第三章 静定结构受力分析三铰拱

什么叫拱？一般指杆的轴线为曲线形状，并且在竖向荷载作用下会产生水平支座反力的结构。一、拱式结构的特点及应用§3-3三铰拱1、拱的定义曲梁曲梁与拱的区别:二个刚片，三个联系三个刚片，三个铰拱在竖向荷载作用下不产生水平反力。在竖向荷载作用下会产生水平推力。水平推力存在是拱式结构区别于梁式结构的重要标志，拱式结构通常又称为推力结构。§3-3三铰拱三铰刚架三铰刚架与三铰拱的区别:三铰拱在求支座反力方面无区别，区别在于一个是由直杆组成，一个由曲杆组成。§3-3三铰拱2、拱的分类三铰拱静定拱超静定拱两铰拱无铰拱拉杆拱拉杆§3-3三铰拱3、拱的有关名称跨度拱趾铰拱趾铰顶铰矢高拱肋拱肋f/L——高跨比§3-3三铰拱4、拱的应用适用于抗压强度大于抗拉强度的材料。二、平拱的计算（两拱趾在同一水平线上）1、支座反力比较同跨简支梁，三铰刚架，三铰拱的支座反力§3-3三铰拱FXAFXBFYAFYBFYA0FYB0a2b1b2lP1P2ABCl/2l/2fFYB=FYB0FYA=FYA0FH=MC0/fa1等代梁P1P2CABFXA=FXB=FHFYA0FYAFHMc00011[()]22AcYllMFPa111[()]22HAllFYPaf三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等;水平反力与拱轴线形状无关.荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比.②对于平拱、竖向反力与拱高无关；①简支梁不存在水平推力，三铰结构水平推力不为零；④水平推力与拱高成反比。③反力与拱轴线形式无关，只与三个铰的位置有关；平拱§3-3三铰拱结论：KxyxyFYAFYBFYA0FYB0a2b1b2a1FXAFXBlP1P2ABCl/2l/2fKP1P2CABAYFAXF0AYF0KQF0KMKMKQFKNF1P1P0KKHMMFy2、内力计算0KKcossinQHQFFF0KKsincosNHQFFF§3-3三铰拱三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。0KKHMMFy0KKcossinQHQFFF0KKsincosNHQFFF注意：（1）以上简化公式只对平拱有效；（2）α角度取截面的切线至水平轴的锐角，顺时针为正。0KKHMMFy0KKcossinQHQFFF0KKsincosNHQFFF例1：计算图示三铰拱K截面内力。）求反力：（10100206115105yyAFFkN10(10561003)82.54CHMFkN10(10032069)11512AyBMFkN§3-3三铰拱224()fylxxL（）求系数拱轴方程为抛物线：myK33)312(12124432)3212(121244)2(4tan2xLLf832.0cos555.0sin§3-3三铰拱myK31050.83282.50.55541.75KQFkNL1050.55582.50.832126.92KNFkNL832.0cos555.0sinmkNMK.5.6735.82310550.83282.50.55541.76KQFkNR50.55582.50.83271.42KNFkNR求内力：)3(11510582.5yByAHFkNFkNFkN注意：集中荷载作用两侧，剪力、轴力有突变。三、合理拱轴线及求法一般情况下，拱在荷载作用下，其截面上将产生三个内力。若能使所有截面上的弯矩为零（可以证明此时剪力也为零），此时截面上只有轴力作用，正应力沿截面均匀分布，材料得到充分利用，从理论上讲这样的拱最经济，故称在特定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的拱轴线称力合理拱轴线。1、合理拱轴线的概念§3-3三铰拱b)建立弯矩方程，以拱轴竖标y为变量；a)当荷载与铰的位置确定时，可求出支座反力；c)令弯矩处处为零，就得到轴线y的方程，即合理拱轴线。2、合理拱轴线的求法（1）图解法：与压力线重合的拱轴线即为合理拱轴线。（2）数解法：§3-3三铰拱例1：求均布荷载作用下的合理拱轴线2128yAVBHqLqLFFFf（）求反力：21(2)()2yAHMxFxqxFy列弯矩方程2222118114(3)()0()()()222yAHffMxyFxqxqLxqxLxxFqLL令结论：均布荷载作用下，合理拱轴线方程为抛物线。§3-3三铰拱例2：求集中荷载作用下的合理拱轴线111.5(1.52)2yAyBHFFPFPaPaPa（）求反力：求合理拱轴线)2(11:()1.5()0(0.5)(2)()24HDCMxPxPxaFyyPxPaxaP段直线结论：集中荷载作用下，合理拱轴线方程为折线。3:()1.50()4HADMxPxFyyx段直线§3-3三铰拱注意：（1）以上结论与拱轴（线）位置无关；（2）合理拱轴线是与特定荷载相对应的，对于一种特定的拱轴线方程，在某种荷载作用下，弯矩处处为零；在另一种荷载作用下，弯矩可以不为零。因此合理拱轴线是以主要荷载来考虑的。§3-3三铰拱