3.3.电阻电感电容的交流电路

1.电压与电流的关系设tωUusinm②大小关系：RUI③相位关系：u、i相位相同根据欧姆定律:iRutωRU2RtωURuisinsinmtωI2tωIsinsinm①频率相同0iu相位差：IU相量图2.3.1电阻电路Riu+_相量式：0IIRIUU02.3电阻、电感、电容的交流电路2.功率关系iup(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写tωIU2mmsin)2cos(121mmtωIU结论:（耗能元件）,且随时间变化。0ptωUutωIisin2sin2piωtuOωtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值TTtiuTtpTP00d1d1UIttωUITT0)dcos2(11大写ttωIUTTd)2cos(12110mm(2)平均功率(有功功率)PIUP单位:瓦（W）2RIPRU2Riu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。)90(sin2tωLIω基本关系式：①频率相同②U=IL③电压超前电流9090iuψψ相位差1.电压与电流的关系90tiLeuLdd2.3.2电感电路设：tωIisin2iu+-eL+-LttωILud)sind(m)90(sin2tωUuωtuiiO)90(sin2tωLωIutωIisin2或LUILXIU则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：LfLXL2fLπXL2LωIU有效值:交流：fXLLfπLωXL2感抗XL是频率的函数LX可得相量式：fLUI2电感电路复数形式的欧姆定律)90(sin2tωLωIutωIisin2根据：LXI,fO2.功率关系(1)瞬时功率0d)(2sind1oottωUIT1tpTPTT(2)平均功率)90(sinsinmmtωtωIUuiptωUI2sintωIUtωtωIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tωLωIutωIisin2L是非耗能元件储能p0+p0分析：瞬时功率：uiptωUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p0p0放能储能放能电感L是储能元件。tωiuoptωo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即LLXUXIIUQ22单位：var(3)无功功率Quip瞬时功率：tωUI2sin例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时31.4Ω0.1503.1422fLXL318mA31.410LXUI（2）当f=5000Hz时3140Ω0.150003.1422fLXL3.18mA314010LXUI所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以)A30sin(31425ti的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。电流与电压的变化率成正比。tuCidd基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC③电流超前电压9090iuψψ相位差则：)90sin(2tωCωUtωωUCtuCicos2dd2.3.3电容元件的交流电路uiC+_设：tωUusin2itωui90u)90(sin2tωCUωitωUusin2CωUI或ICωU1CXIU则:容抗（Ω）定义：CfπCωXC211有效值所以电容C具有隔直通交的作用CfπXC21XC直流：XC，电容C视为开路交流：ffCπXC21容抗XC是频率的函数可得相量式电容电路中复数形式的欧姆定律CωXC1CX,If)(2CfπUIO)90(sin2tωCUωitωUusin2由：2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ)90(sin2tωCUωitωUusin2由0d)(2sind10ttωUIT1tpTPT0T)90(sinsinmmtωtωIUuiptωUI2sintωIU2sin2mmC是非耗能元件瞬时功率：uiptωUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p0充电p0放电+p0充电p0放电ptωo所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiotωu,i同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率QCCXUXIUIQ22tωUIpsin2所以单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设tωIisin2)90(sin2tωUu则：指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？【练习】在电感电路中：单一参数电路中的基本关系