专题01 实数的有关概念及运算-2年中考1年模拟备战2017年中考数学精品系列(解析版)

☞解读考点知识点名师点晴实数的分类[来源:Zxxk.Com][来源:学.科.网]1．有理数会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数2．无理数会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数实数的有关概念1．相反数、倒数、绝对值会求一个实数的相反数、倒数和绝对值2．科学计数法、近似数掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数3．实数的非负性利用实数的非负性解决一些实际问题实数的运算和大小比较1．实数的估算求一个无理数的范围2．实数的大小比较理解实数的大小比较的方法3．实数的运算掌握实数的混合运算☞考点归纳归纳1：实数及其分类基础知识归纳：基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数．注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；【例1】（2016山东省烟台市）下列实数中，有理数是（）A．8B．34C．2D．0.101001001【答案】D．【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【点评】本题考查实数范围内的有理数的判断，从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．考点：实数．归纳2：实数的有关概念基础知识归纳：1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立．倒数等于本身的数是1和-1．基本方法归纳：如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数【例2】（2016四川省自贡市）若21440abb，则ab的值等于（）A．﹣2B．0C．1D．2【答案】D．【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解析】由21440abb，得：a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选D．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方．归纳3：实数的大小比较基础知识归纳：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．基本方法归纳：（1）求差比较：设a、b是实数，,0baba,0babababa0（2）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa（3）平方法：设a、b是两负实数，则baba22．注意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较．【例3】用“＜”号，将1)61(、0)2(、2)3(、22连接起来______【答案】2102)3()61()2(2．【分析】【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘方法则是解答此题的关键．考点：实数的大小比较．归纳4：科学计数法与近似数基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．基本方法归纳：利用科学计数法表示一个数，在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）注意问题归纳：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要注意数位的变化．【例4】（2016贵州省贵阳市）空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【答案】C．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．考点：科学记数法—表示较小的数．归纳5：实数的混合运算基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识．注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．【例5】（2016山东省菏泽市）计算：2022cos6012(3.14)．【答案】1224．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解析】原式=11223142=1224．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016内蒙古巴彦淖尔市）﹣|﹣2|的倒数是（）A．2B．12C．12D．﹣2【答案】C．考点：1．倒数；2．绝对值．2．（2016天津市）计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7B．﹣3C．3D．7【答案】A．【解析】试题分析：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选A．考点：有理数的减法．3．（2016四川省南充市）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3B．﹣3C．13D．13【答案】B．【解析】试题分析：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选B．考点：正数和负数．4．（2016山东省日照市）以下选项中比12小的数是（）A．1B．2C．12D．12【答案】D．【解析】考点：1．有理数大小比较；2．绝对值．5．（2016山东省菏泽市）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【答案】B．【解析】试题分析：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选B．考点：1．代数式求值；2．绝对值．6．（2016广西贺州市）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A．17B．27C．37D．47【答案】D．【解析】试题分析：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：47．故选D．考点：1．概率公式；2．绝对值．7．（2016江苏省常州市）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数2p对应的点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】C．【解析】试题分析：如图所示，点P表示的数是1.5，则2p=0.75＞﹣1，则数轴上与数2p对应的点是C．故选C．考点：数轴．8．（2016江苏省盐城市）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足420ab，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．8【答案】A．【解析】考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：算术平方根．9．（2016河北省）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：ba＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【答案】C．【解析】试题分析：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，∴b﹣a＜0，甲的说法正确，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0；乙的说法错误，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，丙的说法正确，丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴ba＜0，丁的说法错误．故选C．考点：1．绝对值；2．数轴．10．（2016江苏省南京市）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|【答案】D．【解析】试题分析：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选D．考点：1．绝对值；2．数轴．11．（2016江苏省扬州市）已知M=219a，N=279aa（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜NB．M=NC．M＞ND．不能确定【答案】A．【解析】试题分析：∵M=219a，N=279aa（a为任意实数），∴N-M=21aa=213()24a，∴N＞M，即M＜N．故选A．考点：1．配方法的应用；2．非负数的性质：偶次方．12．（2016江苏省泰州市）实数a、b满足221440aaabb，则ab的值为（）A．2B．12C．﹣2D．12【答案】B．【解析】考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方．13．（2016浙江省绍兴市）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84B．336C．510D．1326【答案】C．【解析】试题分析：1×37+3×27+2×7+6=510，故选C．考点：1．用数字表示事件；2．阅读型．14．（2016浙江省舟山市）13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42B．49C．67D．77【答案】C．【解析】试题分析：依题意有，刀鞘数为67．故选C．考点：有理数的乘方．15．（2016浙江省金华市）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01【答案】B．【解析】考点：正数和负数．16．（2016福建省福州市）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点：1．相反数；2．数轴；3．数形结合．17．（2016湖南省娄底市）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．MB．NC．PD．Q【答案】D．【解析】试题分析：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选D．考点：1．绝对值；2．数轴．18．（2016甘肃省天水市）1.58×106米的百万分之一大约是（）A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度C．教室中课桌的宽度D．三层楼房的高度【答案】A．【解析】试题分析：1.58×106米的百万分之一=1.58×106÷106=1.58米．相当于初中生的身高．故选A．考点：数学常识．19．（2016云南省曲靖市）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b|B．a＞bC．a＜﹣bD．|a|＞|b|【答案】A．【解析】试题分析：由点的坐标，