1.3 均匀无耗传输线的 特性参量

1.3均匀无耗传输线的特性参量1.3.1电压、电流的瞬时值复振幅A、B，可以表示为绝对值和其相位因子的乘积：1||11jeAA2||22jeAA3||11jeBB4||22jeBB电压、电流瞬时值形式为：)cos(||)cos(||])(Re[),(2211ztAztAezUtzutj)cos(||)cos(||])(Re[),(4231ztBztBezItzitj结论：传输线上任意一点的电压和电流是正向和反向传播的电磁波的叠加;1.3.2相速和波长LCvp1相速就是等相面移动的速度：正向行波（+z)：constantzt反向行波（-z）constantzt两边对时间t和位置z求导：0dzdt0dzdt即LCvzp1dtdLCvzp1dtd‘-’表示反向行波，一般：,波长：2fvp§1.3均匀无耗传输线的特性参量(1-48)(1-49)已知双导线传输线的电容、电感在表1-1中：ddDDL22ln/ddDDC22ln/代入：LCvp1得：1pv这是电磁波在无界媒质μ、ε中传输TEM波时的相速。举例§1.3均匀无耗传输线的特性参量定义：传输线上任意位置电压的复振幅U(z)与电流的复振幅I(z)之比，也就是从该位置朝负载方向看去的（等效）阻抗，用Zin(z)表示。ztgjZZztgjZZZzjZzZzjZzZZzIzUzZlcclclcclcinsincossincos)()()((1-54)由式(1.3-21)和式(1.3-22)可得：§1.3均匀无耗传输线的特性参量1.3.3输入阻抗和输入导纳§1.3均匀无耗传输线的特性参量•当Zι=Zc时，叫做负载匹配，这时有限长的传输线上，任意位置的输入阻抗都等于Zc，只有入射波，无反射波，是行波状态；•当Zι≠Zc时，一段有限长的传输线可以起到阻抗变换作用，即是说，对于某给定长的传输线，无论其终端接什么性质的负载，对于线的输入端而言，相当于接了一个等效负载，且该负载等于该输入端处的输入阻抗。说明：与特性阻抗比较：导出特性阻抗概念的前提条件是无限长传输线，其意义在于入射波沿传输线传播时没有反射，即是行波。特性阻抗与传输线的位置无关，只与物理参数有关。Zl=Zc时，Zin=Zc，行波状态输入导纳(1-56)式中，Yc=1/Zc是传输线的特性导纳，Yι=1/Zι是负载导纳又：传输线上任意点的电压、电流和输入阻抗可以用反射系数表示：)(1)()()()(zzUzUzUzU)(1)()()()(zzIzIzIzI)(1)(1)()()(zzZzIzUzZcin(1-62)§1.3均匀无耗传输线的特性参量则输入阻抗为：zjYYzjYYYzjYzYzjYzYYzUzIzYlcclclcclcintantansincossincos)()()(1.电压反射系数定义：zjclclueZZZZzUzUz2)()()((1-57)§1.3均匀无耗传输线的特性参量1.3.4反射系数入射波电压和反射波电压分别为：zjcllzjeZIUeUzU)(21)0()(zjcllzjeZIUeUzU)(21)0()(§1.3均匀无耗传输线的特性参量在线终端(z=0)，电压反射系数为0)0()0(juclclueZZZZ(1-60)式中是终端反射系数的相角。0)0(u于是，电压反射系数可以写成如下形式)2(220)0()0()(zjuzjuzjclclueeeZZZZz(1-61)2.电流反射系数§1.3均匀无耗传输线的特性参量入射波电流和反射波电流分别为：zjcllzjeZUIeIzI)(21)0()(zjcllzjeZUIeIzI)(21)0()(定义：)()()()(2zeZZZZzIzIzuzjlclci(1-59)§1.3均匀无耗传输线的特性参量反射系数一般指电压反射系数：zjez2)0()(0|)0(|)0(juclcleZZZZ传输线上任意一点的反射系数的大小相等，不同的只是相位；某点的反射系数还与终端的反射系数的大小和相位有关。其中即：传输线上任意一点反射系数与这三个参量有关：（1）在传输线上的位置z；(1.60)（2）传输线的特性阻抗Zc；（3）终端负载阻抗Zl（包括模值和相位）。利用反射系数的概念，讨论传输线上的电压和电流沿线的变化规律.电压U(z)写为)()(1)()()()(zUzUzUzUzUzU)2(0)0(1)()(1)(zjezUzzU)zjzjlcleUeZZUzU)0(12)(而由（1-33),入射波可写为式中U+(0)为传输线终端负载处(z=0)的入射波电压.§1.3均匀无耗传输线的特性参量于是，电压U(z)可写为)2(0)0(1)0()(zjzjeeUzU要使|U(z)|最大，需要)0(1)0()(maxUzU§1.3均匀无耗传输线的特性参量1)2(0zje即2,1,0,220nnz波腹点位置2,1,0,220nnz这时(1-95))0(1)0()(minUzU(1-97)相邻波腹点距离：22201zz要使|U(z)|最小，需要即波节点位置这时§1.3均匀无耗传输线的特性参量1)2(0zje2,1,0,)12(20nnz2,1,0,2)12(0nnz同样，对于电流也可以写成如下形式)()(1)()()()(zIzIzIzIzIzI)2(0)0(1)()(1)(zjezIzzIzjzjclleIeZZIzI)0(12)(根据（1-35),可将入射波电流写为：式中I+(0)为传输线终端负载处(z=0)的入射波电流.§1.3均匀无耗传输线的特性参量所以：)2(0)0(1)0()(zjzjeeIzI电流波腹点位置：)0(1)0()(maxIzI这时)0(1)0()(minIzI(1-101)(1-103)§1.3均匀无耗传输线的特性参量2,1,0,2)12(0nnz电流波节点位置：2,1,0,220nnz1.相邻波节点相距λ/2,相邻波腹点相距λ/2，相邻波节点和波腹点相距λ/4；结论§1.3均匀无耗传输线的特性参量为了量化传输线上电压和电流波的最大值和最小值之间的比值，引入驻波比的概念。2．电流波节点和波腹点的位置正好是电压波腹点和波节点的位置。定义：在均匀无耗传输线上，电压的最大振幅值与电压的最小振幅值之比，称为电压驻波比（VSWR）；电流的最大振幅值与电流的最小振幅值之比，称为电流驻波比，两者相等。)(1)(1)()()()(minmaxminmaxzzzIzIzUzUs因为：§1.3均匀无耗传输线的特性参量1.3.5驻波比和行波系数zjez2)0()(所以：|||)0(||)(|z——一般用电压驻波比于是，驻波比可以写成11)0(1)0(1)(1)(1zzs(1-64)可见，驻波比s沿传输线是不变化的。szzK111)0(1)0(1)(1)(1(1-65)行波比的计算：(1-66)行波比的定义：maxminmaxmin)()()()(zIzIzUzUK11ss§1.3均匀无耗传输线的特性参量因为：1||0所以s110K反之§1.3均匀无耗传输线的特性参量1相速和波长2反射系数电压波腹、波节及其位置；电流波腹、波节及其位置。)2(0)0(1)0()(zjzjeeUzU(1-61))2(0)0(1)0()(zjzjeeIzI3驻波比11)0(1)0(1)(1)(1zzs(1-64)4输入阻抗ztgjZZztgjZZZzjZzZzjZzZZzZlcclclcclcinsincossincos)((1-55))2(220)0()0()(zjuzjuzjclclueeeZZZZz小结由这些参量就可以分析传输线上任意点处波的传播状态。1.9b、d、f、h1.10作业例题