流体流动03-(连续性方程+能量衡算)

211´2´G1G2假设：管道两截面之间无流体漏损。流体在如图所示的管道中:•作连续稳定流动;•从截面1-1流入，从截面2-2流出；五、连续性方程(equationofcontinuity)G1＝G2若流体不可压缩，ρ＝常数，则上式可简化为Au＝常数ρ1A1u1＝ρ2A2u2此关系可推广到管道的任一截面，即ρAu＝常数上式称为连续性方程式。流体流速与管道的截面积成反比。式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内径。不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比。22241214udud或2)(1221dduu对于圆形管道，有衡算范围：如图基准面：0-0`平面分析：每kg流体进入和离开衡算范围所带进、带出的能量六、流动系统的机械能衡算式1、流体流动的总能量衡算内能：U1、U2位能：gZ1、gZ2动能：2121u2221u每1kg流体进入和离开衡算范围所带进、带出的能量有：静压能：热：外功：11ppvmVpp22peQeW根据能量守恒定律，得出连续稳态流动系统的总能量衡算方程式如下：2222221121112121pugZUWQpugZUee即:对于连续稳态流动系统,输入该系统的总能量等于输出该系统的总能量。整理，变形：2222221121112121pugZUWQpugZUee)()(21)()(112221221212ppuuZZgUUWQee)(212puZgU热力学第一定律在稳定流动系统的表达式。2．流体稳定流动时的能量衡算——柏努利方程对不可压缩流体，按照能量守恒及转化定律，输入系统的总机械能必须等于由系统中输出的总能量。fehWpuzg22以单位质量（1Kg）流体为衡算基准:实际流体的柏努利方程式fehpugzWpugz2222121122讨论：对于理想流体，无阻力损失对于不可压缩理想流体，无外功输入时eWpuzg22022puzg常数pugzpugzpugz2...22222221211柏努利方程式3、理想流体柏努利方程的物理意义222212112121pugzpugzgz为单位质量流体所具有的位能；p/ρ为单位质量流体所具有的静压能；u2/2为单位质量流体所具有的动能。222212112121pugzpugz2211pgzpgz1、理想流体在各截面上所具有的总机械能相等，三种能量可互为转换。2、当流速为0时，有流体静力学方程3、当为水平管路时，公式的变形？4、柏努利方程式的其他形式常数gugpz22将各项均除以重力加速度g，则得z为位压头；p/ρg为静压头；u2/2g称为动压头（dynamichead）或速度压头(velocityhead)。z+p/ρg+u2/2g为总压头。1、计算输送流体所需的功Ws或功率P；2、计算流体流速、压强、所处位置高度；3、分析机械能之间相互转化的规律等。fehpugzWpugz222212112121八、机械能衡算式及柏努利方程式的应用222212112121pugzpugz用泵将碱液池的碱液输送至吸收塔顶，经喷咀喷出，泵的进口管为108×4.5mm的钢管，流速为1.5m/s,出口管为76×2.5mm，储液池碱液深度1.5m，池底至喷咀的垂直距离20m,流动阻力损失30J/kg，喷咀处表压0.3kgf/cm2，碱液密度ρ=1100kg/m3,泵的效率为65%。求：泵的功率为多少kw?应用举例1、确定输送设备的功率PkgJhmmdmmdmNcmkgppmZmZff/3071995.42108/10942.2/3.00205.1：212422121已知fehppuuzzgW12212212)(21)(解：选定两截面如图1-1与2-2，以池底为基准面，在截面1-1与2-2之间列柏努利方程式2221222121)(21uuuuu求得：We=242.4J/kgsmdduu/92.2)7199(5.1)(222230110010942.2292.25.1881.9)(21)(4212212212fehppuuzzgW由连续性方程，得：将已知条件代入方程：泵的功率为：skgudVwss/55.1142kwsJwWNsee8.2)/(72.279955.114.242kwNNe31.465.08.2如图是生产中常见的利用设备位置的相对高差(高位槽)来输送流体。若已知高差，可求得流量或流速；反之，若要求达到某一流量或流速，可求应有多少的高差。例：已知z1-z2=6.2m∑hf1-2=58.8J/kgd为114×4mm求：流量ws(m3/h)2、确定管内流体流量（或流速）21222121)(fhuzzg解：以2-2截面的轴中心为基准，在1-1与2-2之间列柏努利方程式kgJhzzguf/96.18.582.68.9)(21212122，m2.621解得管内流速：所求流量为：hmsmudVs/87.62/01746.098.1106.0785.04332222smu/98.196.1223、确定设备的相对位置P27例1-13(2)选取截面连续流体；两截面均应与流动方向相垂直截面宜选在已知量多、计算方便处用柏努利方程式解题时的注意事项：(1)画图根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围；用柏努利方程式解题时的注意事项：(3)确定基准面基准面是用以衡量位能大小的基准。必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。强调：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面。(4)压力各物理量的单位应保持一致，柏努利方程式中的压力p1与p2只能同时使用表压或绝对压力，不能混合使用。（5）流速如果两个横截面积相差很大，则可取大截面处的流速为零。用柏努利方程式解题时的注意事项：(6)外加能量外加能量We在上游截面一侧，能量损失在下游截面一侧。外加能量We是对每kg流体而言的，若要计算的轴功率，需将W乘以质量流量，再除以效率。（7）方程的选用不同基准柏努利方程式的选用：通常依据习题中损失能量或损失压头的单位，选用相同基准的柏努利方程。例3用泵将贮槽(通大气)中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，如附图所示。泵的进口管为φ89×3.5mm的钢管，碱液在进口管的流速为1.5m/s，泵的出口管为φ76×2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m，碱液经管路系统的能量损失为40J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在0.2kgf/cm2（表压），碱液的密度为1100kg/m3。试计算所需的外加能量。基准fupeuphgzWgz2221222211式中，z1=0，z2=7；p1=0(表压)，p2=0.2kgf/cm2×9.8×104=19600Pa，u10,u2=u1(d2/d1)2=1.5((89-2×3.5)/(76-2×2.5))2=2.0m/skgJhf/40代入上式，得We=128.41J/kg解：解题要求规范化柏努利方程式的解题步骤：（1）做图并正确选取截面；（2）列方程式并简化方程；（3）代入已知条件，求解未知量。流体流动过程要解决的重要问题之一：流体流动的阻力fehpugzWpugz222212112121第四节流体流动的阻力与能量损失本节核心内容：分析流阻因素、计算流阻