：优选法与试验设计初步。•选修4-8：统筹法与图论初步。•选修4-9：风险与决策。•选修4-10：开关电路与布尔代数。数学1数学2数学3数学4数学5选修2-1选修2-2选修2-3选修4-1选修4-4选修4-5填空题，2选1理科学习内容:数学1数学2数学3数学4数学5选修1-1选修1-2选修4-1选修4-4填空题，2选1文科学习内容:三、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（一）知识方面的衔接1．绝对值绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数学重要概念之一，贯穿于整个初等数学的始终，井随着知识的发展，不断深化．2005年四川省的最后一题便是一道绝对值不等式的问题。【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母）．【高中】含绝对值不等式在选修系列4—5不等式选讲．【建议】含字母的绝对值，简单的含绝对值的方程（不等式）的解法．21.（本小题满分14分）设A（11,xy），B（22,xy）是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离P（A,B）为2121(,)ABxxyy对于平面xOy上给定的不同的两点A（11,xy）B（22,xy）（1）若点C（x,y）是平面xOy上的点，试证明p（A,C）+p（C,B）≥p（A,B）（2）若平面xOy上是否存在点X（x,y），同时满足①p（A,C）+p（C,B）=pA,B）；②p（A,C）=p（C,B）若存在，请求出。本题考了：（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣.高考【高中练习示例】【高一前应掌握练习】【例1】解关于x的不等式：|x－m|＜1.【例2】解下列方程或不等式：（1）6|6||3||12|xxx．（2）|x+3|－|2x－1|＜2x+1．【例3】不等式组axx2||恰好有三个正整数解，求a的取值范围；（一）知识方面的衔接2．整式整式的变形是重要的代数式的恒等变形，也是高中数学中极其常见的运算．【初中】要求了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算，乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；会利用平方差、完全平方公式进行简单计算；会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．【高中】不再学习整式．【建议】1、乘法公式（1）立方和公式：3322))((babababa；（2）立方差公式：3322))((babababa；（3）三数和平方公式：acbcabcbacba222)(2222；（4）两数和立方公式：2233333)(abbababa；（5）两数差立方公式：2233333)(abbababa．2、因式分解的新方法：（1）分组分解法；（2）十字相乘法；（3）求根法；（4）待定系数法．思考：分解因式：x3-3x+2【高中练习示例】求证：函数y=x3是增函数。本题实质是：已知函数y=x3的图象经过点),(11yx与),(22yx，且21xx，求证：21yy．解：∵函数y=x3的图象经过点),(11yx与),(22yx，∴311xy，2y=32x．∴21yy3231xx=))((22212121xxxxxx，∵21xx，∴021xx．又43)2(22222121222121xxxxxxxxx=043)2(22221xxx，（由于21xx，所以不能取等号）∴021yy，即21yy．【高一前应掌握练习】【例1】分解因式：（1）3832xx；（2）2265yxyx；（3）12267222yxyxyx．【例2】比较222cba与cabcab的大小．【例3】把多项式2223xxx表示成dxcxbxa)1()1()1(23的形式．3．分式【初中】了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；能确定分式函数的自变量取值范围，并会求出函数值．【高中】不再学习。高二选修中，有少量分式不等式的学习。【建议】接触更复杂的分式运算（如分式拆分，分式乘方）；解可化为一元二次方程的分式方程．【高中练习示例】【例1】判断：函数1212)(xxxf是奇函数还是偶函数。本题的实质是：比较1212xx与1212xx是相等，还是互为相反数。【高中练习示例】【例2】(理科)椭圆12222byaxa＞b＞0与直线1yx交于P、Q两点，且OQOP，其中O为坐标原点．（1）求2211ba的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围．本题第（2）问的实质是：已知2211ba=2，222bac2233ac求a的取值范围。解,322121131122222222abababac又12222aab26252345321212122aaa【高一前应掌握练习】【例1】已知函数132xxy．（1）将它化为1xbay（a,b为常数）的形式；（2）画出函数的图象，并说明当x≥－2时，y的取值范围．练习：将1532xxxy化为dcxpnmxy的形式．【例2】解方程21421224xxxx．【例3】（1）已知0ba，求证：ba11．（2）已知0x，求证：21xx．【例4】解下列不等式：1313xx；0322322xxxx．问题2：下列是一个同学觉得比较简单的题，但最容易出错的：①当1x时，x1的范围是；②当1x时，x1的范围是；③当1x时，x1的范围是；④当1x时，x1的范围是．4．二次根式高中阶段，我们在学习函数、解析几何、数列等内容时，涉及到大量的与二次根式有关的计算．【初中】了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)．【高中】会学习有理指数幂及运算。【建议】根据需要，我们应掌握最简二次根式、同类根式的概念与运用，分子(母)有理化，简单的无理方程（不等式）．【高中练习示例】已知动点P（x,y）满足：6)2()2(2222yxyx求点P的轨迹方程。本题的实质：化简该方程。结果是：15922yx，化简后马上就可以知道，点P的轨迹是椭圆。【高一前应掌握练习】【例1】化简：（1）21；（2）2323；（3）)2(424242422222nnnnnnnnn．【例2】化简：（1）18211．（2）2212(01)xxx．【例3】解方程：（1）012152xxx；（2）1542xx；（3）0393253222xxxx．【例4】不等式xx2的解集是（）．A．12xB．2xC．1xD．21x5.一元二次方程（组）【初中】会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．【高中】不再学习。【建议】（1）理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；（2）掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式的值，还能构造以、为根的一元二次方程；（3）能解决二元二次方程组的相关问题．【高中练习示例】关于x，y的方程组1422yxmkxy有两组解11yyxx或22yyxx（1x≠2x），且2121)2)(2(yyxx=0，求k与m的关系．解答如下：将mkxy代入224yx1，整理得0448)41(222mkmxxk，该方程的解即为1x、2x，∴0412k，0，且221418kkmxx，22214144kmxx．【高中练习示例】关于x，y的方程组1422yxmkxy有两组解11yyxx或22yyxx（1x≠2x），且2121)2)(2(yyxx=0，求k与m的关系．解答如下：∴2212122121)())((mxxkmxxkmkxmkxyy．又∵2121)2)(2(yyxx=0，∴4)(22121xxxx+221212)(mxxkmxxk=0，即4