第13-4章应力状态分析和强度理论

1工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论第10章应力状态分析和强度理论§10-1概述§10-2平面应力状态分析§10-4三向应力状态§10-3平面应力状态下的胡克定律§10-5强度理论及其应用2工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论应力状态：过一点各方向截面上的应力的集合叫做一点的应力状态。应力状态分析：分析一点的应力随截面方位改变而变化的规律。应力状态分析的目的：为强度分析计算打基础。了解强度破坏的力学因素。§10-1概述1.应力状态的概念3工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论FF通过杆内任意一点所作各个截面上的应力随着截面的方位而改变。例如轴向拉压时杆件斜截面上的应力分析。FFMeMe4工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论2/,45,02/)2(sin,cosmax0max02时时AFAF//Ncos/cos/AFAFpFFF例如轴向拉压时杆件斜截面上的应力分析。5工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论yabcdenx(a)detnxc(b)类似地，受扭杆件通过杆内任意一点所作各个截面上的应力也随着截面的方位而改变。MeMe6工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论12344545maxmin,45,45根据对应力状态的分析，可以了解杆件中材料破坏的力学因素，并建立强度条件。7工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论铸铁轴向拉伸：沿横截面拉断破坏，断口平齐。铸铁轴向压缩：沿斜截面剪断破坏。低碳钢轴向拉伸时，沿45º斜截面滑移而产生屈服流动。断口有颈缩现象。回顾单向应力状态的情况8工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论低碳钢扭转：沿横截面剪断破坏。铸铁扭转：沿斜截面拉断破坏。TTmax断裂线σmin铸铁的所谓扭转破坏，其实质上是沿45º方向拉伸引起的断裂。9工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论作构件强度计算时，对于轴向拉压和纯弯曲的构件，由于其材料处于单向拉伸或压缩状态，故可根据构件横截面上的正应力与也是单向拉伸（压缩）时材料的容许应力加以比较来建立强度条件。对于自由扭转的构件，其材料处于纯剪切应力状态，故可根据构件横截面上的切应力与纯剪切时材料的容许应力加以比较来建立强度条件。10工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论但对于一般的情况，例如梁在横力弯曲时，在梁的横截面上，除去离中性轴最远的和中性轴上的各点以外，在其他各点处既有正应力又有切应力，材料处于复杂的应力状态。当需要按照这种点处的应力对梁进行强度计算时，必须考虑两种应力对材料强度的综合影响。要解决这类情况下的强度计算问题，就需要全面的研究一点处的应力状态。11工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论2.应力状态分析的方法单元体：一点处取出的边长无限小的正立方体。应力特点：单元体各表面上的应力视为均匀分布。平行面上的应力相等。相邻垂直面上的切应力根据切应力互等定理确定。取研究对象截开并考察平衡讨论结果12工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论zx图中的A、B、C点的已知单元体应力。PPAAxxMPxyzBCxxBxzCxyyxPITMeMe13工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论PITMeMexxxyFFxFSMbISFzzxSzxIMyx14工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论§10-2平面应力状态分析一.求斜截面上的应力(c)解析法15工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论0sin)sind(cos)sind(cos)cosd(sin)cosd(d0AAAAAnyyxx0cos)sind(sin)sind(sin)cosd(cos)cosd(d0AAAAAtyyxx16工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论)110(2sin2cos22xyxyx)210(2cos2sin2xyx)310()2()2(2222xyxyx17工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论（1）建-坐标系,选定比例尺o二、应力圆作法（Themethodfordrawingastresscircle）1.步骤（Steps）xyxxyxxyyy18工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论Do（2）量取OA=xAD=xy得D点xyxxyxxyxAOB=y（3）量取BD′=yx得D′点yBD′（4）连接DD′两点的直线与轴相交于C点（5）以C为圆心,CD为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆C19工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论（1）该圆的圆心C点到坐标原点的距离为（2）该圆半径为222xyyxR)(DoxAyBD′C2.证明(Prove)22121yxOBOAOBOAOBOC)()(22222xyyxADCACD)(2yx20工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论xxyyxyOnOCA(x,xy)B(y,yx)x2nD(,)3、单元体与应力圆的对应关系面上的应力(，)应力圆上一点(，)面的法线应力圆的半径两面夹角两半径夹角2；且转向一致。21工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论4、基本概念：主应力与主平面单元体内切应力为零的截面称为主平面，主平面上的正应力是单元体内各截面上正应力的极值，称为主应力。