椭圆中的焦点弦问题

2014.11.14boxbusWatchA(3分)B(3分)C(2分)D(1分)问题：椭圆与直线的位置关系？回顾旧知相离相切相交0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点0相交方程组有两解两个交点Ax+By+C=0mx2+nx+p=0（m≠0）由方程组：=n2-4mp22221xyab代数法如何判断直线和椭圆的位置关系？2222:0E1xylAxByCab直线与椭圆：回顾旧知设直线与椭圆交于两点，直线的斜率为．1122(,)(,)AxyBxyABk22121221212214114ABkxxxxyyyyk（）（）适用于任意二次曲线弦长公式：例题精讲回顾旧知到两定点的距离之和为常数2a(大于两定点的距离2c)的点的轨迹叫做椭圆椭圆的定义：例题精讲回顾旧知226ExyxBAB.已知椭圆：3与直线L:y=-2交于A、两点，求例1例题精讲法一：算出AB两点的坐标，再用两点间的距离公式求法二：带的弦长公式ABAB优点：不用计算出两根，计算量小！分析：设直线与椭圆交于两点，直线的斜率为．1122(,)(,)AxyBxyABk22121221212214114ABkxxxxyyyyk（）（）适用于任意二次曲线弦长公式：例题精讲2266ExyEEBAB=已知椭圆：3若直线L过椭圆的上焦点，且与椭圆交于A、两点，，求直线的斜率k.变式1例题精讲22211412xFF..已知椭圆E:3+y=6，若倾斜角为的直线L过椭圆的上焦点F，与椭圆交于两点A,B（）求AB的周长；求AB的面积变式2分析：（1）14FABCa（2）法一：以AB作为底oxy1F2FAB例题精讲法二：以F1F2作为底，将三角形分成两个22220xyabFabF已知椭圆E:+=1()的右焦点为（3,0），过点的直线交椭圆于A,B两点，若AB的中点坐标为M(1,-1),求椭圆E的方程.变式3分析：法一：韦达定理法例题精讲法二：点差法优点：计算量小！改：22189xy已知椭圆E:+=1,直线L与椭圆交于A,B两点，若AB的中点坐标为M(1,-1),求直线L的方程.拓展巩固2221xF..已知椭圆E:3+y=6，若直线L过椭圆的上焦点F，与椭圆交于两点A,B求AB的最大面积归纳小结:韦达定理法（通法）点差法（中点弦问题）思想方法椭圆中的弦2221166ExyEFEBFAFBAB+=3已知椭圆：3若直线L过椭圆的上焦点，且与椭圆交于A、两点，若，求.解：联立方程组y-2kx223y6x消去y22(3)420kxkx121222222211112222221122222211242,33(y2)(y2)(4)()(1)816(1)kxxxxkkFAFBxxxkxxkxkxkxkx无法解出，怎么办？法一：oxy1F2FAB巩固练习法二：联立方程组y-2kx223y6x消去y22(3)420kxkx1212221142,334()46366kxxxxkkABaFAFBoxy1F2FAB巩固练习12222212403AFBxyEabEBFAFS.,已知椭圆：+=1,若直线L过右焦点F，与上顶点A,且与椭圆交于，=60(1)求椭圆的离心率.(2)已知求a,b的值.解：（1）11260212FABAFFaccea为等边三角形，即（2）22222222:y3()23143ABLxcacxybacccc设oxy1F2FAB…①巩固练习y3()xc消去y2580xcx2222143xycc1121258330,(c,c)855113322(bc)40322510,53AFBxxcBScxxcab由得法二：12222210821540328AFBbcABcdbcbcSABdcbc…②①②…③oxy1F2FAB巩固练习恳请诸位老师多提宝贵意见!