63数字信号处理实验报告

实验一离散时间信号的产生及信号的卷积和运算实验者：丁悦实验日期：2016年12月02日学号：142125010035一、实验目的（简述）数字信号处理系统中的信号都是以离散时间形态存在，所以对离散时间信号的研究是数字信号处理的基本所在。而要研究离散时间信号，首先需要产生出各种离散时间信号。MATLAB是一套功能强大的工程计算及数据处理软件，广泛应用于工业，电子，医疗和建筑等众多领域。使用MATLAB软件可以很方便地产生各种常见的离散时间信号，而且它还具有强大的绘图功能，便于用户直观地输出处理结果。通过本实验，将学会如何用MATLAB产生一些常见的离散时间信号，实现信号的卷积和运算，并通过MATLAB中的绘图工具对产生的信号进行观察，加深对常用离散信号和信号卷积和运算的理解。二、实验原理(一)常见的离散时间信号：1.单位抽样序列，或称为离散时间冲激，单位冲激：01)(n00nn如果)(n在时间轴上延迟了k个单位，得到)(kn即：01)(kn0nkn2．单位阶跃序列01)(nu00nn如果)(nu在时间轴上延迟了k个单位，得到)(knu即:01)(knuknkn3．正弦序列)cos()(0nAnx这里，,,0A和都是实数，它们分别称为正弦信号()xn的振幅，角频率和初始相位。200f为频率。4．复正弦序列njenx)(5．实指数序列nAnx)(（二）、信号的卷积和运算)(*)()()()(nhnxmnhmxnym三、实验内容及实验结果分析（一）实验内容：编制程序产生前5种信号（长度可输入确定），并利用MATLAB中的基本图形函数绘出其图形。实现正弦序列和实指数序列的卷积和运算，并绘出其图形。（二）相应的Matlab源程序及结果分析：1.单位脉冲序列产生一个长度为N(N=16)的单位脉冲序列)(n可以通过下面的MATLAB命令获得，MATLAB源程序（通过M文件编程，M文件命名为shiyan1_1.m），shiyan1_1.m编程输入内容如下：运行shiyan1_1.m文件，得到运行结果为：结果分析：由程序运行结果可知，产生了一个长度为16的单位脉冲序列)(n。产生一个长度为N(N=16)，延迟为M个单位的单位脉冲序列)(Mn的完整的MATLAB源程序（通过M文件编程，M文件命名为shiyan1_2.m），shiyan1_2.m编程输入内容如下：运行shiyan1_2.m文件，得到运行结果为：结果分析：由程序运行结果可知，产生了一个长度为16，延迟为7个单位（M=7）的单位脉冲序列)7(n。2.单位阶跃序列长度为N的单位阶跃序列u(n)可以在MATLAB源程序（通过M文件编程，M文件命名为shiyan1_3.m），shiyan1_3.m编程输入内容如下：运行shiyan1_3.m文件，得到运行结果为：结果分析：由程序运行结果可知，产生了一个长度为10的单位阶跃序列u(n)。3.正弦序列长度为N的正弦序列在MATLAB源程序（通过M文件编程，M文件命名为shiyan1_4.m），shiyan1_4.m编程输入内容如下：运行shiyan1_4.m文件，得到运行结果为：结果分析：由程序运行结果可知，得到一个长度为20的关于x函数的正弦序列。4．复指数序列产生一个长度为N的指数序列exp(j*omega*n)，完整的MATLAB源程序（通过M文件编程，M文件命名为shiyan1_5.m），shiyan1_5.m编程输入内容如下：运行shiyan1_5.m文件，得到运行结果为：结果分析：结果分析：由程序运行结果可知，得到一个长度为4的复指数e^jwn序列。5.实指数序列长度为N的实指数序列在MATLAB源程序（通过M文件编程，M文件命名为shiyan1_6.m），shiyan1_6.m编程输入内容如下：运行shiyan1_6.m文件，得到运行结果为：结果分析：由程序运行结果可知，得到一个长度为9的实指数x=2^n序列。6.随机序列长度为N的随机序列在MATLAB源程序（通过M文件编程，M文件命名为shiyan1_7.m），shiyan1_7.m编程输入内容如下：运行shiyan1_7.m文件，得到运行结果为：结果分析：由程序运行结果可知，得到一个长度为7的随机序列。6.正弦序列和实指数序列的卷积和运算分别产生一个长度为N1的实指数序列x(n)=A1*r.^n*u(n)，长度为N2的正弦序列h(n)=A2*sin(omega*n+phi)，通过Matlab编程实现x(n)与x(n)的卷积和运算，完整的MATLAB源程序（通过M文件编程，M文件命名为shiyan1_8.m）编程输入内容如下：运行shiyan1_8.m文件，在CommandWindow（命令行窗口）中分别输入N1与N2的值为9，7，得到运行结果为：结果分析：两个有限长（长度分别为N1，N2）序列的卷积，卷积之后的长度也是有限长的，其长度为N=N1+N2-1。实验二离散时间信号的频域分析实验者：丁悦实验日期：年月日学号：一、实验目的（简述）信号的变换域分析是信号处理中一种有效的工具。在离散信号的时域分析中，我们通常将信号表示成单位采样序列][n的线性组合，而在频域中，我们将信号表示成复变量nje或nNje2的线性组合。通过这样的表示，可以将时域的离散序列映射到频域以便于进一步的处理。在本实验中，将学习利用MATLAB计算离散时间信号的DTFT和DFT，并加深对其相互关系的理解。二、实验原理（一）DTFT和DFT的定义及其相互关系：序列x[n]的DTFT定义：njnωjωx[n]e)X(e它是关于自变量的复函数，且是以2为周期的连续函数。)