两角对应相等两三角形相似

四川省武胜县街子初级中学数学课件新人教版制作人宋志友距中考还有93天！年轻的生命，如初升的旭日。愿充满朝气的你们，拥有灿烂的明天！//ABBAC/B/A/ABC复习1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？（１）．定义法（不常用）（２）．“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（３）．“三边”定理：三边对应的比相等，两个三角形相似.（４）．“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似.定义判定方法全等三角形相似三角形回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？√√角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能证明吗？观察观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们一定相似吗？如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？(1)作△ABC和△A/B/C/,使得∠A＝∠A/,∠B＝∠B/，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C/吗?(2)△ABC和△A/B/C/相似吗?ABCA/C/B/分析:要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是“平行”定理；三是“三边”定理；四是上节课学习的“两边夹角”定理。ABCA/C/B/已知：在△ABC和△A/B/C/中,//,BBAA求证:ΔABC∽△A/B/C/（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/判定方法5：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。DE∵∠A=∠A/∴ΔADE≌ΔA/B/C/（SAS）∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC求证：△ABC∽△A/B/C/已知：在△ABC和△A/B/C/,中,若∠A=∠A/，∠B=∠B/，----“两角”定理相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：“两角”定理：两角对应相等，两三角形相似。三个角对应相等三边对应成比例课堂小结（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法2：“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。方法3：“三边”定理：三组对应的比相等，两个三角形相似.方法4：“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似.（不常用）例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400800800600600例2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD例题分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）如图，当∠ＡＣＤ满足什么条件时，△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？ＡＣＢＤ猜一猜：答案：∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＣ从下面这些三角形中，选出一组你喜欢的相似的三角形证明.9524301054530301056543304.52.5245301应用新知：选一选（1）与（4）与（5）----“两角”定理（2）与（6）--“两边夹角”定理判断题：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.()(3)所有的等边三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)顶角相等的两个等腰三角形相似.()(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似.()×√√√√×应用新知：想一想如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条应用新知：画一画CABDC图3填一填（1）如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4∠ACD∠B(或者∠ACB＝∠ADB)DE//BCD(或者∠C＝∠ADE)(或者∠B＝∠ADE)D例：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD证明：连接AC、BD。∵∠A=∠D。∠C=∠B（或∠APC＝∠DPB）。∴△PAC∽△PDB。∴ABCDPO·PBPCPDPA∴PA·PB=PC·PD例：在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求证：AC2=AB·ADAACDAB证明：平分BCDBACCAD＝ACDABC又＝ACDABC△△ACADABAC＝∴AC2=AB·AD∴△ACD∽△ABC•1、在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA于点D。证明：AC2＝AD·AB练一练BDAC2、已知，如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D,AD=4,DB=9求CB的长。DBOAC练一练变式：求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽2、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，对角线BD⊥DC。证明：BD2＝AD·BC练一练BDC如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF试一试：ABCDEABC21OCBADOCDABABCDE