上海市普陀区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题-新人教版五四制

上海市普陀区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列函数关系式:①2yx；②211yx；③xy3；④2yx.其中一次函数的个数是………………………………………………………………………………………………………（）（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.2.如图所示，一次函数ymxm的图像中可能是……………………………………………()3.已知四边形ABCD是平行四边形，如果要使它成为菱形，那么需要添加的条件是…………（）（A）CDAB；（B）BCAB；（C）BCAD；（D）BDAC．4.已知下列四个命题：①如果四边形的一组对边平行一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形；②菱形是轴对称图形也是中心对称图形；③正方形具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质；④等腰梯形的对角线互相平分.其中正确的命题有几个…………………………………………………………………………（）（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.5．下列说法中，错误的是…………………………………………………………………………（）（A）ABBA；（B）ABBA；（C）ABBAuuuruur；（D）若ab、的方向相同或相反，则ab∥.6．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是………………………………………（）（A）等腰梯形；（B）菱形；（C）矩形；（D）正方形．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．函数23yx在y轴上的截距为．8．在一次函数132ykxk中，如果y的值随自变量x的值增大而增大，那么k的取值范围是.9．如果一次函数bxy的图像经过第二、三、四象限，那么b的取值范围是．Oxy(A)Oxy(C)Oxy(D)Oxy(B)（第10题图）02－4xyFEDCBA10．已知直线ykxb如图所示，当0y时，x的取值范围是．11.已知一台装有30升柴油的柴油机，工作时平均每小时耗油3升，请写出柴油机剩余油量Q关于时间的函数关系式（不要求写定义域）12．如果一个n边形的内角和等于1080°，那么n=．13.已知在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AD=6，AC=10，BD=6，那么△AOD的周长是______________．14.已知矩形的两条对角线的夹角为60°，如果一条对角线长为6，那么矩形的面积为．15．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，与向量DF的相等向量是．16.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，如果点E、F分别是AC、BD的中点，那么EF的长为．17.如图，在直角坐标xoy系中，点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、点C的坐标是（0，3），若直线CD的解析式为3yx，则ABDS为___________.18.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF，若CD=6，则AF等于.（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题共6题，19-22每题6分，23-24题8分，共40分）19．（本题满分6分）在平面直角坐标系xoy中，直线xy向下平移2个单位后和直线)0(kbkxy重合，直线)0(kbkxy.ByAx轴交于点，与轴交于点与（1）请直接写出直线)0(kbkxy的表达式和点B的坐标；（2）求AOB的面积.20．（本题满分6分）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC=2，BD平分∠ABC．∠A＝60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．（第20题图）ABCD21．（本题满分6分）如图，甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚小时出发；乙出发小时后追上甲；（2）求乙比甲早几小时到达B地？（第21题图）22．（本题满分6分）如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当90BAC时，求证：四边形ADCE是菱形.（第22图）23．（本题满分8分）如图，已知一次函数42xy的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面积为10．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线AC的表达式．（第23题图）ByAxOCt（时）S（千米）乙甲O24203524．（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD是菱形,点E、F分别是菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，ABC求的度数.（第24题图）四、综合题（本大题共1题，满分12分）25.如图，在平面直角坐标系xoy中,直线1l经过点5,6A且与直线2l：362yx平行，直线2l与x轴、y轴分别交于点B、C.（1）求直线1l的表达式及其与x轴的交点D的坐标；（2）判断四边形ABCD是什么四边形？