第8章 机器动力学初步

第８章机器动力学初步•8.1机器周期性速度波动的调节•8.2刚性回转件的平衡•作业：（8.1,8.2,8.3,8.5,8.6,8.9）作用在机械上的力8.1机器周期性速度波动的调节工作阻力驱动力作用在机器上的力•驱动力的类型：•原动机的机械特性：力随机构运动参数（位置或速度等）而变化的关系工作阻力的类型：•常数：起重机、轧钢机、车床•位置的函数：往复式压缩机、曲柄压力机•速度的函数：鼓风机、离心泵、搅拌机•时间的函数：碎石机机器的运转过程•输入能量大于输出能量时，能量在机器本身积累，机器的速度升高。•反之，机器的速度下降。•一般的机器中有一个回转构件，机器的主要部件，称为主轴，机器的运转过程•一般分为起动、稳定运转、停车三个阶段。•起动阶段，表示机器输入的能量持续大于机器输出的能量，机器主轴的转速升高。•停车阶段，表示机器输入的能量持续小于机器输出的能量，机器主轴的转速逐渐下降，直至为零。机器的运转过程•一般分为起动、稳定运转、停车三个阶段。稳定运转又分为恒速稳定运转和周期性稳定运转恒速稳定运转的条件是机器输入的能量时时等于输出的能量，机器主轴的转速为常数（用电动机驱动的离心机器）。周期性稳定运转是指在一个周期内，机器输入的能量等于输出的能量，但瞬时并不相等，这时，机器的主轴的转速是周期性变化的，生产上的多数机器是按照这一状况运转的。机器的运转过程机械驱动力驱动功阻力阻抗功能量守恒定律机械动能的增减1）时时刻刻，驱动功=阻抗功，则匀速运转3）某段时间内，驱动功阻抗功，亏功，转速↓2）某段时间内，驱动功阻抗功，盈功，转速↑速度波动危害•运动副中产生附加动压力•降低工作效率和可靠性•引起机械振动•影响零件强度、寿命•降低机械精度和工艺性能，产品质量下降•因此需调速，使速度波动限制在容许范围内速度波动的类型及调速方法•（1）周期性速度波动•整个运动周期：驱动力所作功=阻力所作功•某段时间：驱动力所作功≠阻力所作功•调节周期性速度波动安装飞轮•在机械中加上一个转动惯量很大的回转件——飞轮。盈功使飞轮的动能增加，亏功使飞轮的动能减小•飞轮的动能变化动能变化数值相同时，飞轮的转动惯量J越大，角速度的波动越小飞轮还能利用储蓄的动能克服短时过载•（2）非周期性速度波动•很长一段时间内：驱动力所作功阻力所作功速度不断升高，超越极限飞车或反之停车•这种速度波动是随机的、不规则的，没有一定的周期•汽轮发电机组在供汽量不变而用电量突然增减时就会出现这类情况调节非周期性速度波动安装调速器•不能依靠飞轮来进行调节，只能采用特殊装置使输入功与输出功趋于平衡，以达到新的稳定运转•机械式调速器•转速升高，重球因离心力增大而飞向上方，关小节流阀，使输油量减少•结构简单、成本低廉，但体积庞大，灵敏度低机器周期性速度波动的调节•将机器的转动惯量和质量都等效到主轴上，并把主轴转动惯量近似看为常数•则机器的动能最大时，对应着机器主轴的转速最高，机器的动能最小时，对应着转速最低，飞轮设计的近似方法•一、机械运转的平均速度和不均匀系数•已知机械主轴角速度随时间变化规律=f(t)时，一个周期角速度的实际平均值m可由下式求出：•m为实际平均值•机器的“额定转速”•变化规律复杂，工程计算以算术平均值为实际平均值TmdtT01周期性速度波动大小的描述mminmax2minmaxm一、机械运转的平均速度和不均匀系数•max—最大角速度•min—最小角速度•机械运转速度波动的相对值用机械运转速度不均匀系数表示•若已知m和•max=m(1+/2)•min=m(1-/2)•越小，主轴越接近匀速转动•各种不同机械许用的机械运转速度不均匀系数根据它们的工作要求确定2minmaxmmminmax一、机械运转的平均速度和不均匀系数•驱动发电机的活塞式内燃机类：•取小一些(主轴的速度波动太大，影响输出电压的稳定性)•冲床和破碎机类：•可取大一些(速度波动稍大不影响其工艺性能)•常见机械的机械运转速度不均匀系数[]见表8-1二、飞轮设计的基本原理•飞轮设计基本问题：•已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，要求在机械运转速度不均匀系数的容许范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量•近似设计认为飞轮的动能就是整个机械的动能（其他构件的动能很小）•主轴处于max时——飞轮具有动能最大值Emax•主轴处于min时——飞轮具有动能最小值Emin二、飞轮设计的基本原理•一个周期内动能的最大变化量(最大盈亏功转化而来)：•Amax----最大盈亏功(绝对值))(212min2maxminmaxJEE2minmaxminmax)(2)(mmmJJ2maxmJA2maxmax21JE2minmin21JE二、飞轮设计的基本原理•选定[]后，只有增加机器主轴的转动惯量来满足速度波动不均匀系数的要求，2maxmJA][2mfAJJ][2mfAJ][90022nAJf飞轮转动惯量•1）Amax与m一定时，Jf与的关系为等边双曲线•Jf愈大愈小•当很小时:Jf•飞轮笨重，增加成本•不能为0Jf=•2）当Jf与m一定