第十章轴对称、平移、全等 复习课

第十章轴对称、平移、旋转复习课复习目标掌握全等图形的三种基本变换:轴对称、平移、旋转的特征，并能够灵活运用。(1)如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接的线段被对称轴（对称轴是对应点连线的垂直平分线）特征：(2)轴对称图形（或成轴对称的两个图形）相等相等o1o2o3A′C′B′LACB对应点垂直平分对应线段观察轴对称图形，试说出轴对称图形的特征？对应角演练、如图：ΔDEF可以看作ΔABC平移得到1）AB∥；∥.2）若BC=5cm，CE=3cm，则平移的距离是____cm，EF=____cm.3）若连结AD，与AD相等的线段是：_________.ABCFED2DEACDFBE5、CF特征：(1)对应点所连的线段（或在同一直线上）且。平移两要素：①②(2)（对应边）平行且相等，相等。平行相等对应线段对应角平移方向平移距离(3)图形的不变形状和大小演练：如图△ABC是等腰直角三角形,点D是斜边BC中点,△ABD绕点A旋转到△ACE的位置,恰与△ACD组成正方形ADCE,则旋转角是多少度？对应边之间的关系？对应角之间的关系？BCDEA解：旋转角∠BAC=∠DAE=90º对应边AB=AC,AD=AE,BD=CE对应角∠BAD=∠CAE,∠ABD=ACE,∠ADB=∠AEC(4)对应点到旋转中心的相等。特征：(1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，即相等。(2)相等，相等。对应角对应线段距离(3)图形的不变形状和大小旋转角中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做，这个点就是它的对称点。180º中心对称图形中心对称图形的特征在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被平分。对称中心对称中心例1如图△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=800，∠B=600，求∠F的度数。ADBECF解：∵由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小完全相同∴△ABC≌△DEF∴∠D=∠A=800﹙全等三角形的对应角相等﹚同理∠DEF=∠B=600又∵∠D+∠DEF+∠F=1800﹙三角形的内角和等于1800﹚∴∠F=1800-∠D-∠DEF（等式的性质）=1800-800-600=400﹙全等三角形的对应角相等﹚例2如图所示，在△ABC中，∠C＝90°,∠A＝22.5°,AB的垂直平分线EF交AC于点F,交AB于E。若CF=3cm，求BC的长。解：连结BF∵EF垂直平分AB∴BF=AF∴∠A=∠ABF∵∠A=22.5°∴∠ABF=22.5°∴∠BFC=∠A+∠AFB=45°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠C＝90°∴∠CBF=90°—45°=45°∴∠BFC=∠CBF=45°∴BC=BF又∵CF=3cm∴BC=3cm小结1全等图形：在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，图形的大小形状不变，即，变换前后的两个图形是全等图形。2全等图形的性质：对应边相等，对应角相等对应边，对应角相等相等1.正方形ABCD的边CD上有一点E，△ADE旋转后和△ABF重合，试说明△AEF是什么形状的三角形？2.已知：如图是两个重叠的直角三角形，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，其中AB=8，BE=5，DH=3求四边形DHCF的面积。1解：△AEF是等腰直角三角形，理由如下：∵△ADE旋转后和△ABF重合∴△ADE≌△ABF，∠EAF＝∠DAB∴AE＝AF∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB＝90º∴△AEF是等腰直角三角形2解：∵△ABC经平移后可得到△DEF∴AB＝DE,S△ABC＝S△DEF∴S梯形ABEH+S△CEH＝S四边形DHCF+S△CEH∴S梯形ABEH＝S四边形DHCF∵AB=8，DH=3∴HE=8-3=5∵BE=55.325.3225)58(2)(DHCFABFHSBEHEABS梯形梯形抽查清学习指导P150的18课后作业学习指导P121的12，14