可以证明，受力物体内任何一点处至少有三个相互垂直的主平面和三个相应的主应力。)XX,)YY,2),0,2YX222xyxA1A21202O22工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论主单元体、主面、主应力：主单元体(Principalbidy)：各侧面上剪应力均为零的单元体。主面(PrincipalPlane)：剪应力为零的截面。主应力(PrincipalStress）：主面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，321123xyzxyz23工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论单向应力状态（UnidirectionalStateofStress）：一个主应力不为零的应力状态。二向应力状态（PlaneStateofStress）：一个主应力为零的应力状态。三向应力状态（Three—DimensionalStateofStress）：三个主应力都不为零的应力状态。AxxzxxxBxz123平面应力状态----两个主应力不等于零的应力状态。24工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论平面应力状态的应力圆123123=0132=0231=0平面应力状态25工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论3=-1=2=0单向应力状态1=2=03=-平面应力状态2=3=01=26工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论三、应力圆的应用（Applicationofstress-circle）1.求单元体上任一截面上的应力（Determinethestressesonanyinclinedplanebyusingstress-circle）从应力圆的半径CD按方位角的转向转动2得到半径CE.圆周上E点的坐标就依次为斜截面上的正应力和切应力.DoxAyBD′C20FE2xyaxxyxxyefn27工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论2.求主应力数值和主平面位置（Determineprinciplestressandthedirectionofprincipleplanebyusingstresscircle）（1）主应力数值A1和B1两点为与主平面对应的点,其横坐标为主应力1,21221122max)(xyyxyxCAOCOA2221122min)(xyyxyxCBOCOB12DoxAyBD′C20FE2B1A128工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论20DoxAyBD′C12A1B1（2）主平面方位由CD顺时针转20到CA1所以单元体上从x轴顺时针转0（负值）即到1对应的主平面的外法线yxxyCADA220)(tanyxxy220tan)(tanyxxy22100确定后,1对应的主平面方位即确定29工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论3.求最大切应力（Determinemaximumshearingstressbyusingstresscircle）G1和G两点的纵坐标分别代表最大和最小切应力20DoxAyBD′C12A1B1G1G2max)(2212xyyxCGmin)(2222xyyxCG221minmax因为最大最小切应力等于应力圆的半径30工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论如图所示的三个单元体是否处于平面应力状态？(a)(b)MPa100MPa100MPa100(c)MPa25MPa75MPa325思考题10－131工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论思考题10-1参考答案：单向应力状态单向应力状态平面应力状态(a)(b)MPa100MPa100MPa100(c)MPa25MPa75MPa32532工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论求图示应力状态下单元体的与纸面垂直的任意截面上的应力。思考题10-322123233工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论(1)一点的应力随截面方位的改变而变化。4.小结2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx(2)切应力极值：2)2(1222xyxyyxxyyxx34工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论(4)主平面·主应力·主方向,321zyx22tan0(3)正应力极值：22)2(2xyxyx12)XX,)YY,2),0,2YX222xyxA1A202O1235工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论(1)基本概念，描述方法及其分类(回顾）5.点的应力状态分析描述方法：单元体法，即三个方向均为无穷小的立方体特点：每个面上应力均匀分布，相互平行的一对面上应力相等，且等于杆件相应截面上该点的应力。应力符号规定：36工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论主平面无切应力,只有正应力的平面。(2)点的应力状态分类：正应力—拉为正，压为负，切应力—从坐标轴正向看，绕单元体内任意点顺时针转时为正，反之为负。主应力主平面上的正应力。123对任一点必存在三个相互垂直的主平面及相应的主应力，约定三个主应力按代数值大小排序。应力符号规定：37工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论(b)平面（二向）应力状态有两个主应力不为零。(c)空间（三向）应力状态三个主应力均不为零。(a)单向应力状态（uniaxialstress)只有一个主应力不为零。分类38工程力学教程电子教案应力状态理论和强度理论6.平面（二向）应力状态分析已知:单元体各面应力大小，求任一斜截面上的应力。由平衡方程(1