11-2互感和自感

1§11-2互感和自感一、互感现象(mutualinductionphenomenon)互感现象：一个线圈中电流发生变化会在周围空间会产生变化的磁场，使处于此空间的另一个线圈中会产生感应电动势。线圈2中产生感应电动势12=M12I1；dddd12ttMI()121212I2I1B1B2M12是线圈1对线圈2的互感系数，简称互感。11121121BI,B,I,212I2I1B1B2在线圈的形状、大小和相对位置保持不变，且周围不存在铁磁质的情况下，互感M12为常量，上式化为MIt121dd2=同样通有电流I2的线圈2在空间产生磁场B2，B2在线圈1中产生的磁通量为21，并且21正比于I2，21=M21I2,电流I2变化，1中产生感应电动势MIt212dd1=2和1称为互感电动势，方向可按照楞次定律确定。3互感单位是H(亨利)：1H=1WbA-1=1VsA-1,多采用mH(毫亨)或H(微亨)：1H=103mH=106H。当线圈内或周围空间没有铁磁质时，互感M由线圈的几何形状、大小、匝数和相对位置所决定，若存在非铁磁质，还与磁介质的磁导率有关，但与线圈中电流无关；当线圈内或周围空间存在铁磁质时，互感除与以上因素有关外，还决定于线圈中的电流。互感应用：无线电和电磁测量。电源变压器,中周变压器,输入输出变压器,电压互感器,电流互感器。互感危害：电路间互感干扰。理论和实验都可以证明M21=M12。4自感现象实际线路中的感生电动势问题二、自感现象自感系数ii自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力(电惯性)演示K合上灯泡A先亮B后亮K断开B会突闪线圈BAK5由于自己线路中的电流变化而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象设非铁磁质电路中的电流为IILILI回路中的磁通为写成等式则比例系数定义为该回路的自感系数6自感现象(self-inductionphenomenon)自感现象：当一个线圈中的电流变化时，激发的变化磁场引起了线圈自身的磁通量变化，从而在线圈自身产生感应电动势。所产生的感应电动势称为自感电动势。线圈中电流I发生变化，自身磁通量也相应变化，在线圈中将产生自感电动势。根据法拉第电磁感应定律，自感电动势ddddttLI()I1过线圈的磁通量与线圈自身电流成正比：=LI,L为自感系数，简称自感。7当线圈的大小和形状保持不变，且附近不存在铁磁质时，自感L为常量自感应用：日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电容器组合构成振荡电路或滤波电路。LItdd=自感单位也是H(亨利)与互感相同。自感危害：大电感电路断开时，产生自感电弧。通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯丝加热释放电子。同时，启辉器接通辉光熄灭，金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体电离发光。L在电路中的作用：阻交流；通直流821N1k2NMDAB感应圈：在实际应用中常用两个同轴长直螺线管之间的互感来获得高压。如图中所示：在硅钢铁芯上绕有N1、N2的两个线圈，且N2N1,由断续器（MD)将N1与低压电源连接，接通电源后，断续器使N1中的电流反复通断，通过互感获得感应电动势，从而在次极线圈N2中获得达几万伏的高压。例如：汽车和煤气炉的点火器、电警棍等都是感应圈的应用。9互感系数、自感系数的计算步骤：IHBML或LSHdI,B=H,BdS,M,LII设互感系数和自感系数与通不通电流无关，所以计算时可怎样方便怎样给线圈通电流。10例1：如图所示，一长度为l的直螺线管横截面积为S，匝数为N1。在此螺线管的中部，密绕一匝数为N2的短线圈，假设两组线圈中每一匝线圈的磁通量都相同。求两线圈的互感。解:如果在线圈1中通以电流I1，则在线圈中部产生的磁感应强度为BNlI01磁场在线圈2中产生的磁通量为NBSNNlSI2012所以两线圈的互感为MINNlS0121N2Nl11例2：一长度为l、截面积为S的长直螺线管，密绕线圈的总匝数为N，管内充满磁导率为的磁介质。求此螺线管的自感。解：在长直螺线圈管内部的磁场可以认为是均匀的，并无限长螺线管内磁感应强度的公式BHNlI通过每匝磁通量相等BSNlISN12单位长度上的匝数表示为n=N/l，将螺线管的体积表示V=Sl，则=n2IV所以螺线管的自感为LInV2自感与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方成正比，还与介质的磁导率成正比。总磁通量为NNlIS2N13例3：求无限长直导线和矩形线框的互感系数。abaILΦxLxISBΦbaaslnπ2dπ2d由互感系数的定义：abaIIΦMlnπ2对图（2）：由于长直导线磁场的对称性，通过矩形线框的磁通量为零，所以它们的互感系数为零。（2）IbaLI（1）解：对图（1）有：14IrdrlR1R2IdSS[例4]长直单芯电缆的芯是一根半径为R的金属导体，它与外壁之间充满均匀磁介质，电流从芯流过再沿外壁流回。求介质中磁场分布及单位长度自感。解：·设通电I，内筒I向上，外筒I向下，I看作在无穷远闭合。LLIlHdrIHπ2rIHBπ2r0r0（R1rR2)沿圆切线方向rBR15·通过长为l的面积元dS=ldr的磁通·单位长电缆的自感(圈数N=1)0rdBdr=dr2πIr通过两圆筒之间长为l的截面的总磁通量21R0r0r2R1IRdrd=ln2πr2RILI由于，21RL=ln.I2R16例5.一密绕的螺绕环，单位长度的匝数为n=200m-1，环的横截面积为S=10cm，另一个N=10匝的小线圈套绕在环上，求（1）两个线圈间的互感；（2）当螺绕环中的电流变化率为10A/s时，求小线圈中产生的互感电动势的大小。解：（1）在螺绕环中通电流I，再求通过N匝小线圈的总的磁通量0N0BSnIS,NNnS，由互感定义可得：N0M=nNS=2.5HI，（2）在小线圈中产生的互感电动势：-5dI=M2.51010250v.dt本节结束17ablI例9在磁导率为的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为b和l的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。解：rdrrIBπ20rlrISBdπ2dd0abaIlrrIlbaalnπ2dπ2000ln2labMIaπ18例8设在一长为1m，横断面积S=10cm2，密绕N1=1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕N2=20匝的线圈。（1）计算互感系数（2）若回路1中电流的变化率为10A/s。求回路2中引起的互感电动势。（3）M和L的关系。解：110IlNBlSINNBSN1210221H1051.25210121lSNNIMH1051.2101051.2dd45121tIMl19lSINN1210111lSNIL210111lSNIL220222同理：12MLL一般情况：12MkLLk称为“耦合系数”22222212021MlSNNLL0≤k≤120M=0N1N2S1l1线圈2(N2、S2、l2)线圈1(N1、S1、l1)I1[例6]两直螺旋线圈如图，求互感。B21=0n1I1=0(N1/l1)I1N221=MI1N2(B21S1)=MI1可得解:此题给线圈1通电较好，这样，在线圈2中的磁场部分为均匀磁场，部分为零。