时，Amax与成正比:最大盈亏功越大，机械运转速度越不均匀•3）Jf与m2成反比•主轴的平均转速越高，所需安装的飞轮转动惯量越小2maxmfAJ•飞轮也可以安装在与主轴保持固定速比的其他轴上，但必须具有相等的动能•’m----任选飞轮轴的平均角速度•Jf’----安装在该轴上的飞轮转动惯量•选取高于主轴转速的轴安装飞轮可以减小飞轮转动惯量•通常主轴具有良好的刚性，以多数机器的飞轮仍安装在主轴上2''mmffJJ22''2121mfmfJJ三、最大盈亏功Amax的确定•给出作用在主轴上的驱动力矩Med和阻力矩Mer变化规律，Amax便可确定•某机组稳定运转一个周期中，作用在主轴上的驱动力矩Med和阻力矩Mer随主轴转角变化的曲线•Med-曲线与横坐标轴所包围面积表示驱动力矩所作功(输入功)，Mer-曲线与横坐标轴所包围面积表示阻力矩所作功(输出功)三、最大盈亏功Amax的确定•ab区间阻力矩Mer大于驱动力矩Med，出现亏功Aab，机器动能减小•bc区间MedMer，出现盈功Abc，机器动能增加•……•能量指示图表示动能变化•从a点出发，顺次作向量表示盈亏功Aab、Abc、Acd、Ade和Aea’(盈功为正，箭头朝上；亏功为负，箭头朝下)•向量图的首尾封闭(机器经历一个周期回到初始状态，其动能增减为零)•c点具有最大动能，对应于Emax•b点具有最小动能，对应于Emin•c、b二位置动能之差即是最大盈亏功Amax=Emax-Emin•最大盈亏功的确定例•某机组作用在主轴上的阻力矩变化曲线Mer-如图所示。已知主轴上的驱动力Med为常数，主轴平均角速度m=25rad/s，机械运转速度不均匀系数=0.02。•1)求驱动力矩Med•2)求最大盈亏功Amax•3)求安装在主轴上的飞轮转动惯量Jf•4)若将飞轮安装在转速为主轴三倍的辅助轴上，求飞轮转动惯量Jf'例7-1•1)求M’-给定M’为常数，故M’-为一水平直线•一个运动循环中驱动力矩所作的功为2M'，它应当等于一个运动循环中阻力矩所作的功，即•2M'=1002+400/42•解得M’＝200N·m。由此可作出M’-水平直线•2)求Amax•将M’-与M”-线的交点标注a、b、c、d。将各区间M’-与M”-所围面积区分为盈功和亏功，标注“+”号或“-”号•作能量指示图例作能量指示图•oa区间的盈功，Aoa=100/2N·m•ab区间的亏功，Aab=300/4N·m•bc、do区间的盈功Abc=Ado=Aoa•cd区间的亏功Acd=Aab•ad区间出现最大盈亏功•例•ad区间出现最大盈亏功•最大盈亏功(绝对值)•Amax=-Aab+Abc-Acd•=-300/4+100/2-300/4=314.16N·m••3)求安装在主轴上的飞轮转动惯量Jf•4)求安装辅助轴上的飞轮转动惯量J'•辅助轴转速为主轴的三倍，m’=3m222max13.2502.02516.314mkgAJmf22''79.29113.25mkgJJmmff飞轮主要尺寸的确定•求出飞轮转动惯量Jf后，要确定它的直径、宽度、轮缘厚度等有关尺寸•轮辐式飞轮•飞轮的轮毂和轮辐的质量很小，回转半径也较小，近似计算时可以将它们的转动惯量略去，而认为飞轮质量m集中于轮缘•飞轮尺寸的确定•称为飞轮矩•同样Jf：D大则m小,重量轻；D小则m大，•但D不能太大•结构要求•离心力限制•设计飞轮时应考虑飞轮轮缘的速度不能太大，以免飞轮在离心惯性力的作用下破裂，造成事故。•铸铁飞轮vmax＜36m/s，铸钢飞轮vmax＜50m/s2244DgGDmJyf24GDgJf说明•飞轮不一定是外加的专门构件。实际机械中往往用增大带轮（或齿轮）的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用。这种带轮（或齿轮）也就是机器中的飞轮•本章所介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮外其他构件动能的变化，因而是近似的。由于机械运转速度不均匀系数容许有一个变化范围，所以这种近似设计可以满足一般使用要求。F=mω2em=10kgn=10000rpme=1mmF=10966N8.2刚性回转件的平衡•目的：完全或部分消除机械中的不平衡惯性力，避免不平衡惯性力引起的不良后果•内容:–转子的平衡:增减质量,调节本身质心位置•刚性转子的平衡：n(0.6-0.75)nc1理论依据：力系平衡原理•挠性转子的平衡：n(0.6-0.75)nc1理论依据:弹性梁横向振动理论转子的平衡计算•1、质量在同一回转平面内的转子的平衡（B/D≤1/5）•不平衡原因：质心不在回转轴线上•方法：设法使其质心移至轴线上•静平衡静平衡计算方法1211rmF2222rmF3233rmFbbbrmF20321bFFFF02323222121bbrmrmrmrm0332211bbrmrmrmrm2、质量不在同一回转平面内的转子的平衡（B/D≥1/5）00iiMF动平衡动平衡计算FF’F”l’l”lFlFFFF总结•静平衡条件：0iF动平衡条件：00iiMF经过动平衡的转子一定是静平衡的，而经过静平衡的转子则不一定是动平衡的平衡实验