X(ejω可以表示为：)(ejX)(eX)X(ejωimjωrejω其中，)(eXjωre和)(eXjωim分别是)X(ejω的实部和虚部；还可以表示为：)(ωjjωjωe)X(e)X(e其中，)X(ejω和}arg{)()X(ejω分别是)X(ejω的幅度函数和相位函数；它们都是的实函数，也是以2为周期的周期函数。序列x[n]的N点DFT定义：101022][][)(][NnknNNnknNjkNjWnxenxeXkX][kX是周期为N的序列。)X(ejω与][kX的关系：][kX是对)X(ejω在一个周期中的谱的等间隔N点采样，即：kNjω)X(ekX2|][，而)X(ejω可以通过对][kX内插获得，即：]2/)1)][(/2([10)22sin()22sin(][1NNkjNkjωeNkNkNkXN)X(e三、实验内容及实验结果分析（一）实验内容：（1）编程计算并画出下面DTFT的实部，虚部，幅度和相位谱。32323418.00388.12828.110518.01553.01553.00518.0)(jjjjjjjeeeeeeeX观察其周期性及相位谱的连续性，如果不连续如何处理为连续？（2）计算16点序列150,165cos)(nnnx的16点和32点DFT，分别绘出幅度谱图形。（二）相应的Matlab源程序及结果分析：（1）)X(ejω的DTFT的实部、虚部、幅度和相位图以文件名shiyan2_1.m编程输入内容如下：运行shiyan2_1.m文件，得到运行结果为：由程序运行结果可知，通过函数freqz计算出序列的DTFT值，产生了如上图DTFT的实部、虚部、幅度和相位谱。由图可知，实部、虚部和幅度是以周期性变化的，而相位谱直接用angle来画出时也是成周期性的跳变，为了使相位谱保持连续性，在程序中使用unwrap函数来消除相位中的跳变，得到最后的相位谱（2）计算16点序列150,165cos)(nnnx的16点和32点DFT，并画出幅度谱，以文件名shiyan2_2.m编程输入内容如下：运行shiyan2_2.m文件,得到的16点序列x(n)的16点和32点DFT值如下：xk=Columns1through41.00001.0000+1.0390i1.0000+4.6662i1.0000-5.3438iColumns5through81.0000-1.8000i1.0000-0.9847i1.0000-0.5600i1.0000-0.2587iColumns9through121.00001.0000+0.2587i1.0000+0.5600i1.0000+0.9847iColumns13through161.0000+1.8000i1.0000+5.3438i1.0000-4.6662i1.0000-1.0390ixk1=Columns1through41.0000-0.0000-0.0000i1.0000+1.0390i-0.0000+0.0000iColumns5through81.0000+4.6662i8.0000-0.0000i1.0000-5.3438i0.0000-0.0000iColumns9through121.0000-1.8000i0.0000-0.0000i1.0000-0.9847i-0.0000+0.0000iColumns13through161.0000-0.5600i-0.0000-0.0000i1.0000-0.2587i0.0000-0.0000iColumns17through201.00000.0000+0.0000i1.0000+0.2587i-0.0000+0.0000iColumns21through241.0000+0.5600i-0.0000-0.0000i1.0000+0.9847i0.0000+0.0000iColumns25through281.0000+1.8000i0.0000+0.0000i1.0000+5.3438i8.0000+0.0000iColumns29through321.0000-4.6662i-0.0000-0.0000i1.0000-1.0390i-0.0000+0.0000i幅度谱分别为：结果分析：有程序运行图可知，产生了16点序列x（n）的16点和32点的幅度谱,DTF是离散傅里叶变换，是等间隔抽样，是离散的点。16点序列x(n)的32点的幅度谱是在16点序列x（n）的16点幅度谱的基础上扩展的，扩展的间隔点全部在横坐标轴上，原有的点保持不变。实验三离散时间系统的变换域分析实验者：实验日期：年月日学号：一、实验目的线性时不变（LTI）离散时间系统的特性完全可以用其冲击响应序列h[n]来表示，则前面给出的离散时间信号的变换分析手段也可以用于离散时间系统的分析中。在LTI的离散时间系统变换域分析中，我们常用传递函数H(z)和频率响应H(ejw)来表示系统。本实验通过使用MATLAB函数对离散时间系统的一些特性进行仿真分析，以加深对离散时间系统的零极点、稳定性，频率响应等概念的理解。二、实验原理(一)线性时不变离散时间系统的变换域表示：LTI离散时间系统的时域差分方程为：MkkNkkknxpknyd00)()(（1）传递函数：对上面的差分方程两边求z变换，得：NkkkMkkkMkkkNkkkzdzpzXzYzpzXzdzY0000)()()()(我们定义LTI离散时间系统的输出的Z变换Y(z)与输入的Z变换X(z)的比值为该系统的传递函数，即)()()(zXzYzH为系统的传递函数。NNMMzdzddzpzppzDzpzH......)()()(110110分解因式NiiMiiNiikMiikzzKzdzpzH111100)1()1()(，其中i和i称为零、极点。利用系统的传递函数)(zH，我们可以分析系统的零极点，稳定性及实现结构等特点。（2）频率响