86直线的一般式方程

直线的一般式方程名称几何条件方程局限性斜截式点斜式两点式截距式byk轴上的纵截距斜率,bkxy轴的直线不垂直于xkyxP和斜率，点)(001)(00xxkyy轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点211211xxxxyyyy轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx直线方程的四种具体形式复习回顾过点与x轴垂直的直线可表示成，）（00,yx过点与y轴垂直的直线可表示成。）（00,yx0xx0yy填空:1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________y-1=2(x-2)y=1x=2思考：以上方程是否都可以用表示?0CByAx(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？(2)每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？思考分析：直线方程二元一次方程(2)当斜率不存在时L可表示为x-x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程.(x-x0+0y=0)结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示.(1)当斜率存在时L可表示为y=kx+b或y-y0=k(x-x0)显然为二元一次方程.即：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A.B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？BCxBAy（1）当B0时，方程可变形为它表示过点，斜率为的直线.),0(BCBA（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为，它表示一条与y轴平行或重合的直线.ACx结论2:关于x,y的二元一次方程,它都表示一条直线.直线方程二元一次方程由1，2可知：直线方程二元一次方程定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.定义注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。定义在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴：（2）平行于y轴：（3）与x轴重合：（4）与y轴重合：分析:(1)直线平行于x轴时,直线的斜率不存在,在x轴上的截距不为0．即A=0,B0,C0.(2)B=0,A0,C0.(3)A=0,C=0,B0.(4)B=0,C=0,A0.探究例1已知直线过点A(6，4)，斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.34解：代入点斜式方程有y+4=(x-6).化成一般式，得4x+3y-12=0.举例34例2把直线L的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.解：化成斜截式方程y=x+3因此，斜率为k=,它在y轴上的截距是3.令y=0得x=－6.即L在x轴上的截距是－6.由以上可知L与x轴,y轴的交点分别为A(-6，0)B(0，3),过A，B做直线,为L的图形.2121举例课堂练习：1.直线ax+by+c=0，当ab0,bc0时，此直线不通过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.平行或重合DD3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_____-64、直线Ax+By+C=0通过第一、二、四象限，则（）(A)A·B0,A·C0(B)A·B0,A·C0(C)A·B0,A·C0(D)A·B0,A·C0B6、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是()A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0C.x+y-5=0D.2x+y-7=0C已知直线的方程分别为:21,ll0111CyBxA0222CyBxA如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?思考m,n为何值时,直线mx+8y+n=0和2x+my-1=0垂直?解:（1）若两条直线的斜率都存在，则m不等于0，且两条直线的斜率分别为但由于所以两条直线不垂直..28mm、141)2()8(mm（2）若m=0，则两条直线中一条直线的斜率为0，另一条斜率不存在，这时两条直线垂直，方程分别为.21,8xny综上知：m=0，n为全体实数时，两条直线垂直.点评:分类讨论思想的运用,如不分类将找不到正确答案.练习