并证明你的结论；（3）若点E是直线AB上一点，平面内存在一点F，使得四边形CBEF是正方形，求点E的坐标，请直接写出答案.Oyx（第25题图）FEDCBA普陀区2017学年初二年级第二学期期中考试数学试卷参考答案及评分参考一、选择题1、C2、D3、B4、C5、A6、B二、填空题7、38、1k9、0b10、2x11、303Qt12、813、14；14、9315、,BEEC16、217、1；18、43；三、解答题19.解：（1）因为直线xy向下平移2个单位后和直线)0(kbkxy重合故而可直线AB的表达式为2xy…………2分点B的坐标是（2,0）.………1分（2）当0y时，2x，所以点A的坐标为（0,2）.……1分所以2OA.……1分又因为2OB，所以122AOBOAOBS……1分20、解：过点D作DH⊥AB，垂足为H………………………………………………（1分）等腰梯形ABCD中∵∠A=60o∴∠ABC=∠A=60o………………………（1分）∵BD平分∠ABC．∴∠ABD=∠CBD=30o．在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180o，∴∠ADB=90o，∴AD=21AB．∵AD=2，∴AB=4．……………（1分）∴由勾股定理BD=23∴DH=21BD=3.……………………………………………………（1分）∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB．又∵∠ABD=∠CBD∴∠CDB=∠CBD∴CD＝BC=2………………………（1分）∴333)24(21)(21DHCDABSABCD梯形．…………………………（1分）21.（1）2；…………（1分）2；…………………（1分）（2）甲的路程与时间的函数解析式为S=5t．当S=35时，t=7．………………………………………………………………（1分）设乙的路程与时间的函数解析式为S=kt+b．根据题意，得.20,420bkbk解得.20,10bk∴乙的路程与时间的函数解析式为S=10t-20．………………………………（1分）当S=35时，t=5.5．……………………………………………………………（1分）∴7-5.5=1.5．……………………………………………（1分）答：乙比甲早1.5小时到达B地．22、(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB,∴四边形ABDE是平行四边形.…………………………………………1分∴AE=BD，…………………………………………1分∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC∴AE=DC又∵AE∥BC………………1分∴四边形ADCE是平行四边形.……………………1分(2)证明：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线.∴AD=CD………………………………………………1分∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.………………………………………1分23.解：（1）由已知，A（-2，0），B（0，4）．……………（2分）所以OA=2，OB=4，∵梯形AOBC的面积为10，∴10)(21OBBCOA．……（1分）解得3BC，所以点C（-3，4）……………………（1分）（2）设直线AC的表达式为bkxy（0k）．………………（1分）则4302bkbk，解得.8,4bk…………………（2分）∴直线AC的表达式为84xy．……（1分）24.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∠A=∠C…………………………………（1分）∵点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.∴AE=CF又∵∠A=∠CAB=BC∴△ABE≌△BCF…………………………………（1分）∴BE=BF…………………………………（1分）(2)取BF的中点G，联结EG…………………………………（1分）∵△BEF为等边三角形∴EG⊥BF∵四边形ABCD是菱形∴AB∥DF，又∵AD与BF不平行，∴四边形ABFD是梯形………（1分）∵E是AD中点G是BF的中点∴EG是梯形ABFD的中位线∴EG∥AB∵EG⊥BF∴AB⊥BF∴∠ABF=90°………（1分）∵△BEF为等边三角形∴∠EBF=60°∴∠ABE=30°…………………………（1分）∵△ABE≌△BCF∴∠ABE=∠CBF=30°∴∠ABC=120°…………………………（1分）25.解：（1）设32yxb，∵直线1l经过点5,6A，∴3562b，∴272b，∴32722yx，…………………………………(2分)当0y时，327022x，9x，∴9,0D.………………………………………(2分)（2）方法一：四边形ABCD是矩形.………………………………………………………………………(1分)∵5,6A，9,0D，∴22956213AD，∵(4,0)B，0,6C，∴2264213BC，∴ADBC，…………………………………………………………………………………(1分)又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，……………………………………………(1分)∵4(9)13BD，2251213AC，∴BD=AC，∴平行四边形ABCD是矩形.………………………………………………………………(1分)方法二：四边形ABCD是矩形.………………………………………………………………………(1分)过点A作AH⊥DB，垂足为点H.∵∠BOC=∠DAH=90°，BO=DH=4，CO=AH=6，∴△COB≌△AHD，∴BC=AD，…(1分)又1l∥2l，∴四边形ABCD是平行四边形，………………………………………………(1分)∵2256613AC，4913BD，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.………………………………………………………………(1分)（其他方法，参照上述评分标准酌情给分）（3）12,4E，210,4E.………………………………………………………………(2+2分)