高二数学等比数列的性质

北师大版高中数学必修5第一章《数列》法门高中姚连省制作复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用表示，1a第2项用表示，2a…，第n项用表示，na…，数列的一般形式可以写成：,1a,2a,3a,na…，…，简记作：na复习数列的有关概念2如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。nana叫做数列的前n项和。nannnaaaaaS1321)2()1(11nSSnSannn复习等差数列的有关概念定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。无关的数或式子）是与ndaann(1dnaan)1(1等差数列的通项公式为na当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA等差数列的前n项和na2)1nnaanS（dnnnaSn2)11（dnnnaSnn2)1（当公差d=0时，，当d≠0时，,是关于n的二次函数且常数项为0.1naSnndandSn)2(212复习等比数列的有关概念定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann由此可知，等比数列的通项公式为na如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abG)0(111qaqaann)0(qaqaammnmn既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．等比数列的性质如果一个数列是等比数列，它的公比是q，若m+n=p+k，则那么,1a,2a,3a,na…，…，11mmqaa11nnqaa11ppqaa11kkqaakpnmaaaa由定义得：221nmnmqaaa221kpkpqaaakpnmaaaa定义法:）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann判断等比数列的方法)0(211nnnaaa中项法:三个数a,b,c成等比数列2bac等比数列的性质例题1例1已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，解：证明：由题设得：求证：3,3,3abccabcabcba也成等比数列。2bac22333)3(333cabcabbcbabbcbaabccba∴3,3,3abccabcabcba也成等比数列等比数列的性质例题2例2已知nnba,是项数相同的等比数列，nnba是等比数列.求证证明：设数列na的首项是1a，公比为1qnb的首项为1b，公比为2q，那么数列nnba的第n项与第n+1项分别为：nnnnqbqaqbqa2111121111与nnqqbaqqba)()(211112111与即为.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与n无关的常数，所以nnba是一个以为公比的等比数列21qq等比数列的性质例题3例3已知na是等比数列，且252,0645342aaaaaaan求53aa解：∵是等比数列，na∴252,0645342aaaaaaan252255323aaaa∴25)(253aa∴553aa等比数列的性质例题4例4a≠c,三数a,1,c成等差数列，22,1,ca成等比数列，求22caca解：∵a,1,c成等差数列,∴a＋c＝2,又22,1,ca成等比数列，∴122ca有ac＝1或ac＝－1,当ac＝1时,由a＋c＝2得a＝1,c＝1,与a≠c矛盾，∴ac＝－1,62)(222accaca3122caca等比数列的性质练习1.在等比数列na，已知,51a100109aa，求18a解：∵109181aaaa205100110918aaaa2.在等比数列nb中，34b，求该数列前七项之积。解：45362717654321bbbbbbbbbbbbbb53627124bbbbbbb∴前七项之积2187333732等比数列的性质练习3.在等比数列na，已知,22a545a，求8a解：145825454255358aaaqaa另解：∵5a是2a与8a的等比中项，∴)2(5482a14588a∴2525aaq等比数列的性质作业练习册3、5、6、7祝同学们学习愉快，人人成绩优异！教学反思：石器时代sf位老人家后，回到自己租住的房间。耿英进套间里看了看，出来低声对耿正说：“哥，我不想一个人睡套间里”耿正心痛地想：爹刚刚没了，妹妹大概是因为伤痛过度而导致胆怯了，就对她说：“外间的大床很宽敞呢，能睡得下三个人的，咱们都睡大床吧，过些天住习惯了就好了。等你什么时候想到套间里睡了，再搬进去！”晚上，兄妹三人躺在宽敞的大床上低声说话。耿正说：“谢天谢地，我们找到了这么好的房东。”耿英说：“是啊，他们是难得的好人，而且房租实在是不高。”耿直说：“就是这巷子也太深了一点儿。从大街上进来，得走好一会儿呢。”耿正说：“巷子深点儿没有关系的，反正咱们现在又做不起任何生意。”耿英叹息一声：“咳，还做什么生意啊！咱们眼下最重要的是赶快想办法赚钱养活自己！”耿正说：“英子你说得对，咱们必须得赶快想办法赚钱养活自己！明儿个一早，咱们就到街面上转一转，看看有没有需要帮忙干活儿的地方。”耿英说：“最好是能找一个可以发挥我们特长的地方，比如收银记账什么的。”耿直难过地说：“看来啊，我今后可成了你俩的累赘了”耿正和耿英听了，忍不住鼻子阵阵发酸。他俩一边一个伸出一只手来紧紧地抓住了弟弟的手耿正说：“傻兄弟你在说什么呢，你永远都是哥哥姐姐的开心果哇。哥哥姐姐会教你习字算账，把咱爹交给我们的文化知识全都教给你。而且啊，我们俩也要继续学习的。咱爹说过，学无止尽呢。”耿英也说：“小直子，你哪里是哥哥姐姐的累赘啊，你是我俩的好帮手哩，我们不能没有你啊！”耿直哭了。哥哥姐姐为他擦干眼泪。姐姐还含着泪在他的额头上亲了一下，说：“听咱哥的，以后可要好好地读书习字啊！”耿直用劲点点头，抽泣着坚定地说：“我会的”次日一早，耿正兄妹三人来老夫妇这边告辞，说是要去街面上转转，看看有没有适合做的活计。老妇人说：“吃了早饭以后再出去吧！”耿正说：“谢谢奶奶，不用了。我们昨儿个进来时，发现巷子口的西边有一个小饭店，价格挺便宜的，就到那里简单吃一点儿吧！”老爷子说：“哦，那是老梁头夫妇俩开的小铺子啊！他们已经开了好多年了，是大好人哩，卖的各种小吃价格挺合理的，铺子里也很干净。”耿英说：“噢，我看到了，门口的招牌上写着‘梁计小饭店’呢！”老妇人也就不再客气什么了，说：“那也好，你们就去那里简单对付对付吧。还有事儿要办呢，就不耽误你们的时间了。喏，这是院门儿的钥匙，你们随身带上吧！要是我俩不在家，你们就自己开门回来。”一连几日，耿正兄妹三人都是早出晚归，但却总也找到一个合适的事情可做。转眼间，时间已经快到仲夏的农历十五了，事情仍然没有任何结果。那一晚，夜空中的浮云一朵朵一片片的，透过窗